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1、高考数学精品复习资料 2019.5D数列D1 数列的概念与简单表示法14D1 已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a20xxa20xx，则a20a11的值是_14. 考查数列的递推关系和函数的综合问题，考查考生的推理能力和转化与方程思想当n为奇数时，由递推关系可得，a3，a5，依次可推得a7，a9，a11，又a20xxa20xx，由此可得出当n为偶数的时候，所有的偶数项是相等的，即a2a20xxa20xx，其值为方程x，即x2x10的根，解得x，又数列为正数数列，所以a20，所以a20a11.D2 等差数列及等差数列前n项和19D2、D4 已知数列an的前n项和为
2、Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.19解：(1)由Sn2n2n得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，当n1时，也符合所以an4n1，nN*，由4n1an4log2bn3得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n(4n5)2n5，故Tn(4n5)2n5，nN*.12B2、D2 设函数f(x)(x3)3x1，an是公差不为0的等差数列，f(a1
3、)f(a2)f(a7)14，则a1a2a7()A0 B7 C14 D2112D 记公差为d，则f(a1)f(a2)f(a7)(a13)3(a23)3(a73)3(a1a2a7)7(a43d3)3(a42d3)3(a42d3)3(a43d3)37a477(a43)373(a43)7a47.由已知，7(a43)373(a43)7a4714，即7(a43)373(a43)7(a43)0，(a43)34(a43)0.因为f(x)x34x在R上为增函数，且f(0)0，故a430，即a43，a1a2a77a47321.21B12、D2 设函数f(x)sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)
4、求数列xn的通项公式；(2)设xn的前n项和为Sn，求sinSn.21解：(1)因为f(x)cosx0，cosx.解得x2k(kZ)由xn是f(x)的第n个正极小值点知，xn2n(nN*)(2)由(1)可知，Sn2(12n)nn(n1).所以sinSnsin.因为n(n1)表示两个连续正整数的乘积，n(n1)一定为偶数所以sinSnsin.当n3m2(mN*)时，sinSnsin；当n3m1(mN*)时，sinSnsin；当n3m(mN*)时，sinSnsin2m0.综上所述，sinSn10D2 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_，Sn_.101n 本题考查等差数
5、列的基础量运算设an的公差为d，由S2a3可得da1，故a2a1d1，Snna1dn(n1)17D2、D3、K2 在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48，an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率17解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an，bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，
6、(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)，(2,2)故所求的概率P.20D2、D3、D5 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和20解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7，故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n
7、项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时，满足此式综上，Sn4D2 在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12 B16C20 D244B 本小题主要考查等差数列性质的应用解题的突破口为正确识记性质，应用性质由等差数列的性质mnij，m，n，i，jN*，则amanaiaj，故而a4a8a2a1016，答案应该选B.20D2 已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中不大于72m的项的个数记为
8、bm，求数列bm的前m项和Sm.20解：(1)设数列an的公差为d，前n项和为Tn，由T5105，a102a5，得到解得a17，d7.因此ana1(n1)d77(n1)7n(nN*)(2)对mN*.若an7n72m，则n72m1.因此bm72m1.所以数列bm是首项为7，公比为49的等比数列，故Sm.16D2、D5 已知等比数列an的公比q.(1)若a3，求数列an的前n项和；(2)证明：对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列16解：(1)由a3a1q2及q，得a11，所以数列an的前n项和Sn.(2)证明：对任意kN，2ak2(akak1)2a1qk1(a1qk1a1qk)a1qk1(2
9、q2q1)，由q得2q2q10，故2ak2(akak1)0.所以，对任意kN，ak，ak2，ak1成等差数列16D2、D3 已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值16解：(1)设数列an的公差为d，由题意知解得a12，d2.所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得Snn(n1)因为a1，ak，Sk2成等比数列，所以aa1Sk2.从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)因此k6.D3等比数列及等比数列前n项和11D3 首项为1，公比为2的等
10、比数列的前4项和S4_.1115 由等比数列的前n项和公式得S415.14D3 已知等比数列an为递增数列若a10，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.142 本小题主要考查等比数列的概念与性质解题的突破口为灵活应用等比数列通项变形式，是解决问题的关键由已知条件an为等比数列，则2(anan2)5an12(ananq2)5anq2q25q20q或2，又因为an是递增数列， 所以q2.14D3 等比数列an的前n项和为Sn，若S33S20，则公比q_.14 2 设数列an的公比为q.由S33S20，得4a14a2a30，则4a14a1qa1q20.显然a10，所以44qq20，解得
11、q2.7D3 定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A BC D7C 不妨设xnan，且an是公比为q的等比数列对于，由f(x)x2，得 2 q2，所以符合条件；对于，由f(x)2x，得2anan1，显然不符合条件；对于，由f(x)，得，符合条件；对于，由f(x)ln|x|，得，显然也不符合条件故选C.12D3 若等比数列an满足a2a4，则a1aa5_.12.
12、 根据等比数列的性质得：a2a4a1a5a，所以a1aa5.16D2、D3 已知an为等差数列，且a1a38，a2a412.(1)an的通项公式；(2)记an的前n项和为Sn，若a1，ak，Sk2成等比数列，求正整数k的值16解：(1)设数列an的公差为d，由题意知解得a12，d2.所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得Snn(n1)因为a1，ak，Sk2成等比数列，所以aa1Sk2.从而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)因此k6.7D3、B11 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2，Vn，则 (V1V2Vn)_.7. 考查等比数列和无穷递缩等比数列的极限，此题只要掌握极限公式即可解决，是简单题型由已知可知V1，V2，V3，构成新的等比数列，首项V11，公比q，由极限公式得 (V1V2Vn).17C8、D3 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanAtan
