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1、第二章 博弈与均衡据辞海（夏征农，1999）所言，“博”有多种含义，通常所表达的含义是“大”、“广”、“通”，如“博学多闻”、“博古通今”；除此之外，还有“众多”、“丰实”之意；作为动词，其意为“换取，取得”，如“以博欢心，聊博一笑”等；但在古文中，“博”的本意又指“局戏”，即用六支筷子和十二个棋子进行赌输赢的一种游戏，谓之“六箸十二棋”。论语阳货中有“不有博弈者乎？”，其中“博”乃指“六箸十二棋”。于是，“博”作为动词还隐含有“下棋”的意思。又据辞海本意，“弈”即“围棋”，所以，仅从字面上看，“博弈”即“下围棋”之意。在英文里，“博弈”的对应用词是“game”。据英汉辞海（王同亿，1982）
2、，“game”有“误乐或消遣”之意，也有“为达到一种目的所用的方法或策略”和“比赛，按规则进行的体力或智力竞赛”甚至“赌博”的含义。其中，“为达到一种目的所用的方法或策略”之意已经十分接近我们在“博弈论”中所使用的“博弈”二字的含义了。现在，我们使用词汇“博弈”或“game”早已不仅限于“下围棋”或“娱乐游戏”了，包括“下棋”、“玩牌”和其他许多智力游戏在内的对抗性游戏都可用“博弈”或“game”来指称（体力竞赛一般不用“博弈”指称了）。如果仅从字面上狭义理解，“博弈论”就是研究“下围棋”的理论；从较广义的含意上看，“博弈论”似乎指研究包括“下棋、玩牌在内的智力游戏”的理论，但实际上，我们现在
3、使用“博弈”一词是在这样一种十分广泛的意义上加以理解的，即“博弈”是指“运用策略的各主体之间所进行的计谋互动过程”。这种定义既包括了“下棋、玩牌”在内的所有智力游戏，又包括了许多其他没有输赢的活动或过程，包括经济行为和军事对抗中的计谋活动。在正规的场合，通常按如下方式给“博弈论”下一个学术性定义：博弈论就是研究理性人行为选择的理论。这种定义出现在许多教科书中，已经成为了一种十分标准的定义。许多不同的学科都研究人的行为，如心理学、社会学，当然还有经济学，但我们今天所说的“博弈论”通常指经济学中的理性人行为选择理论。尽管如此，博弈论在军事学、生物学、系统科学等领域中也有十分广泛的应用，但从本质上说
4、，“博弈论”是一种数学方法，而就数学来看，其应用对象的广泛性是十分自然的。与心理学、社会学中研究人的行为机制不同，博弈论研究的是“理性人”的行为。什么是理性人呢？按经济学家的定义，理性人就是追求效用最大化的个人。有人对理性人概念提出这样的批评：现实生活中的个人基于信息采集及处理的高成本和有限的计算能力，往往不可能在个人行为选择中实现其潜在的效用最大化，实际所完成的选择通常是次优（suboptimize）而非最优（optimize），因此，理性人概念是对现实中个人的非现实描写。但是，如果我们将个人在信息收集处理和计算过程中的困难理解为个人付出的成本，并且假设个人在决策时将会考虑到这种成本的存在且
5、对行为选择的成本和效益进行权衡。那么，这种成本效益分析的结果将决定个人的行为选择。因此，在这种意义上，理性人假设并不与现实中的个人行为相背离，上面那种批评是缺乏逻辑基础的。当然，作为生物学意义上的个人是具有自由意志的人，他完全可以不按新古典经济学家所规定的效用最大化程序去进行个人行为选择，但这样一来，他可能尽做一些“蠢事”，不断地“吃亏”，最后被生活中的竞争所淘汰。如果一个企业家不追求效用最大化，他的企业就可能因为他所做出的一系列不明智的决策而出现经常性的亏损，最后也会在竞争中被淘汰出局。经济学家并不否认现实中的个人存在非理性行为或自由意志，但经济学家只是将研究的注意力集中在个人的理性行为方面
