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1、高一数学寒假自主学习作业本精选人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。准备了高一数学寒假自主学习作业本，希望你喜欢。一、选择题1.已知f(x)=_1x+1，则f(2)=()A.1B.12C.13D.14f(2)=2-12+1=13.XC2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()A.y=_1和y=x2-1x+1B.y=x0和y=1C.y=x2和y=(x+1)2D.f(x)=?x?2x和g(x)=x?x?2A中y=_1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为x|x1;B中函数y=x0定义域x|x0，而y=1定义域为R;C中两函数的解析式不同;D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+)，
2、化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.D3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2-2-1水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.B4.函数f(x)=_1_2的定义域为()A.1,2)(2，+)B.(1，+)C.1,2D.1，+)要使函数有意义，需_10，_20，解得x1且x2，所以函数的定义域是x|x1且x2.A5.函数f(x)=1x2+1(xR)的值域是()A.(0,1)B.(0,1C.0,1)D.0,1由于xR，所以x2+11,01x2+11，即0B二、填空题6.集合x|-1x0或1结合区间的定义知，用
3、区间表示为-1,0)(1,2.-1,0)(1,27.函数y=31_1的定义域为_.要使函数有意义，自变量x须满足_101_10解得：x1且x2.函数的定义域为1,2)(2，+).1,2)(2，+)8.设函数f(x)=41_，若f(a)=2，则实数a=_.由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.-1三、解答题9.已知函数f(x)=x+1x，求：(1)函数f(x)的定义域;(2)f(4)的值.(1)由x0，x0，得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，+).(2)f(4)=4+14=2+14=94.10.求下列函数的定义域：(1)y=_2x2-3_2;(2)y=34x+83_2.(1)要使y
4、=_2x2-3_2有意义，则必须_0，2x2-3_20，解得x0且x-12，故所求函数的定义域为x|x0，且x-12.(2)要使y=34x+83_2有意义，则必须3_20，即x23，故所求函数的定义域为x|x23.11.已知f(x)=x21+x2，xR，(1)计算f(a)+f(1a)的值;(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，所以f(a)+f(1a)=1.(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=?12?21+?12?2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=?13?21+?13?2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=?14?21+?14?2=117，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=3，而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
