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1、第四章测量不确定度41某圆球的半径为r,若重复10次测量得,。r =(3.1320.005)cm,试求该圆球最大截面的 圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99%。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：D = 2兀 r8D其标准不确定度应为：u = ii| 。2 = J(2r )2 c2 =勺4 x 3.141592 x 0.0052or Jrr= 0.0314cm确定包含因子。查t分布表t0 01 (9)=3.25，及K=3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U=Ku=3.25X0.0314=0.102 求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为
2、：V = 3兀 r3其标准不确定度应为：u = J? ja 2 =.冗.r2) b2 = J16 x 3.141592 x 3.1324 x 0.0052 = 0.616确定包含因子。查t分布表t0 01 (9)=3.25，及K=3.25最后确定的圆球的体积的测量展伸不确定度为U=Ku=3.25X0.616 = 2.002 最大截面积的不确定度S =Kr 2u =、：（布）2c 2 = ：（2兀r）2c 2 = w0.0095 = 0.097 drrr1001 （9） = 3.25 n k = 3.25 n U = ku = 0.3.242望远镜的放大率D =f 1/人，已则得物镜主焦距匕。1
3、 = (19.80 0.10如，目镜主焦距 f2 c 2 = (0.800 0.005)cm，求放大率测量中由引起的不确定度分量和放大率D的标准不确定度。解：属于A类标准不确定，应该先求出标准差，即函数的标准差，假设相关系数为008D = _1dD =1 f I利用公式先求出函数的传递系数气=可/电，ff2，纨 fu 二沥c = xc = 1 0.10 = 0.005cmf1ff1f2 f119.80u = jD b= _f_b = 19.8 - 0.005 = 0.155cmf很2ff22 f(0.800)2I u = (u )2 + (u )2 = 0.155cmDf1f24 3测量某电路
4、电阻R两端的电压u ,由公式I=U/R算出电路电流I。若测得 u bu = (16.50 土 0.05W,R br = (4.26 土 0.02)Q，相关系数 p r = -0.36，试求电流 I 的标准不 确定度。解：属于A类标准不确定，应该先求出标准差，即函数的标准差。利用公式先求出函数的传递系数a =df / dx，ii片=方=志;弗=R（4.26）2b =L（孕。）2 + 2 Lf f p b bIdxxidxi dxjij xi xj* i=11i丰 j=.（弟b ）2 + （斗b ）2 + 2（钾）（短）P b b du udR Rdu dRuR u R=（+b ）2 + （十b
5、）2 + 2+fp b b = 0.025（A）(代入数据进行运算)所以，标准不确定度七* i=0.025(A)44某校准证书说明，标称值10。的标准电阻器的电阻R在20 C时为10.000742。 129rQ(P=99%)，求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。由校准证书说明给定属于B类评定的不确定度.R 在10.000742。-129 R。， 10.000742。+129 R。范围内概率为 99%，不为 100%.不属于均匀分布，属于正态分布a = 129 当 p=99%时，K? = 2.58.U =竺=50(rQ) K 2.5845在光学计上用52.5mm的量块组作为
6、标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别曰 l = 40 mml = 10 mm l = 2.5mm，量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过.45Rm、0.30Rm0.25Rm (取置信概率p=99.73%的正态分布)，求该量块组引起的测量不确定度。L = 52.5mml = 40mml = 10mml = 2. 5m mp = 99.73%Kp = 3TTa0.45U = = 0.153 m)iik 3a 0.30U = 3 = 0.10( p m) pU =竺=0.08( p m)13k 3U L = Wi + UI + UI=0.152+ 0.102 + 0.
