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1、2017年湖南省长沙市高三第二次模拟考试数学（文）试题（解析版）2017届湖南省长沙市高三第二次模拟考试 数学(文)试题 一、选择题 21(已知集合，集合，则等PxNx,|15PQ,QxRxx,|60于( ) A. B. C. D. 1,2,31,21,21,3,【答案】B 【解析】由题意, PxNx,|151,2,3,45,2,则. PQ,1,2QxRxxxRx,|60|23,ai,2(已知是实数， 是纯虚数，则( ) aa,2，i11,1,1A. B. C. D. 22【答案】A aiiaai,，2212，1ai,【解析】为纯虚数, ,故？,？,210,aa,22225，,iii，选A.
2、x,3ln20x,3(“”是“”的( ) ，A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B x,323,xln2023xx,【解析】由, 是的必要不充分条件，故选B. ，4(执行如图的程序框图，若输入的为5，则输出的结果是( ) a15313163A. B. C. D. 16163232【答案】C 11,1,5111113122,【解析】由题意,故选C . S,，,2345122222321,2222xy82a,0b,05(已知双曲线(， )的渐近线与圆相,1xy,，,22，22ab3切，则该双曲线的离心率为( ) 36A. B. C.
3、3 D. 3 22【答案】A 8【解析】由题意知圆心22,0到渐近线的距离等于,化简得bxay,0，362232ac,解得,故选A. e,2xy，,330,6(若实数， 满足不等式组则的最小值为( ) yxxy，2230,xy,xy,，,10,18A. 2 B. 3 C. D. 14 7【答案】A 0,1【解析】作出不等式组表示的可行域，则在点处取到最小值， xy，2，所以最小值为2，故选A. xy，,，,202127(一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为2的等腰,直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为( ) 2,，4214，,24,，A. 2 B. C
4、. D. ，【答案】B 【解析】该几何体是一个底面半径和高都是2的圆锥的四分之一，所以该几何体的表面1122,，,，,，222222214积为,故选D. ，4238(对于函数()，选取的一组值计算fxaxbxcx,，sin1abcR,abc,， ，所得出的正确结果可能是( ) f1f,1，A. 2和1 B. 2和0 C. 2和-1 D. 2和-2 【答案】B 【解析】为定义域上的奇函数，所以,所以gxaxbxcx,，sin3gg110，,，,故选B. ffgg111122，,，,，,，9(我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四
5、斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给，问各得金几何,”则在该问题中，等级较高的二等人所得黄金比等级较低的八等人和九等人两人所得黄金之和( ) 7711A. 多斤 B. 少斤 C. 多斤 D. 少斤 121266【答案】D 【解析】设这十等人所得黄金的重量从大到小依次组成等数列a,则,n43,由等差数列的性质得， aaa,，,aaaaaaa，,，,4,32891237891032431,故选D. aaa,，,，2893262CPxy,10(已知点是抛物线上的一个动点， 是圆: Qyx,4，0022xy，,241xPQ，上的一个动点，则的最小值为( ) ，0251,25
6、A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 CC,2,4F1,0由题意可知圆的圆心坐标，半径为1;抛物线的焦点，虚线为抛物，PMPMx,，1线的准线; 为点到虚线的距离且，由抛物线的性质可知， PFPM,.故可知22xPQPQPFPMPFPMPFCF，,，,，,，,，,11111221423，0。 故本题正确答案为C. ,011(已知函数(， )的最小正周期是，将fxx,，sin,0,，,函数的图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数fxP0,1，6( ) fxx,，sin,，,A. 有一个对称中心 B. 有一条对称轴x ,0,612,55,，C. 在区间上单调递减 D.
