《2021高考数学一轮复习课时作业18三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学一轮复习课时作业18三角函数的图象与性质（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业18三角函数的图象与性质 基础达标一、选择题1下列函数中，周期为的奇函数为()Aysin xcos xBysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：ysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确答案：A2函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：由k2xk(kZ)得，x，故sinsin.答案：7函数f(x)sin(2x)的单调增区间是_解析：由f(x)sin(2x)sin 2x，2k2x2k得kxk(kZ)答案：(kZ)8若函数f(x)sin x(0)在区
2、间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则_.解析：f(x)sin x(0)过原点，当0x，即0x时，ysin x是增函数；当x，即x时，ysin x是减函数由f(x)sin x(0)在0，上单调递增，在，上单调递减知，.答案：三、解答题9已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解析：f(x)的最小正周期为，则T，2.f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，k，kZ，cos0，0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，.，.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(
3、x)的单调递增区间为，kZ.10已知f(x)2sina1.(1)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(2)在(1)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合解析：(1)由x，得2x.当2x，即x时，f(x)取最大值，f2sina1a34，所以a1.(2)由f(x)2sin21可得sin，则2x2k，kZ或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的取值集合为.能力挑战112020安徽芜湖一中月考函数ycos2xsin x(x)最大值与最小值之和为()A. B2C0 D.解析：ycos2xsin xsin2xsin x1，设tsin x，则yt2t1，x，t，yt2
4、t1在区间，上是增函数，当t时，y最小为，当t时，y最大为，最大值与最小值的和为，故选A.答案：A122020辽宁瓦房店三中月考函数y2sin (2x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)解析：通解由2n2x2n(nZ)，得nxn(nZ)，令kn，得kxk(kZ)，又区间k，k(kZ)和区间k，k(kZ)相差一个周期，函数y2sin(2x)的单调递增区间是k，k(kZ)，故选B.解法一y2sin(2x)2sin(2x)，求函数y2sin2x的单调递增区间即求函数tsin(2x)的单调递减区间，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，函数y2si
5、n(2x)的单调递增区间是k，k(kZ)，故选B.解法二函数y2sin(2x)单调递增区间的左端点值对应的函数值是函数的最小值，区间长度为一个周期，经验证每一个选项的区间长度均为一个周期，只有区间左端点xk(kZ)的相应函数值是函数的最小值2，函数y2sin(2x)的单调递增区间是k，k(kZ)，故选B.答案：B132019全国卷关于函数f(x)sin |x|sin x|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A BC D解析：通解f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的序号是.故选C.优解f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x时，f(x)sin xsin x2sin x，f(x)在单调递减，故不正确，排除A；ysin|x|与y|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)的最大值为2，故正确故选C.答案：C