7、082=0.20( p m)46某数字电压表的说明书指出，该表在校准后的两年内，其2V量程的测量误差不超过+（14X 10-6 X读数+1x 10-6 X量程）V，相对标准差为20%。若按均匀分布，求1V测量时电压表的标 准不确定度。设在该表校准一年后，对标称值为1V的电压进行16次重复测量，得观测值的平均值 为0.92857V，并有此算锝单次测量的标准差为0.000036V。若以平均值作为测量的估计值，试分析 影响测量结果不确定度的主要来源，分别出不确定度分量，说明平定方法的类别，求测量结果的合 成标准不确定度及自由度？解：（1）不确定来源主要有：重复测量（A类评定），示值误差（B类评定）；
8、（2）由于示值误差引起的标准不确定度分量1、自由度匕半宽度为 a = 14 x10-6 x1 + 1x 10-6 x 2 = 1.6 x 10-5V =1.6x10-5 = 9.2 x10-6 V1-33V =- = = 12.512x(奇)22x(20%)2(3) 由于重复测量引起的标准不确定度分量2、自由度V =b -=学=0.0臂36 = 0.00009VV = n -1 = 15(4) 合成不确定度标准、自由度匕=W2 + 2 = 9.2 x10-6(V)c 12V =- c ni=1V-（5）测量结果:x =无 土u = （0.92857 土0.00001）747测量环路正弦交变电位
9、差幅值和电流幅值，各重复测量5次，得到如表所示的数据，已知相关 系数p = -0.36，试根据测量数据计算阻抗R的最佳估计值及其标准不确定度。次数电位差幅值/V电流幅值/mA15.00719.66324.99419.63935.00519.64044.99019.68554.99919.675解：根据欧姆定律公式得阻抗R = u，密=I,券=-乍由上述表可以求得电位差幅值和电流幅值的算术平均值和标准差分别为nVvV 2|v.|IVV 2|v15.0070.0080.0000640.00819.6630.00260.00000680.002624.994-0.0050.0000250.00519
10、.639-0.02140.00045800.021435.0050.0060.0000360.00619.640-0.02040.00041620.020444.99-0.0090.0000810.00919.6850.02460.00060520.024654.99900.000000019.6750.01460.00021320.0146总和24.99500.0002060.02898.3020.0000.00169920.0836平均值4.99919.6604标准差0.0071760.02061算术标准差0.0032090.00922 阻抗R的的最佳估计值为R = U /1 = 2.54
11、 x 10-4。 标准差不确定度u =、.（赤。一）2 + （锹。一）+ 2（港）（锹）p。一。一R ; dU UdI IdU dI UI U I代入数据计算就可以得到答案。48在测长仪上对同一圆柱面的直径进行9次重复测量，其单次测量标准差为；已知测长仪的示值误差范围为0.4um，仪器的分辨力为0.1rm，均按均匀分布，相对标准差都为10%；测量时温度控制在（200.5），对测量的影响不超过0.12rm （按3。计算得到），其相对标准差为20%。若用 平均值作为直径测量结果，求直径测量的合成标准不确定度及其自有度。解：（1）标准不确定度的主要来源有：重复测量（A类评定）；示值误差（B类评定）；
12、分辨力（B类 评定）；温度变化（B类评定）。（2）标准不确定度分量和自由度分别为u =。_=-。= 009 = 0.03Rm，V = n 1 = 8u = a = 04 = 0.23p m ，V=1=1=5023、322(林)2 u2(10%)2u = a = 01 = 0.06 m，V=1=1=5033-332( E )2 u2(10%)2U = a = 042 = 0.04H m，V=1=1=12.54 k342(号)22(20%) 2uu =仔c i=1V=U 4cMVi i=1u=61.57u+ u + u3 + U4H 2 明晌（3）合成标准不确定度和自由度u 2 = JU2 + U
13、2 + U2 + U2 = 0.24( m)（4）测量结果：x =无土uc49用漏电测量仪直接测量正常使用中微波炉的泄漏电流，5次重复测量的平均值为0.320mA,平 均值的标准差为0.001mA ；已知漏电测量仪的示值误差范围为5%，按均匀分布，取相对标准差 为10%；测量时环境温度和湿度的影响范围为2%，按三角分别，其相对标准差为25%；试给出泄漏电流测量的不确定度报告（置信概率为99%）。解：（1）标准不确定度的主要来源有：重复测量（A类评定）；示值误差（B类评定）；环境温度和湿 度（B类评定）。（2）标准不确定度分量和自由度分别为% =。- = 0.001mA，匕=5-1 = 4U = -a =强2、33=0.029mA，V=11=50122( E )2 u2(10%)2%、艾=0.008mA，V=11=832(寸)22(25%)2u（3）合成标准不确定度和自由度uc=0.030(mA)V = -uc = uC4 = 63.0c E U4U4+寸+忒+VV1 V V3i=1（4）展伸不确定度：置信概率为99%，自由度为6
