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1、-池州学院天然肠衣搭配问题组员：强 晋彪 海龙目录一、问题重述41.1问题背景41.2.问题条件41.3.问题要求51.4需要解决的问题5二、问题分析5三、模型假设6四、符号说明6五模型的建立65.1、模型建立65.2、根据要求模型建立9六、模型求解106.1、问题要求（1）模型求解106.2、问题要求（2）模型求解126.3、问题要求（3）模型求解15七、模型的评价与推广177.1.模型的评价17模型的优点17模型的缺点177.2模型的推广17八、参考文献17附录18附录A18附录B20附录C23附录D25天然肠衣搭配问题摘要天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣
2、传统的人工生产方式已不能满足出口量日益增长的需要。因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，我们结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行了模型设计。根据题目中的表1中的成品的规格和表2中的原料，我们所需要解决的问题有：如何搭配才能使得成品的捆数最多.对于针对这一个问题我们采用线性规划建立模型并利用MATLAB以捆数相同，最短长度越长越好的原则，求得模型的最优解。另外，由于所有的原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如：3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，表示没有上限，但实际长度小于26米。再把不同档
3、次的原料按照不同的规格进行搭配，分别搭配成三种规格的成品，依次是成品一(36.5米,20根，总长度89米)，成品二(713.5米，8根，总长度89米)，成品三（14米，5根，总长度89米）。运用线性规划分别对成品一、成品二、成品立模型，利用LINGO编程进行1步，2步，3步优化筛选，得出方案。并且，对各步筛选所剩余原料再进行优化得出方案，另外，为了提高原材料的使用率，每成品的总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少1根，*种成品对应得原材料有剩余，可以降一级使用，这样就会出现每捆总长度88.5米和89.5米，有19根一捆，7根一捆，4根一捆，在满足条件时，计算出最大捆数。关键词：天然肠衣
4、 ； 线性规划 ；MATLAB ;LINGO一、问题重述1.1问题背景天然肠衣制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位，而天然肠衣传统的生产依靠工人，边丈量长度，边心算，将原材料按指定根数和总长度组装成捆方式已不能满足出口量日益增长的需要。因此，我们从节约生产成本、提高企业生产效率的角度出发，结合原料的供给量、长度及成品规格等约束条件进行生产模型设计。1.2.问题条件已知*天然肠衣组装的规格表( 见表1) 和*批次原料的描述表( 见表2) 表1 成品规格表成品最短长度/m最长长度/m根数总长度/m成品一成品二 成品三37146.513.52085898989表2 原料描述表长度3-3.4
5、4-4.45-5.46-6.4根数4359394127283421长度7-7.48-8.49-9.410-10.4根数2424202521232118长度11-11.412-12.413-13.414-14.4根数3123225918253529长度15-15.416-16.417-17.418-18.4根数3042284245495064长度19-19.420-20.421-21.422-22.4根数526349352716122长度23-23.424-24.425-25.4根数0600011.3.问题要求根据生产规格和原料描述表，设计满足以下要求及允许条件下的组装方案( 即对原料进行打捆的
6、搭配方案) 。1) 对于给定的一批原料，装出的成品时，捆数越多越好；2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好；3) 允许成品总长度有0.5 m 的误差，即总长度88.5米，,89.5米；4) 每捆总根数允许比标准少1 根即每捆可以为19根，7根，4根；5) *种成品对应原料如果出现剩余，可以降级使；。6）为了食品安全要求在30分钟完成。1.4需要解决的问题首先我们要考虑原料应该怎样处理，然后考虑各类成品原料的搭配问题以及剩余材料的得搭配问题。二、问题分析天然肠衣经过人工清理和截取成不等长度，在进行搭配成成品，传统工艺里，工人们边劳作用心丈量，其操作不仅效率差，有时会造成严