6、，也就是说，经济学家只研究理性人的行为或人的理性行为，因为只有作出这种限定之后，经济学研究才有可能获得明确的结果和对经济现象作出预测，而预测能力是科学理论应具有的根本功能（关于这一点，我们将在下面加以展开）。博弈论是一门十分年轻的科学，其研究的起源可以回溯到第二次世界大战早期，当英国海军和德国潜艇玩猫捉老鼠游戏时，需要对游戏更深刻地理解才能更多地赢得胜利。他们发现并不是依靠领航员或船长凭直觉作出的判断而采取了正确的行动。在他们应用了后来被称为博弈论的概念之后，英国海军极大地提高了对德国潜艇的打击命中率。而对德国潜艇的胜利又促使他们把博弈论应用到许多其他的战斗中去。因此，博弈论是在生与死的环境下
7、得到验证之后，才在今天以系统理论的面貌出现在书本上的。在这以后不久的1944年，由天才数学家冯诺依曼与经济学家摩根斯坦合著的博弈论与经济行为（Von Neumann and Morgenstern，1944）标志着博弈论经典科学体系的诞生，“博弈”一词从此也远远超越了下棋玩牌之类的智力游戏含义而泛指更为广义的计谋活动。这一辉煌的巨著，预示了20世纪最伟大的科学成就之一的到来。它引发了经济、政治、军事战略、法律、计算机科学、甚至生物进化论等领域大量的科学论文。在这些领域，博弈论都能阐释出主要的发现。但博弈论在其十分短暂的发展过程中却有着十分曲折的经历。在博弈论诞生伊始之时，整个社会乃至学术界都不
8、太了解它，以至于二战后颠沛流离于澳大利亚的博弈论大师、匈牙利人海萨尼（Harsanyi）居然在大学图书馆中看见博弈论学术专著被与描写下棋玩牌等游戏类的书籍混杂摆放在一起。在这样一种不识博弈论为何物的环境里，海萨尼本人的命运可想而知，在失业和学术价值得不到承认的双重打击下，他辗转去了美国。1994年海萨尼与纳什（Nash）和泽尔腾（Selten）分享当年的诺贝尔经济学奖，当时的美国报刊就以“澳大利亚是博弈论的最大输家”为题对海萨尼在澳大利亚的这段心酸事作了报道。澳大利亚因不识海萨尼所做工作的价值而失去了拥有一位诺贝尔奖得主的机会，损失当然巨大啦！2.1 作为经济模型的博弈论2.1.1 游戏博弈与
9、经济互动的异同诸如下棋、玩扑克牌在内的各种智力游戏都有一个共同特点，即参与游戏的各方之间存在着输赢。在游戏进行之中，一方赢得的就恰好等于另一方输掉的。譬如，在国际象棋比赛中，一方吃掉对方的一个棋子，就意味着该方赢了一步而对方输掉一步，我们称这种博弈为“零和博弈”（zerosum game）。倘若我们在象棋比赛中作出这样的规定：当一方吃掉对方的一个棋子时，对方应输给该方一分钱，并用“支付”（Payoff）一词表示双方各自输赢的总和，则在比赛进行过程中以及比赛结束时双方的“支付”相加总等于零。所谓“零和博弈”的概念就是由此而来的。我们称博弈中的参与主体为“局中人”或“参与人”（player），而各
10、局中人的所得（或所失）为各自的“支付”，则当且仅当所有局中人的支付之和在博弈进行过程中及博弈结束时恒为零时，博弈是“零和博弈”或“零和的”。显然，倘若我们在各局中人的支付中同时分别加上或减去相同的一个数量，博弈的过程特征则并没有什么不同，但这时各局中人支付之和并不等于零而恒等于一个常数，此时我们称博弈是“常数和博弈”或“常数和的”或“恒和博弈”或“恒和的”。从博弈的本质特征上看，常数和博弈与零和博弈并无什么不同。因此，我们习惯上将常数和博弈称为零和博弈。这是因为，效用函数在加上或减去一个常数后仍为同一偏好序的效用函数，而当常数和博弈中的各局中人支付加上或减去一个常数后，常数和博弈就变成了零和博
11、弈（当然，零和博弈本身就是一种常数和博弈）。尽管下棋和玩牌等游戏博弈通常都是零和的（在玩成平局时，各局中人的支付都为零，这些支付的总和仍为零），但在经济活动中的许多互动却是非零和的。在现实的经济生活中，人们常常将因合作带来的额外收益称为“双赢”（winwin），即合作往往会给经济主体间带来1加1大于2的结果，有时人们也将这种合作行为称为“正和博弈”。相反，不合作行为往往带来1减1小于零的负效应。可称这种不合作行为为“负和博弈”。当然，这种用语仅仅是一种形容意义上的表称，与我们所说的“博弈”还不是一个概念。因为将“正和博弈”中的各个局中人支付减去一个足够大的数岂不就变成了“负和博弈”，而这又是与
