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1、高三数学80分标准化强化训练1 .已知集合 A= x|0x1,则 AH B等于()A.(2,3) B.(0,3) C.(1,2) D.(0,1)答案 A解析 由已知得B=x|x2,又八=x|0x0）的图象的一个对称中心为,0 ,且f =2,则3的最小值为（）A.2 B.1 C. 4 D.2 33答案 A 兀兀解析方法一当x= 2时，乂+巾二万+巾二工兀，k1CZ,当 x = 4cox+ （）= - w + 6 = 2k2兀 + 6或 2k2兀 + -6-, k2c Z,两式相减，得。3 =（匕一2k2）兀一。或（k1 2k2）兀一十，匕，kzCZ,即 3 =4(k1 2k2) 2或 4(k1
2、2k2)取 k1, k2CZ, 33一, , ，一 一, 10 2又因为30,所以3的取小值为4-=-.33方法二 直接令-2-+ 6 =兀，4-+ 6 = 6,得卷3 =-6,- A+ B49.在ABC43,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,tan2= sinC,若c=2,则4ABC的周长的取值范围是（）A.（2,22C.（4,2 +2 淄答案 C解析由题意可得,B.(2 2, 4D.(2 +2小，6A+ B兀 Ctan -2- = tan 5一2C cos 2.Csin 一 2=2sinCC-cos T, 22则 sin 22= g,1 cos C 即z一: .cos C= 0,C=
3、A2 .a+ b 22据此可得 ABC是以C为直角顶点的直角三角形,则 4 = a+ b= (a+b) 2abn(a+b) 2X据此有a+bw2，2,当且仅当a=b = 42时，等号成立.ABC勺周长 a+b+ c2,，a+b + c4.综上可得， AB时长的取彳1范围是（4,2 +22.10.一个三棱锥 A- BCE接于球 Q 且AD= BC= 3, AC= BD= 4, AB= CD= 炉,则球心 O到平面ABC勺距离是（）15151515A丁 B. T C. V D.京答案 D解析由题意可得三棱锥 A- BCM三对对棱分别相等，所以可将三棱锥补成一个长方体 AEDR GCHB如图所示,该
4、长方体的外接就是三棱锥A BCD勺外接球O,长方体AEDR GCH联顶点的三条面对角线的长分别为3,4 ,炉，设球O的半彳仝为R,长方体的长、宽、高分别为x, v, z,x2+y2=9,x2=6,由题意可知，x2+z2=16,解得y2= 3,y2+ z2= 13,z2= 10,则(2R)2 = x2+y2+z2=6+3+10=19,即 4R2= 19.在ABC4由余弦定理得32+ 42小3 cos/ACB=2X3x1则 sin Z ACB=乎,再由正弦定理得*CB13392r(为 AB/卜接圆白半径)，则= 力=与一,因此球心 O到平面 ABC勺距离11. (2019 湖南省三湘名校联考)如图
5、，0是坐标原点，过E(p,0)的直线交抛物线y2=2px(p0)于A, B两点，直线B0与过点A平行于x轴的直线相交于点 M过点M与此抛物线相切的直线与直线x=p相交于点N则| ME2| NE2等于()A.2 p B. p2 C.2 p2 D.4 p2答案 C解析 过日p,0)的直线交抛物线 y2=2px(p0)于A, B,两点为任意的，不妨设直线AB为x =p,解得 y= 土 J2p,y2=2px,由x=p,则 A(p,-木p), B(p, V2p),;直线BM勺方程为y=V2x,直线AM勺方程为y = /2p,解得 M p, 42p),-I ME2 = (2 p)2+2p2=6p2,设过点
6、M且与此抛物线相切的直线为y+42p= k(x+p),y2=2px, y+2p= kx+ p消去 x整理可得 ky22py 2/2p2 + 2p2k= 0, A =4p2-4k( -2/2p2+2p2k) =0,解得k= 2+2或(舍负),过点M与此抛物线相切的直线方程为y +也p：2/ p),x= p,由 2+也解得N p,2 p),y+2p=2 x+p ,.I NEE2 = 4P2,I ME2 | NE2=6p24P2=2p2.若不12. (2019 四川内江、眉山等六市诊断)已知函数f(x) = ln x+(a1)x+2 2a(a0).等式f(x)0的解集中整数的个数为 3,则a的取值范
7、围是()A.(1 ln 3,0B.(1 ln 3,2ln 2C.(1 In 3,1 In 2D.(0,1 In 2答案 D解析因为f(x)0,所以 ln x+( a1) x+2 2a0,即 a(x 2) ln x + x2,设 h(x) = a(x 2) , g(x) = ln x + x 2,其中当 x=2 时，h(2) =0, g(2) =ln 20, g(3) = - ln 3 +10,即x = 2, x=3符合要求.，,1g (x) = - -+ 1 = x所以当xC(0,1)时，g (x)0, g(x)单调递增，g(1)=1为极小值.因为h(x)g(x)有三个整数解，所以还有一个整数解为x= 1或者是x=4,当解集包含x|x=1时，x-O时，h(x)2a0,2aW ln 4 +42,a0,所以需要满足 h 1 g 1h 4 g 4解得 00,h 1 g 4h 5 wg 5a0,一 aw 1,2a一ln 4 +42,3a0,a1,a1 - ln 2 ,
