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1、镇海中学2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案一选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1A； 2B； 3C； 4B；5A； 6D； 7D； 8C二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分）9.， 10. , 11.12. ， 13.4 14.2+ 15.三、解答题：（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（） （7分）（）由（）知，即为锐角三角形，均为正数，当且仅当时等号成立。当且仅当时等号成立。，即的最大值为。 （15分）17.（1）证明：为弧的中点，为直径，.，平面平面 （6分）（2）解法一：如图，以为原点
2、，为轴正方向，过作平面的垂线，建立空间直角坐标系，由此得，当时，最短.此时.设平面的法向量为则平面的法向量为平面与平面所成二面角的正弦值为 （15分）解法二：（确定二面角的平面角综合方法一）过作.平面平面，为平面与平面的交线. 平面平面，为平面与平面所成二面角的平面角. 是直角三角形，. （15分）18.()解：（1）由题可知，解得 椭圆的方程是 5分()解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，ABO的面积为S如果ABx轴，由对称性不妨记A的坐标为(，)，此时S；如果AB不垂直于x轴，设直线AB的方程为ykxm，由 得x23(kxm) 23，即 (13k2)x26kmx3m230，又36k2
3、m24(13k2) (3m23)0，所以 x1x2，x1 x2，(x1x2)2(x1x2)24 x1 x2， 由 | AB |及 | AB |得(x1x2)2， 结合，得m2(13k2)又原点O到直线AB的距离为，所以S，因此 S2(2)2 (2)2，因为故S综上可知，ABO的面积的取值范围是 15分19.解 （） ，直线（过P点的切线）AB的方程为： ， 令，得；由与联立得 所以 由题设，得 （5分）（）法一： 由 法二：则 由待定系数法易得：，所以 ，得依题意 （10分）（） 法一:而 法二: 即 , （15分）20. 20. 解：（）当时，若，则 在上为减函数，在上为增函数；不合题意；若，则 在上为增函数，符合题意；若，则 在 上为增函数，在 上为减函数，在 上为增函数，不合题意；若 时， 在 上为增函数，在 上为增函数，所以 在 上为增函数,符合题意。综上，所求 的取值范围为。（）因为满足 ，不妨设 令当 时， ，当时，当，且 关于 为增函数所以当时， 当 ，所以；当 ，时，即 因为关于为增函数，且所以又当时， 关于轴对称，从而可以取到。所以当变化时，。综上，的取值范围为。
