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1、精品文档一元二次方程复习一）一元二次方程的定义ax 2bx c 0(a 0) 是一元二次方程的一般式，只含有一个末知数、且末知数的最高次数是2 的方程，叫做一元二次方程。ax 2bx 0 ax 2 c0 ax 20这三个方；程都是一元二次方程。求根公式为xbb24ac b 24ac02a二） ax 2bx c 0(a 0) 。a 是二次项系数； b 是一次项系数； c 是常数项，注意的是系数连同符号的概念。这些系数与一元次方程的根之间有什么样的关系呢？1、 b24ac 当 0 时方程有 2 个不相等的实数根；2、当0时方程有两个相等的实数根；3、当 0时方程无实数根 .4、当0时方程有两个实数
2、根（方程有实数根）;5、 ac0)C0b0有两个负根不相等0两根同号b0有两个正根不相等有 两 个不相等的实C0负根绝对值较大 (正根绝对值较小 )数根两根异号b0一根为 0 另一个根为负根C=0一根为零b0有两个相等的负根=0有 两 个b01有两个不相等的负实数根x1.x02x1+x202有两个不相等的正实数根x1.x02x1+x2003负根的绝对值大于正根的绝对值x1.x 2 0x1+x204两个异号根正的绝对值较大x1.x 201205两根异号，但绝对值相等x1.x 206一个负根，一个零根x1.x 2 0x+x 07一个正根，一个零根x1.x 2 0x1 +x20 08 有两个相等的负
3、根x1.x 20x1+x20x1+x20 010 有两个相等的根都为零x 1.x 2 0x1+x2 0精品文档精品文档011两根互为倒数x1.x 2 112两根互为相反数0x 1+x2 013两根异号014两根同号0x.x201215有一根为零0x.x 01216有一根为 -10a-b+c=017无实数根0x 1mx 2m02 019 ax +bx+c (a 0)这个二次三项式是完全平方式20方程 ax2+bx+c 0(a 0)（ a、b、 c 都是有理数）的根为有理根，则是一个完全平方式。21方程 ax2+bx+c 0(a 0)的两根之差的绝对值为：x 1x 2a22 0, 方程 ax2+b
4、x+c 0 (a 0)有相等的两个实数根。23 0,方程 ax2+bx+c 0 (a 0)无实数根 .24 方程 ax2+bx+c 0(a 0)一定有一根为“ 1” 0a+b+c=025 方程 ax2+bx+c 0(a 0)的解为 xbb24ac b 24ac 02a26 方程 ax2+bx+c 0(a 0)若 0 则 x1x 2bax 1x 2ca注：凡是题中出现了x1.x 20a1、 m 为何值时，方程 3x 210x m 0 有两个相等的实数根；无实数根；有两个不相等的实数根；有一根为0；两根同号；有一个正根一个负根；两根互为倒数。精品文档精品文档2、已知方程x 24x2m80的两根一个大于1，另一个根小于1，求 m的值的范围。3、已知实数a、 b 满足 a222a , b222b 且 ab 求 ba 的值。ab4、已知关于 x 的方程 x 22k4x k 0 有两个不相等的实数根，（1）求 k 的取值范围（2）化简 k 2k 24k45、
