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1、 第二十九 课时 三角函数的图象和性质(一)课前预习案考纲要求1.了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法；2.会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图；3.理解的物理意义；4.掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理基础知识梳理1.三角函数的图象和性质函数图象xoyxoyxoy定义域值域及最值周期性奇偶性单调性增区间：减区间：增区间：减区间：对称性中心对称轴对称2. “五点法”作函数的图象：分别令分别等于 、 、 、 、 .3.三角函数图象的变化：（1）平移变换：；特别提示：.（2）伸缩变换：；.（3）三角变换： 预习自测1函数y(sin xcos x)21的最小正周期是( )A. B C
2、. D22(20xx安徽)要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象( )A向左平移1个单位 B向右平移1个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位3(20xx武汉质检)将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A. B. C. D. 4.如图是函数yAsin(x)(A0，0)的图象的一部分，它的解析式为( )AysinBysinCysinDysin5将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是_课堂探究案典型例题考点1：三角函数的最值问题【典例1】已知函数.求f(x)的最小正
3、周期；求f(x)在区间上的最大值和最小值.【变式1】函数在区间上的最小值是 .2、函数最小值是 .考点2： 三角函数的单调性与奇偶性【典例2】设函数，则是（ ）A.最小周期为的奇函数B. 最小周期为的偶函数C. 最小周期为的奇函数D. 最小周期为的偶函数【变式2】函数的单调区间为 .考点2 三角函数的图象识别【典例3】已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）（1）求；（2）计算【变式3】函数在区间上的简图是( )C考点4 三角函数的图象变换【典例4】函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（ ）A B C D 以上都不对【变式4】为得
4、到函数的图象，只需将函数的图象（ ）.A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位当堂检测1.ysin的图象的一个对称中心是 ( )A.(，0) B. C. D.2. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D3. 将函数的图象向左平移个单位后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A B C D课后拓展案 A组全员必做题1. 若函数，（其中，），的最小正周期是，且，则（ ）AB. CD2. 上递增，那么 ( )ABCD3. 如果函数的图象关于直线对称，则 4已知，则5. 已知函数，在下列四个命题中：的最小正周期是；的图象可由的图象向右平移
5、个单位得到；若，且，则；直线是函数图象的一条对称轴，其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）B组提高选做题设函数.（1）若的周期为，求当的值域；（2）若函数图象的一条对称轴为求的值.参考答案预习自测1【答案】B【解析】y2sin xcos x2sin 2x2.T.2【答案】C【解析】将ycos 2x的图象向左平移个单位后，可得到ycos(2x1)的图象3【答案】A【解析】函数图像平移之后所得函数解析式为，故其对称中心为A.4【答案】D【解析】由，得T，2.把点代入ysin(2x)，得：sin1，解得.5. 【答案】2【解析】将函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度得到函数ysin的图象，因为所得图象经过点，则sin 0，所以k(kZ)，即2k(kZ)，又0，所以min2.典型例题【典例1】（1）；（2）最大值为；最小值为.【变式1】（1）；（2）.【典例2】B【变式2】减区间为；增区间为.【典例3】（1）；（2）20xx+.【变式3】A【典例4】A【变式4】C当堂检测1.B2.D3.C A组全员必做题1.D2.A3.-14.-175. B组提高选做题 （1）因为，所以，的值域为.（2）因为的一条对称轴为,.
