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1、2019届高考数学复习资料第2讲点、线、面的位置关系1(2013杭州质检)设l是直线，是两个不同的平面，以下四个命题：若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l，其中正确的是 _.解析设a，若直线la，且l，l ，则l，l，因此不一定平行于，故错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以正确；若，在内作交线的垂线l，则l，此时l在平面内，因此错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此错误答案2(2013山东改编)已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为 _
2、.解析如图所示：SABCsin 60.VABCA1B1C1SABCOPOP，OP.又OA1，tanOAP，由OAP，得OAP.答案3设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：若ab，a，则b；若a，则a；若a，则a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数是 _.解析当ab，a时，b与可能相交，所以错误中a不一定成立中a或a，所以错误正确，所以正确的命题只有一个答案14如图所示，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列四个结论ACSB；AB平面SCD；SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角；AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角，其中不正确的是 _.解析易证
3、AC平面SBD，因而ACSB，A正确；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，B正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同答案5如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱锥ABCD中，下列四个命题：平面ABD平面ABC；平面ADC平面BDC；平面ABC平面BDC；平面ADC平面ABC.其中正确的是 _.解析在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，CDAB.又ADAB
4、，故AB平面ADC，从而平面ABC平面ADC.答案6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.答案7如图，PAO所在的平面，AB是O的直径，C是O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确命题的序号是_解析PAO所在的平面，AB是O的直径，CBPA，CBAC，又PAACA，
5、CB平面PAC.又AF平面PAC，CBAF.又F是点A在PC上的射影，AFPC，又PCBCC，PC，BC面PBC，AF平面PBC，故正确又E为A在PB上的射影，AEPB，PB平面AEF，故正确而AF平面PCB，AE不可能垂直于平面PBC.故错答案8(2013安徽高考改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.解析截面S与DD1的交点为M，由平面与平面平行的性
6、质定理知AMPQ，若0CQ，则M在线段DD1上(不包括端点)如图S为四边形，命题正确；当CQ时，M点与D1重合，四边形APQD1为等腰梯形，命题正确中，当CQ1时，连接AM交A1D1于N，则截面S为五边形APQRN，命题错误当CQ1时，截面S为菱形，其对角线长分别为，则S的面积，故命题正确答案9(2013辽宁高考)如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点(1)求证：BC平面PAC；(2)设Q为PA的中点，G为AOC的重心，求证：QG平面PBC.证明(1)由AB是圆O的直径，得ACBC，由PA平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PA
7、C，所以BC平面PAC.(2)连接OG并延长交AC于M，连接QM，QO，由G为AOC的重心，得M为AC中点由Q为PA中点，得QMPC，又O为AB中点，得OMBC.因为QMMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC.所以平面QMO平面PBC.因为QG平面QMO，所以QG平面PBC.10(2012江苏)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1
8、平面ABC.又AD平面ABC，所以CC1AD.又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1.又AD平面ADE，所以平面ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以直线A1F平面ADE.11在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，CD2AB4，AD，E为CD的中点
9、，将BCE沿BE折起，使得CODE，其中垂足O在线段DE内(1)求证：CO平面ABED；(2)问CEO(记为)多大时，三棱锥CAOE的体积最大，最大值为多少(1)证明在直角梯形ABCD中，CD2AB，E为CD的中点，则ABDE，又ABDE，ADAB，可知BECD.在四棱锥CABED中，BEDE，BECE，CEDEE，CE，DE平面CDE，则BE平面CDE.又BE平面ABED，所以平面ABED平面CDE，因为CO平面CDE，又CODE，且BE，DE是平面ABED内的两条相交直线，故CO平面ABED.(2)解由(1)知CO平面ABED，所以三棱锥CAOE的体积VSAOEOCOEADOC.由直角梯形ABCD中，CD2AB4，AD，CE2.得在三棱锥CAOE中，OECEcos 2cos ，OCCEsin 2sin ，Vsin 2，当且仅当sin 21，即时取等号(此时OEDE，O落在线段DE内)，故当时，三棱锥CAOE的体积最大，最大值为.高考数学复习精品高考数学复习精品
