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1、“一元一次方程的教学研究中学数学杂志(初中)2007年第6期4l一元一次方程的教学研究山东沂南教育局276300李树臣临沂市第三中学276000赵培青说明本文以青岛出版社和泰山出版社出版的义务教育课程标准实验教科书?数学?(简称教式,共分六册34章.七年级上册共有八章内容,其中?一元一次方程?是第八章,笔者在本文中就这一章的教学研究问题,谈以下几点,以期与各位进行积极的探讨,交流,从而更好地教好有关一元一次方程的知识.1教材说明,分析方程和方程组是第三学段数与代数的核心内容,他们是刻画现实世界的一个有效的数学模型,而一元一次方程是最简单,最根本的代数方程,它不仅在实际应用中有着广泛的应用,而且
2、也是学习二元一次方程组,一元二次方程,分式方程以及其它后学阶段应用数学知识解决实际问题的开端.?全日制义务教育数学课程标准(实验稿)?(以下简称?标准?)强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程.从这个意义上讲,一元一一次方程是增强学生实际问题抽象为一元一次方程问题的过程中,不仅能体会到从实际问题到方程中蕴含的符号化,模型化思想和解一元一次方程时用到的化归思想(这些都是学生今后学习和工作中必备的根本数学素质,这些思想方法将会使他们受益终生).而且还能提些知识技能的过程中,初步认识数学与人类生活的密切联系以及人类对历史开展的作用,体验到数学活动充
3、满探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论确实定性,感受到数学的科学价值和人文价值.本章的主要内容包括三个局部:1通过两个实例建立方程的概念,进而结合一式告诉同学们一个事实:方程可以反映和描述应用题中的量和未知量之间的相等关系,从而验证了方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.性质,运用等式的根本性质解方程,在运用等式的基本性质解方程的过程中,归纳出移项法那么,再通过大量的解方程的实例逐步总结出解一元一次方程的一般步骤.3.运用方程的有关知识,解决了大量的富有实际有内容都是在求解一个具体的实际问题的根底上展开的,采用的是问题情境建立模型求解,应用和拓展的方式,通常围绕一个具有开放性,启发性的问
4、题展开,通过合作交流进行学习,这样,学生就能深刻理解和领会相应的概念,原理,从而能建立起经历抽象,符号变换,应用概括等数学活动,在直接参与这些数学活动的过程中发现问题,解决问题,逐步建立起对数学的兴趣和爱好,提高学生的思维水平和数学概念,掌握解决问题的方法和形成数学技能的同时,还自然而然的形成了实事求是的科学态度以及进行质疑和独立思考的良好习惯.例如,在引出方程的概念前,我们是让学生思考了两个问题:一个是有关三峡工程的设计蓄水量和密云水库的设计蓄水量问题;一个是客车在行驶过个实际问题,得到了两个等式:9x一0.75=393,32+一8=29.然后在分析这两个等式特点的根底上,样设计能让学生自己
5、认识到为了解决类似的问题必需引入新的概念.这三局部内容从形式上是相互独立的,但从深为:一网1园一冈42中学数学杂志(初中)2007年第6期就数学思想方法而言,本章内容主要涉及到以下几种:(1)化归思想;(2)方程思想;(3)分析法和综合法;(4)分类讨论思想.本章的教学重点:从宏观上看,根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,即以方程为工具分析问题,解决问题(即建立方程模型)是全章的重点和难点.从微观上看,理解方程的本质;掌握解一元一次方程的根本方法;运用一元一次方程解决实际问题是教学中的重点.教学难点:分析问题中的数量关系,根据题意找是弄清问题的背景,运用列表,画示意图等方法理清数量关系,
6、特别是明确等量关系.教学关键:等式的根本性质;根据实际问题中的数量关系正确地列出代数式;根据实际问题中的等量关系正确地列出等式.本章包含5节内容,方案安排13课时完成,其中:回忆与总结1课时2教学目标1.了解方程,一元一次方程及其相关概念,会解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤,并能正确,灵活地运用这些步骤解一元一次方程.用.方程并求解,能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理,提高分析问题,解决问题的能力.中,体会数学的应用价值;经历形成方程模型的过程,体会数学建模的思想;在解一元一次方程的过程中,经历和体会解方程中转化的过程,感受方程思想的意义;在解方程和运用方程解决实际问题的过程
7、中,体会并认识到方程是刻画现实世界的有效数学模型;通过实践与探索,经历问题情境建立数学模型解释,应用与拓展的全过程.5.通过运用数学知识分析问题,解决问题,进一步培养学生的学习兴趣和自信心,提高思维品质,感受数学在生活中的实际价值.程中,通过自主学习,相互交流,提高学习能力,增强合作意识,培养拼搏精神.3学情分析(1)学生在小学阶段已经对简单方程有所认识,也能用方程的知识解答一些简单的实际问题,但还是出现了即使学完本章内容也仍有局部学生不能真正理解方程本质的现象.(2)学生尽管能用算式模型和方程模型解决一些简单的实际问题,但由于受小学算术解法思维定说出算式与方程的区别和联系,感受不到方程解法的
