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1、光学 赵凯华半波带法求解圆孔衍射：图6-2华波带法如图，设顶点与户的距离为b,将波前分割为一系列的环形带，使之每个代的边缘点 00,M ,M，到户的距离分别相差半个波长，古称之为半波带。用（P ）,A（71 201020代表各个半波带发出的次波在尸点产生的复振幅，由于相邻半波带贡献的复振幅中相位相 0差兀，则At/（P ）= A（P ）eW,1 010At/ （P ） = A（P ）2 02 0AU （P ） = A（P ）次+2兀），3 03 0则F点合成的复振幅为, 0(-1)A(P )n 0t7 (p ) = i AU (p ) = A (p )- A (p )+ A (p ). +0k
2、 0102030考虑各个波带的振幅大小，由惠更斯一菲涅尔原理可知,/ x AZA oc f(9 )rkk kAZ是第k个波带的面积，广是其到户的距离，/（9 ）是倾斜因子。kk0k求盅，如图所示图6-3半波带面积的计算,首先求球冠的面积为,Z = 2 2 (1 _ cos a )u. .+（R +b）2 -其中 cos a =wr2RtR + b）将两式进行微分得,d = 2ti 7?2sin a Jotrdrsin a da =-R（R + b）则有,rdrd = 2ti 7? 2 -R（R + b）d 2n Rdr 小州5 RX r （R + b） R + b可见，M 与k无关,由此可知，
3、a只随着f(e)缓慢减小，如图所示, rkkE n为奇数(b)为偶数图6半波冷法中的振动矢量图则合成的振幅为，a(p )= -Fa + (-i)+i a。2 L 1”此时看圆孔衍射，若圆孔的孔径挡住了奇数个半波带时，屏的中心呈现暗点，挡住偶数个半 波带时，屏的中心呈现亮点。菲涅尔波带片:首先计算半波带的半径p ,令尸=b + kX/2,忽略入2,可以导出, kk可以作一块板，如图所示,图6-7菲涅甲波带片指挡住奇数个半波带，或偶数个半波带它可以使轴上的场点光强增强很多倍。由此可见，波带片的作用可以看作透镜，有，Rb k入1一+ =P2kRb可见f = p2/ k X = p2 /入，上式变为，
4、上 + 1 =R b f为透镜公式。注意：波带片的焦距不止一个，除一个主焦距f外，还有一系列次焦距f/3,f/5,f/7,.， 并在相对的位置(-f,-f/3,-f/5,-f/7,.)上还存在一系列虚焦点。关于波带片的此焦点位置，举 例说明，认为波带片的焦距为f，有半波带的半径公式，Rbp2 =k Xk R + b(R + b )p 2 = Rbk XkR p2 = (Rk X - p2 )bb=P-RkX - p2k若原来的一个半波带分为了三个半波带，则b为R p 2b=二一RkX p - kRbkXRR + bR + bRRbkX3kRX（R + b） - RbkXRbk3k（R + b）-bkRbk3kR + 2bkb若是平面波入射R T 00 ,则有D T f,bT f ,可见f = 3说明次焦距为主焦距的1/3,证毕。若将原来的一个半波带分为5个半波带，7个半波带等等，证法如上，可见一个半波带 中分的越细，所出射的光强越弱，此焦点的光强越弱。若是分为2,4,6个半波带，则偶数个 半波带相消，在轴上的这些地方呈现暗点。
