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1、勾股定理复习 班级_姓名_一知识归纳勾股定理:如果直角三角形的两直角边分别为,斜边为,那么_,2.勾股定理的逆定理如果三角形三边长,满足_,那么这个三角形是_,其中_为斜边如何判定一个三角形是否是直角三角形(1)首先确定最大边(如).(2)验证与+是否具有相等关系.若+,则ABC是 ;若+,则ABC不是 .3.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个_称为勾股数,即中,为_整数时,称,为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度,如_;_;_;等题型一:直接考查勾股定理例.(1)在中,(2)在中,于,(3)已知直角三角形的两直角边长之比为,斜边长为,则这个三角形的面积为(4)已知直角三角形的周长
2、为,斜边长为,则这个三角形的面积为练习1:求下列阴影部分的面积:(1) ; (2) ; (3) ;DCBA2:如图2,已知ABC中,AB17,AC10,BC边上的高AD8,则边BC的长为例2.如图中,求的长题型二:勾股定理的逆定理及判断三角形的形状例3.已知中,边上的中线,求证:练习1:已知与互为相反数,则以x、y、z为边的三角形是 三角形。(填“直角”、“等腰”、“任意”)2、若三角形的三个内角的比是,最短边长为,最长边长为,则这个三角形三个角度数分别是 ,另外一边的平方是 3如图网格中的ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识(1)求ABC的面积;(2)判断ABC是什么形状?并说明理由
3、题型三:勾股定理与方程思想的结合CBAD例4、已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=8,A=60,D=150,四边形ABCD的周长为32,求BC和CD的长. 练习一直角三角形的斜边比一直角边大4,另一直角边长为8,则斜边长为 题型四:勾股定理在折叠问题中的应用例5、如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,求BE的长.练习、如图,矩形纸片ABCD中,AB3 cm,BC4 cm现将A,C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,试求AF的长和重叠部分AEF的面积题型五:实际问题中应用勾股定理例6、如图,某会展中
4、心在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多 5m13m少元钱? 练习1如图,长方体三条棱的长分别为4cm,3cm,2cm,蚂蚁从A1出发,沿长方体的表面爬到C点,则最短路线长是cm练习2如图,AOB=90,OA=45cm,OB=15cm,一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O,机器人立即从点B出发,沿直线匀速前进拦截小球,恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等,那么机器人行走的路程BC是多少?例7、在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发.现有一C处需要爆破.已知点C与公路
5、上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CACB,如图13所示.为了安全起见,爆破点C周围半径250米范围内不得进入,问在进行爆破时,公路AB段是否有危险,是否需要暂时封锁? 请通过计算进行说明。练习1“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A的正前方60米处的C点,过了5秒后,测得小汽车所在的B点与车速检测仪A之间的距离为100米(1)求BC间的距离;(2)这辆小汽车超速了吗?请说明理由练习2如图,某沿海开放城市A接到台风警报,在该市正南方向100km的B处有一台风中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移动,已知城市A到BC的距离AD=60km,那么台风中心经过多长时间从B点移到D点?如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险?