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1、华师大版八年级下册第章一次函数反比例函数与几何综合题专训一、一次函数反比例函数与线段结合试题（2015泰州）已知一次函数y=2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2(1)当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值【解答】解：（1）对于一次函数y=2x4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=2，A（2，0），B（0，4），P为AB的中点，P（1，2），则d1+d2=3；（2）d1+d22；设
2、P（m，2m4），d1+d2=|m|+|2m4|，当0m2时，d1+d2=m+42m=4m=3，解得：m=1，此时P1（1，2）；当m2时，d1+d2=m+2m4=3，解得：m=，此时P2（，）；当m0时，不存在，综上，P的坐标为（1，2）或（，）；（3）设P（m，2m4），d1=|2m4|，d2=|m|，P在线段AB上，0m2，d1=42m，d2=m，d1+ad2=4，42m+am=4，即（a2）m=0，有无数个点，a=2试题、（2015厦门校级质检）在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D（1）以A为直角顶点作等腰直角AMD，直接写出点M的坐标为（6，2）、（2，2）；（2）
3、以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=，过G作GFBD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论；（3）在（2）中的正方形中，若PAG=45，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论【解答】解：（1）M（6，2）或（2，2）；（2）AP=PF且APPF理由如下：过A作AHDB，如图，A（2，0），D（0，4），AD=2，四边形ABCD为正方形，BD=2=2，AH=DH=BD=，而PG=，DP+BG=，而DH=DP+PH=，PH=BG，GBF=45，BG=GF，RtAPHRtPFG，AP=PF，
4、PAH=FPG，APH+GPF=90，即APPF（3）DP2+BG2=PG2理由如下：把AGB绕A点逆时针旋转90得到AMD，连MP，如图，MDA=ABG=45，DM=BG，MAD=BAG，MDP=90，DP2+BG2=PM2；又PAG=45，DAP+BAG=45，MAD+DAP=45，即MAP=45，而AM=AG，AMPAGP，MP=PG，DP2+BG2=PG2试题、（2015黄石）已知双曲线y=（x0），直线l1：y=k（x）（k0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），直线l2：y=x+（1）若k=1，求OAB的面积S；（2）若AB=，求k的
5、值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PMx轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标则A，B两点间的距离为AB=）【解答】解：（1）当k=1时，l1：y=x+2，联立得，化简得x22x+1=0，解得：x1=1，x2=+1，设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2）SOAB=SAOCSBOC=2（x2x1）=2；（2）根据题意得： 整理得：kx2+（1k）x1=0（k0），=（1k）24k（1）=2（1+k2）0，x1、x2 是方程的两根，AB=，=，=，将代入得，AB=（k0），=，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=2或k=；（3）F（，），如图：设P（
6、x，），则M（+，），则PM=x+=，PF=，PM=PFPM+PN=PF+PNNF=2，当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=x+2，由（1）知P（1， +1），当P（1， +1）时，PM+PN最小值是2二、一次函数反比例函数与三角形结合试题（2016黄冈校级自主招生）如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是（0，2），点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标【解答】解：若此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，则AO=AC1=2设C1（x，2x），则得x2+（2x2）2=22，解得，得C1（），若此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，则OC2=OC3=OA=2，
7、设C2（x，2x），则得x2+（2x）2=22，解得=，C2（），又由点C3与点C2关于原点对称，得C3（），若此等腰三角形以OA为底边，则C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4（），所以，满足题意的点C有4个，坐标分别为：（），（），（），C4（）试题2，（2016春南京校级月考）ABC的两个顶点分别为B（0，0），C（4，0），顶点A在直线l：上，（1）当ABC是以BC为底的等腰三角形时，写出点A的坐标；（2）当ABC的面积为6时，求点A的坐标；（3）在直线l上是否存在点A，使ABC为Rt？若存在，求出点A的坐标，若不存在说明理由【解答】解：（1）作出线段BC的垂直平分线，与直线l交于点
8、A，连接BA，CA，此时ABC是以BC为底的等腰三角形，如图1所示，B（0，0），C（4，0），A横坐标为x=2，把x=2代入y=x+3，得：y=2，即A（2，2）；（2）ABC面积为6，且BC=4，BC|yA纵坐标|=6，即|yA纵坐标|=3，把y=3代入y=x+3得：x=0；把y=3代y=x+3得：x=12，则A（0，3）或（12，3）；（3）如图2所示，分三种情况考虑：当A1BC=90时，此时A1（0，3）；当BA2C=90时，作A2Dx轴，设OA=m，A2D=m+3，DC=4m，由A2BDCA2D，得到A2D2=BDDC，即（m+3）2=m（4m），解得：m=3.6或m=2，此时A2（
9、3.6，1.2）或（2，2）；当A3CB=90时，此时A3（4，1）试题、（2016春建湖县校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C（3，4）求：（1）求k值与一次函数y=k1x+b的解析式；（2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标；（3）在y轴上求一点P使POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）正比例函数y=kx的图象经过点C（3，4），4=3k，k=，一次函数y=k1x+b的图象经过A（3，0），C（3，4），一次函
10、数为y=（2）当DAAB时，作DMx轴垂足为M，DAM+BAO=90，BAO+ABO=90，DAM=ABO，DA=AB，DMA=AOB，DAMABO，DM=AO=3，AM=BO=2，D（5，3），当DBAB时，作DNy轴垂足为N，同理得DBNBAODN=BO=2，BN=AO=3，D（2，5）D点坐标为（5，3）或（2，5）（3）当OP=OC时，OC=5，则P的坐标为（0，5）或（0，5），当CP=CO时，则P的坐标是（0，8），当PO=PC时，作CKy轴垂足为K，设P的坐标为，（0，t）在RtPCK中，PC=t，PK=4t，KC=3，（4t）2+32=t2解得此时P的坐标是综上可知P的坐标为（
11、0，5）或（0，5）或（0，8）或试题4（2016春射阳县校级月考）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n用含n的代数式表示ABP的面积；当SABP=8时，求点P的坐标；在的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角PBC，求点C的坐标【解答】解：（1）把A（0，4）代入y=x+b得b=4直线AB的函数表达式为：y=x+4令y=0得：x+4=0，解得：x=4点B的坐标为（4，0）（2）l垂直平分OB，OE=BE
12、=2将x=2代入y=x+4得：y=2+4=2点D的坐标为（2，2）点P的坐标为（2，n），PD=n2SAPB=SAPD+SBPD，SABP=PDOE+PDBE=（n2）2+（n2）2=2n4SABP=8，2n4=8，解得：n=6点P的坐标为（2，6）如图1所示：过点C作CMl，垂足为M，再过点B作BNCM于点N设点C（p，q）PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PC=PB，PCM+MCB=90CMl，BNCM，PMC=BNC=90，MPC+PCM=90MPC=NCB在PCM和CBN中，PCMCBNCM=BN，PM=CN，解得点C的坐标为（6，4）如图2所示：过点C作CMl，垂足为M，再过点B作
13、BNCM于点N设点C（p，q）PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，PC=PB，PCM+MCB=90CMl，BNCM，PMC=BNC=90，MPC+PCM=90MPC=NCB在PCM和CBN中，PCMCBNCM=BN，PM=CN，解得点C的坐标为（0，2）（不合题意）综上所述点C的坐标为（6，4）试题5（2016春滨海县校级月考）如图所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点 （1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AMOQ于M，BNOQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF和等腰直角ABE，连EF交y轴于P点，如图问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由【解答】解：（1）由题意知：A（10，0），B（0，10m）OA=OB，10m=10，即m=1L的解析