7、重资源浪费，为了解决这一问题即做到同等材料中，加工成成品后，剩余材料最少，捆数最多，我们依据表一，表二的生产规格和所拥有的原料进行生产搭配成成品，作出最有模型。 对于问题要求一，我们运用lingo软件编程求出优化方案，并作出逐步优化，得出最大捆数；对于问题二，利用matlab编程，按照最短长度最长的原则选出最优方案，将选出的方案与lingo结合编程，得出最大捆数，然后在剩余中再按照最短长度最长的原则选择最后所能组成的捆数；对于问题要求三、四、五，对于成品一规格，要求长度满足，或根数满足根； 对于成品二规格，要求长度满足，或+0.5,根数满足根；对于成品三规格，要求长度 满足14m26m，或=+
8、0.5,第三类原料最大长度为，但原料的实际长度小于26米,根数满足5根。在每个档次的原料满足这些约束条件的前提下，建立不定方程组，用lingo软件求解出每种规格产品的最大捆数；为提高原料使用率，总长度允许有0.5米的误差，总根数允许比标准少1根。因此生产条件将变为每捆天然肠衣成品的总长度为890.5m，同时可能会出现成品一每捆十九根，成品二每捆七根，成品三每捆四根，建立不定方程组，用lingo软件求解出每种规格产品的最大捆数。三、模型假设1、 假设题目所给的数据真实可靠；2、 所有原料都是新鲜的，没有腐烂；3、 所有原料都是同种原料，不需要对原料进行分类；4、 厂房的环境、车间和工作人员的卫生
9、等不会对原料产生影响；5、 厂房中的温度，光照等不会对原料的保鲜产生影响。四、符号说明 每个档次在组装中所使用的根数 不同规格成品按*种方案所组装出来的捆数 每种规格所能够组合出来的最大捆数 各规格的最大捆数的总和 各个档次在经过缩小取值围后的取值 规格的成品第次按照*个方案组装所的捆数 各个档次经过组装的剩余量 档次的原料开始时的数量 每种规格所能取得的最想捆数 规格的原料在经过要求（2）的筛选后剩余的总根数五 模型的建立5.1、模型建立成品一成品一要选出20根不同肠衣组装成1捆，原料长度按0.5米为一档，如：33.4按3米计算，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出其中的限制条件为：.
10、z.-. z.-按照*个方案组装捆之后，的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为经过次组装之后，规格1的成品的捆数要求最大，可以得出. z.-成品二规格2的要选出8根不同肠衣组装成1捆，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出的根数限制条件为按照*个方案组装捆之后，的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为经过次组装之后，规格2成品的捆数要求最大，可以得出成品三成品3要选出5根不同肠衣组装成1捆，所选出得肠衣总长度之和为89米，可以得出的根数限制条件为按照*个方案组装捆之后，的根数会减少一部分，减少后限制条件变化为经过次组装之后，成品三成品的产品的捆数要求最大，可以得出最后得出成品的最大捆数为5
11、.2、根据要求模型建立成品一在第一轮筛选后的余量总根数（即满足问题要求2）由于题目要20跟一捆，即便充分利用问题要求（3）和（4），也达不到题中的要求，所以成品一不能再搭配出多余的捆数。成品二同样经过要求(2)的筛选后剩下的总根数根数可以达到8根一捆，再考虑一捆的总长度为米和每捆为8根，8根不行，再考虑每捆7根。成品三也是经过要求(2)筛选后剩下的总根数为 按题中5根一捆，根数能够满足要求，再加上每捆总长度在89米，每捆按5或求其次4根计算。目标函数：约束条件：六、模型求解6.1、问题要求（1）模型求解对于不同规格的成品，会存在一个理想的最大捆数，但是由于实际条件的约束，总捆数不可能超过，其中
12、理想的最大捆数等于此种规格的总根数之和除于此种规格每捆的根数要求成品一的最想捆数余下12根成品二的最想捆数余下2根成品三的最想捆数余下2根成品一利用编程（程序见附录A），对成品一进行最优化筛选，可得方案表3 成品一的原料第1轮筛选的方案选取根数25332131 方案所得捆数：11经过1轮的优化之后，并未达到最优，再进行优化，有方案表4 筛成品一的原料第2筛选的方案选取根数71211503 方案所得捆数：3成品一的实际的总捆数之和， 实际的总捆数之和与最想总捆数相等，成品一的优化结束。各个档次剩余根数分别为表5 成品一的原料经过筛选所剩余的原料剩余根数01050211成品二利用同样的方法对成品二
13、进行优化分配处理表6 成品二的原料第1轮筛选的方案选取根数0101000选取根数0111201方案所得捆数为：22表7 成品二的原料第2轮筛选的方案 选取根数0000021选取根数1100120方案所得捆数为：9表8 成品二的原料第3轮筛选的方案选取根数0000012选取根数2000201方案所得捆数为：3经3轮的筛选之后，各个档次的根数剩余量为表9成品二的原料3轮筛选的剩余量 剩余根数2422032126剩余根数3010000剩余的原料不能再组装出符合要求的成品，优化结束。最后得出成品二的原料所能够组装的最大实际捆数为成品三成品三的原料采用同样方法，经过九轮筛选之后剩余原料跟数为：表10成品三的原料9轮筛选的