12、“正和博弈”和“负和博弈”概念的原意相左的。但是，经济互动中的许多行为过程并非导致一方所得就是另一方所失，有可能双方都因某种行为的选择而同时有所得或同时有所失，因而这些互动并非是“零和的”。这是棋牌类游戏与经济互动的区别。但是，与棋牌类游戏相类似的是，经济互动中的每一个行为都应被视为一种“理性的选择”，经济互动是理性人行为选择的互动（对“理性人假设”持有异议的读者可回过头去重新读读本章开始时的内容）。同时，无论是下棋玩牌还是经济互动，都存在着“信息”和“势”方面的问题。在国际象棋比赛中，倘若两个局中人都具有同样的理性程度，则数学家Zermelo（Zermelo，1913）曾证明比赛的结果必为平
13、局。但是，现实中的对弈结果并非总是平局，这是由于局中人的理性程度通常是不对称的，这种不对称或源于计算能力的不对称或归于信息掌握的不对称。譬如，在陆战棋对弈中，信息的获取与有效利用是一个十分重要的因素。当你的一个“师长”被对方“吃掉”后，如果吃掉你的“师长”的对方棋子并未同时被报销，则你由此可推断对方棋子至少是一个“军长”，即或者是“军长”或者是“司令”，不会是别的。这样，尽管你的一个棋子被对方“干掉”，但你却同时获取了一个额外的信息：“干掉”你的“师长”的那个棋子必定是“军长”或“司令”（尽管你不能观察到那个棋子的真实“身份”）。又如在扑克牌游戏中，局中人不一定能记住已经打出的所有牌张，但局中
14、人的记忆能力是不一样的，有的能记住更多的已出牌张，有的却差一些。这样，记住更多已打出牌张的局中人就比别的局中人拥有更多的信息，从而能打出更好的牌。另一方面，无论是下棋还是玩牌，不同局中人的理性程度都存在一定的差异，如计算能力上的差异等，这种差异将在很大程度上决定着最终的胜负。如在著名的春秋战国故事“田忌赛马”中，齐国大将田忌的理性程度低于齐威王，而齐威王的理性程度又低于孙膑，所以田忌输给了齐威王，齐威王又输给了经孙膑点拨之后的田忌。“势”指博弈开始之前局中人拥有的“禀赋”，如在扑克牌游戏中当摸牌过程完成后的花色品种分布及有无王牌等。拥有好的“势”对博弈取胜至关重要。当你摸到了大小王牌后，你会喜
15、形于色。因为取胜的把握增大了几分！中国古代著名军事理论家、“兵圣”孙武子在其孙子兵法中写道：激水之疾，至于漂石者，势也。故善战人之势，如转圆石于千仞之山者，势也（黄朴民，1989）。正是由于“势”是如此重要，在战争开始之前，敌对双方都会花大力气进行“造势”，以形成有利于己方的形势，比如抢占至高点、鼓舞士气等。故孙子曰：是故善战者，其势险故善战者，求之于势，不责于人，故能择人而任势。任势者，其战人也，如转木石（黄朴民，1989）。在围棋博弈中，开始几招几乎都着眼于“造势”，抢占有利“地盘”，然后才有捉对“厮杀”。正是由于“势”这种不对称条件的存在，围棋博弈中“执黑先行”者通常就有“先动优势”；而
16、在足球比赛中，开球时通过裁判抛硬币来决定哪一方开出第一球，这是为了公平地分配比赛双方的“势”。当然，在象棋和陆战棋博弈中，仅包括谁先走一步的“先动优势”，因为双方在其他条件方面均相同。类似于下棋玩牌甚至战争中的计谋运用在经济活动中也随处可见。在商战博弈中，商家凭计谋取胜更被视为商战高招。孙子云：不战而屈人之兵，善之善者也（黄朴民，1989）。企业在竞争中也会运用“造势”来形成竞争优势。譬如，某些企业会抢先进入新兴行业并通过迅速扩大规模来阻唬竞争对手。因为其巨大的生产规模带来的规模经济优势使其拥有较大的价格下调空间，从而迫使潜在的竞争者不得不考虑价格战所可能造成的巨大损失，使其最终放弃进入行业的打算。除此之外，信息不对称也会对经济互动产生重要的影响。在发达国家的二手车（旧车）市场上（美国人俚称有问题的旧车为“柠檬”（lemon），故又称二手车市场为“柠檬市场”（the market for lemons），一个常见的现象是二手车价格与新车价格相差很大，一辆仅使用过一年半载的旧车即使完全没有什么毛病，也只
