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1、二阶系统的性能指标 控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有:上升时间r、峰值时间t、 rp 调整时间t、最大超调量M、振荡次数Nosp1. 评价系统快速性的性能指标 上升时间 trr 响应曲线从零时刻出发首次到达 稳态值所需时间。对无超调系统， 上升时间一般定义为响应曲线从 稳态值的 10%上升到 90%所需 的时间。峰值时间 tP响应曲线从零上升到第一个峰值 所需时间。调整时间 ts 响应曲线到达并保持在允许误差 范围(稳态值的2%或5%)内所 需的时间。2. 评价系统平稳性的性能指标/最大超调
2、量MP响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示:x (t ) x S)M 三 _pd xlOO% 若x (t) x (g),则响应无超调。px (g) P d/振荡次数N在调整时间t内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。 S3. 欠阻尼二阶系统的时域性能指标/上升时间tr欠阻尼二阶系统的阶跃响应为:x (t) = 1 一de-驭sin( t + Q),din Co t +q)= 1dr兀一申兀arctg；1 g l1-gn兀arccos g V1 g 2n显然，g 一定时，o越大，t越小;nre-got .根据上升时间的疋义有：()-1 J1 2 Sm
3、o 一定时， g 越大， t 越大。nr/峰值时间tPdx (t )令一 二0，并将t = t代入可得:冗t =-pod冗、:1-g 2ndtP可见，峰值时间等于阻尼振荡周期T厂2冗/叫的一半。且g 定，越大，t越小；一定，g越大，t越ddnpnp大。/最大超调量Mpx (t ) x S);,-M =-po x 100% 二 e-g兀 i-g2 x 100%px (a)o显然，M仅与阻尼比g有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。g越大，M 越小，系统的平稳性 pP越好，当g = 0.40.8时，可以求得相应的M = 25.4%1.5%。P/调整时间ts对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包
4、络线为一对对称于响应稳态分量 1 的指数曲线：n当 0g0.7 时，In A In Ji g 2gn n3gnA 二 0.02A 二 0.05定时， n 越大，ts 越小，系统响应越快。s对欠阻尼二阶系统，2兀振荡周期卩=dd v1 g 2n，则 N = JTd1.1 g 22dA = 0.05A = 0.02N仅与g有关。与Mp 一样直接说明了系统的阻尼特性。g越大，N越小，系统平稳性越好。/结论 二阶系统的动态性能由n和g决定。增加g可以降低振荡，减小超调量M和振荡次数N，但系统快速性降低，t、t增加； pr pg 一定，越大，系统响应快速性越好，t、 t、t越小。nrp s 通常根据允许的最大超调量来确定g。g 一般 选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合 适的瞬态响应时间。
