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1、港尾中学2011届高三上数学期中考(文)柱体的体积公式： (为底面积，为高) 锥体的体积公式： (为底面积，为高)一.选择题1.设集合等于（ ）A B C D2.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）条件 A充要 B充分不必要 C必要不充分 既不充分也不必要 3.函数的图像关于（ ）对称 A轴 B直线 C坐标原点 D直线4.若曲线在点处的切线方程是，则（ ）（A） (B) (C) (D) 5.若三点共线,则( ) （A） (B) (C)6 (D)-66.设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 7.若为实数，且，则的最小值是（ ）（A）18 （B）6 （C） （
2、D）38.椭圆的一个焦点是，那么（ ）（A）（B） （C）1（D）99.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 10已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）（A） (B) (C) (D) 11.若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围（ ）A B C D12.是函数的一个零点，若，则（ ）（A） （B）（C） （D）二.填空题13若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是 14.的夹角为，则 15.已知则的最小值是 . 16. 三.解答题17四面体ABCD 中，CB= CD, ADBD，且E
3、,F分别是AB,BD 的中点，求证：（） EF 面ACD ；（）面EFC面BCD 18.锐角三角形中,（）求的大小；（）若求及面积S.19已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由20已知函数. （I）求的单调递减区间；（II）若对于恒成立，求的取值范围21数列前n项和为()求的通项公式；（）若，求的通项公式及前项和22.已知圆C：（I）求过点P(4，2)且与圆C相切的直线方程；（）是否存在斜率为1的直线，使被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在,求出直线的方程，若不存在,说明理由。港尾中学2011届高三上数学期中考(文)答案CACAC CBCBC BB1
4、3. 18 14. 7 15. 5 16. 17.证明（） E,F 分别是AB,BD 的中点，EF 是ABD 的中位线，EFAD，又EF面ACD ，AD 面ACD ，直线EF面ACD （） ADBD ，EFAD， EFBD.CB=CD, F 是BD的中点，CFBD.又EFCF=F，BD面EFC又BD面BCD，面EFC面BCD 18.解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（） 19解：（）的最小正周期当时, 取得最小值；当时, 取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数20. 解：（I）由，得， 所以函数的单调递减区间为（II）由得因为故当时，要使对于恒成立，只需解得 21.解:（）由可得，两式相减得即又故是首项为，公比为的等比数列，所以（）由得 22. 解（I）圆C：的方程可变形为； 圆心为C，半径为r=3.当直线与x轴不垂直时，设直线的斜率为k，则直线的方程为， 整理，得kx-y-4k+2=0，直线与圆C相切时，C到直线的距离，解得，此时，直线的方程为7x-24y+20=0.当直线与x轴垂直时，此时直线方程为x=4，显然它也是圆C的切线。综上，所求直线方程为7x-24y+20=0或x=4 .