8、优越性,体会不到从算数解法到方程解法是数学开展的必然和进步.(3)只注重模仿例题解方程,但不能关注算理和解题策略的选择,即学习中只重视结果,不重视过程(这一点是制约学生创新开展的根本所在).(4)学生知道找到相等关系是列方程解应用题的重要一环,但由于不能灵活的运用表格,图表等工具来分析问题中的数量关系,因此导致他们不知道怎样找相等关系,或者有时虽然找到了相等关系,但还是列不出方程的实情,从而导致列方程成为学习的难点.(5)学生在大量列方程解应用例题的启示下虽然能解决一些简单的实际问题,但不能从多角度去思考,没有相互交流与合作的意识,更缺乏质疑的意识.例如,当一个问题里含有多个未知数时,不知道该
9、选择哪一个未知数来设元;遇到需要讨论的问题时无从下手等.这些都说明学生是机械模仿的学习,不是灵活多变的学习(这是学生综合能力不高造成的,恶性循环的结果是这种学习将导致学生的综合能力更低).(6)由于我们许多教师教学中不注重数学文化教育的价值作用,导致学生在情感态度,价值观等方面的开展不能与一般知识的学习保持同步,因此学生看问题,交流自己的学习收获时不能从科学的视角出发.(1)对于方程本质的认识宜采用分析与归纳相结合的方法:教师提供两个简单的实际问题,引导学生从分析两个实际问题入手,根据已有的知识与经验进行独立学习得到的等式9一0.75=393和生在分析的根底上,自己归纳出方程的概念,感受到方程
10、的意义.在此根底上,引导学生明确方程必须同时具备中学数学杂志(初中)2007年第6期43件缺一不可,只具备其中一个条件的式子就不是方程.如3一6,3+7=10等都不是方程.(2)对等式根本性质2的学习宜采用具体操作与抽象操作相结合的方法:先以实例为载体,通过具体操作天平实验让学生理解等式性质的合理性;再通过抽象操作(作变式训练)让学生到达熟练应用根本性质的程度.(3)对于解方程的学习宜采用自主探索与相互交流相结合的学习方法:解一元一次方程的题目是难度逐渐加强的,而且后面的题目,都可以根据等式的根本性质,通过适当的变形化归为前面的题目的形式,学生在独立解决一定数目方程的根底上,可以独立概括出解一
11、元一次方程的步骤,并在相互交流的过程中,深刻理解并掌握这些步骤.(4)用方程工具解决实际问题的学习宜采用探究性学习的方法:教师提供具有一定生活背景的实际问题作为同学们进行探究的载体,让学生经历问题解决过程中所涉及的主要步骤,在解决问题的过程中体会与他人合作的重要性.4专题讨论下面就一元一次方程的应用讨论如下:1.教材中对有关一元一次方程应用的题目是分四个层次进行安排的:例题,练习,习题,综合练习.计例题7(含引例1),练习12,习题15,综合练习8,共计42个题目.其中例题供示范之用,练习供课堂练习之用,习题作为课外作业之用,综合练习作为复习之用.2.题目的选择尽可能考虑了以下几点:符合学生实
12、际,学以致用;具有代表性,能反映当代生活的实际.教材的编写意图是,通过本节内容的学习,要用方程的思想去反映现实世界中的相等关系,用方个例题略加分析:的分析过程,表达在一张待填的表格中,学生填完表题的关键是找到等量关系.为了强化这一点,教材是答是采用直接设未知数的方法完成的.解答完后,教材向同学们提出,如果采用间接设未知数法,怎样解学们自己认识到:列方程解应用题可以采用直接设培养学生的集体观念,时间观念,有利于促进学生的个性开展及思维能力的形成.别2是涉及到两个仓库存放化肥质量的一道应加深对具有相反意义的量的认识,有一定的帮助作用,题目所涉及的量全部填写在一张表格中,根据等量关系对照表格可直接列
13、出方程.教材在用一种方法解完后,要求学生用另一种设未知数的方法来解这道题.从而告诉人们,对于同一生的发散思维能力是很有帮助的.例1和例2在给出等量关系之前,都采用了列表格的方法来帮助学生分析题意,这样便于学生发现题目中的有关量,能启发,引导学生发现等量关系.这是分析列方程解应用题的一种直观方法.其好处,教材并没有说出来,而是由小莹以提问的形式提出来的.这样安排可引起学生的注意,从而自发的进行思考与归纳.例3是行程问题中的一道应用题,这类问题涉及一个固定的等量关系:路程=速度目首先让学生根据题意,将有关的量填入一张表格内,把等量关系用填空的形式留给学生完成,这样可较好地培养学生发现问题和提出问题
14、,分析问题和解决问题的能力.在用一种解法完成之后,教材用另一种设未知数的方法,并用线段图给出了题目中的等量关系.易于学生形成从多个角度观察,分析此类问题的良好习惯.这样处理有利于促进学生把自然语言,符号语言,图表语言相互渗透,相互转换的能力,这是数学化过程所必要的条件.例4属于工程问题,在这类问题中,通常不指出工程的总工作量是多少,因为解这样的问题与工程总工作量的大小无关系,但在列方程时要涉及到工程的总工作量.就本教材而言,我们采用小博士提示的形式指明:抽完一池水没有具体的工作量,通常把这种工作量看作是整体1.为了降低解题的难度,引导学生自主学习,教材把解决工程问题的有关等量关系用三个填空题的形式展现出来,这样便于所有学生自学,也能调动学生学习的积极性.例5属于营销问题,这类问题与经济活动有关,可培养学生自主参与经济活动的能力.解决这类问题,必须弄清楚进价,原价(标价),售价,打折和利润等有关的概念以及它们之间的关系.对这些问题,教材用加油站栏目给出,类似这样的栏目,本节教材还有五个,其中学数学杂志(初中)2007年第6期多彩,方面补充了课文中的有关知识,另一方面,又显得版面设计大方增强了教