7、在区间上单调递增 ,12121212，【答案】B ,【解析】由题,，2sin2，fxx，平移后得到的函数是，yxsin2,，,，,3,？,P0,1,，因为， ， 其图象过点0,sin1？，,，,63,故选B. fxxsin2,，,6,yAxBA,，,sin(0,0),点睛:本题考查的是的图象及性质.解决本题的关，键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x加减，还是2x加减，另一P0,1,方面是根据图象过点确定的值时，要结合五点及确定其取值，得到0,，函数的解析式，再判断其对称性和单调性. 21，fxxxxxa,，,lnaR,12(已知函数()，若存在，使得，x,2,2，,fxxfx
8、,成立，则实数a的取值范围是( ) ，93,2,，,3,，,A. B. C. D. ,，,，,，,42,【答案】C ，fxfx，2,0,gxxxa,，,lnfxxfx,【解析】由得,设，则存在，,xx，111，ax,，gx0,gxxa20,，,，使得成立，即成立.所以恒x,2，,2xx2，1111,成立，所以成立又当且仅当即,x，,xx22ax,，,2x22xx2x,min2取等号.所以,故选C. a,2x,2,点晴:本题主要考查函数单调性，不等式恒成立问题. 本题中由可构造fxxfx,，fx，1函数，则即恒成立，转化为gx0,gx,gxxa20,，,，xx11,，再求的最值即可.这类问题的通
9、解方法就是:划归与转化之，xax,，,2x2x,min后，就可以假设相对应的函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果. 二、填空题 lsin2,13(已知点P3cos,sin,在直线: 上，则_( xy，,31，8,【答案】 9118,，,，,sincos【解析】由条件得,两边平方得，所以sin2. 1sin2399ABCCbc,5ABb,4514(在中，角， ， 的对边分别是， ， ，已知， ，acBC,2BCCD,3 ADCD且，点为边上一点，且，则的面积为_( 【答案】6 545452【解析】由正弦定理得，可得，从而,cosC,sinsin2sinc
10、osCBCC511 S,，,3456,ABC25PABC,ABCPA,PA,1ABAC,315(在三棱锥中， 平面， ， ， ，,:BAC120BCABC,DPD， 为棱上一个动点，设直线与平面所成的角为，,45:则不大于的概率为_( 2【答案】 3PA1,ABC,AD,1BD,1tan1【解析】因为,所以,在等腰中，易知当或ADAD2,CD,1AD,1,不大于P45=时， ，所以 ，3,1mn,，4bmab,1nbab,1(0,0)16(已知向量， ，若，则的最，a小值为_( 【答案】9 ,1mn,0【解析】由题意, 即,所以a，,1abb，,10,b1111等号成立当且仅当,即4,1aba
11、,，,，,，,，,4545249,bababbaab131，故的最小值为9. ab,，4b32a1点睛:本题主要考查基本不等式，其难点主要在于根据,作1的代换有 a，,1b11.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件:，,，,，,4545249,babaab一正二定三相等.?一正:关系式中，各项均为正数;?二定:关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值;?三相等:含变量的各项均相等，取得最值. 三、解答题 n，117(设数列的前项和，数列满足abnS,22,nnn121n,b,，2. nna，21log，221n,(?)求数列a的通项公式; ,nb(?)求数列的前项和. Tn,nn21n
12、，211*nT,n,N【答案】(?)();(?). a,2nnn，3426n,1n,2【解析】试题分析:第一问，由求需要分2步:当时和时，在解题Sann的最后需要验证2步是否可以合并成一个式子;第二问，先利用对数式的运算化简b的nb表达式，根据表达式的特点，利用裂项相消法求数列的前n项和. ,nn,1aS,2试题解析:(?)当时， ， 11n，1nn,2由得()， S,22S,22,1nnnnn，1n,2222,？,aSS ()， nnn,1a又也符合， 1*nn,N(). ？,a2n1121n,21n,b,，,，22(?) n21n,nnn，,21log22121，2111,21n,， ,，
13、2,nn,，22121,1111113521n, T,，,，？(1，,，)2222，？，n23352121nn,，n214,，11, ,，1,221n，14,21n，211 . ,6n，34218(某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次/分到75次/分之间，现将数据分成五组，第一组，第二组，第五50,5555,60，,组，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到70,75,a:4:10右的前三组的频率之比为. (?)求的值，并求这50名同学心率的平均值; a(?)因为学习专业的原因，
14、体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为0.8，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为心率小于60次/分与常年进行系统的身体锻炼有关,说明你的理由. 参考数据: 2PKk, ，0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 02nadbc,，2nabcd,，K,参考公式: ，其中 abcdacbd，心率小于60次/分 心率不小于60次/分 合计 体育生 20 艺术生 30 合计 50 63.7【答案】(?),;(?)见解析. 1【解析】试题分析:(1)求出各组的频数，即可求a的值和50名同学的心率平均值( 2(2)列出二联表，代入公式求做出判断即可. K试
