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1、西南大学附中20112012学年度上期期末考试高二数学试题（理科）（总分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1 直线的倾斜角是（ ）ABCD2 抛物线的焦点坐标是（ ）A（0，1）B（0，）C（1，0）D（，0）3 已知命题p：，则（ ）ABCD4 直线a平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线b，b，abB存在一个平面，C存在一个平面，a，D存在一条直线b，ab5 若双曲线的离心率是2，则实数k的值是（ ）A 3 BC3D6 若P（2，1）为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ） ABCD
2、7 椭圆的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为（ ）ABCD不确定8 已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）AB1CD9 若函数，对任意x1，x2，且，那么有（ ）ABCD10 若正四面体SABC的面ABC内有一动点P分别到平面SAB、平面SBC、平面SAC的距离成等差数列，则点P的轨迹是（ ）A一条线段B一个点C一段圆弧D抛物线的一段二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上11 若双曲线的一条渐近线方程为，则a = _12 若点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，PF2F1F2
3、，则椭圆的离心率为_13 已知动点P在曲线上移动，则点A（0， 1）与点P连线中点的轨迹方程是_14 已知非零实数a、b、c成等差数列，直线与曲线恒有公共点，则实数m的取值范围为_xyFPMTO15 如图，O为原点，从椭圆的左焦点F引圆的切线FT交椭圆于点P，切点T位于F、P之间，M为线段FP的中点，M位于F、T之间，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 (本小题满分13分) 直线l经过点P（ 1，1），且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线l的方程17 (本小题满分13分) 如图，SD正方形ABCD所在平面，AB = 1，(1) 求证：BC
4、SC；(2) 设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小ABCSMD18 (本小题满分13分) 如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1、F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，= 21(1) 求椭圆的方程；(2) 若点P在直线l上运动，求的最大值xyA1A2F1F2MPlO19 (本小题满分12分) 已知，以点C（t，）为圆心的圆与x轴交于O、A两点，与y轴交于O、B两点(1) 求证：SAOB为定值；(2) 设直线与圆C交于点M、N，若OM = ON，求圆C的方程20 (本小题满分12分) BCDPA如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面AB
5、CD是边长为2的正方形，PAB是等边三角形(1) 求PC与平面ABCD所成角的正弦值；(2) 求二面角BACP的余弦值；(3) 求点A到平面PCD的距离21 (本小题满分12分) 已知两定点F1（，0），F2（，0）满足条件的点P的轨迹方程是曲线C，直线与曲线C交于A、B两点，且(1) 求曲线C的方程；(2) 若曲线C上存在一点D，使，求m的值及点D到直线AB的距离（命题人：张珍俊 审题人：梁雅峰）西南大学附中20112012学年度上期期末考试高二数学试题参考答案（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1C 2B 3C 4B 5B 6A 7C 8C 9C 10A二、填空题：
6、本大题共5小题，每小题5分，共25分112 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分16解：(1) 设直线l的方程为 过点P（ 1，1） y = x 即x + y = 0(2) 设直线l的方程为 过点P（ 1，1） a = 2 即ABCSMDN综上，直线l的方程为17解：(1) BCCD，BCSD， BC平面SCD BCSC(2) 取AB中点N，连结MN，DN， 异面直线DM与SB所成角的大小为9018解：(1) 由已知得2a = 4， a = 2 又 a = 2 c = 1或c = 2（舍去） 椭圆方程为(2) 设P（ 4，y）（y 0） F1（ 1，0），F2（1，0）
7、的最大值为CBAOMN19解：(1) 易知C（t，）为AB中点 A（2t，0），B（0，）(2) OM = ON O在线段MN的中垂线上 OCMN KOCKMN = 1 圆心C（2，1）或（ 2， 1） 经验证，当圆心C为（ 2， 1）时，直线与圆C相离 圆C的方程为 20解：(1) 取AB中点E，则PEAB 平面PAB平面ABCD PE平面ABCD取CD中点F，连结EFBCDPAEFxyz如图，建立空间直角坐标系Exyz，则P（0，0，），C（1，2，0）平面ABCD的一个法向量 PC与平面ABCD所成角的正弦值为(2) A（ 1，0，0），C（1，2，0），P（0，0，） 平面APC的一个法向量平面ABC的一个法向量 二面角BACP的余弦值为 (3) P（0，0，），C（1，2，0），D（ 1，2，0） 平面PCD的一个法向量 点A到平面PCD的距离为21解：(1) 由已知得2a = 2， a = 1， 又 ， 曲线C的方程为(2) 由设A（x1，y1），B（x2，y2）则解之得k2 = 4又 k = 2 由 D在上， D（）直线AB：
