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1、明清重心知识演进白欣， 杨舰* (首都师范大学物理系, 北京1 0 0 0 45)(清华大学人文学院科技与社会研究中心, 北京10 0 0 8 4 )摘要 采用文献分析方法, 通过梳理我国明清时期重心知识文献, 阐述了重心知识在明清时期的发展脉络.并从中看出,大都停留在定性描述阶段的中国古代重心知识, 随着明末清初西方物理学知识的传入, 物体重心知识也进入了理论概括阶段.关键词 力学史, 重心, 明清重心(ce nt re of gr av ity ) 指在地球表面上的物体所受重力的合力的作用点Il,在中国古代力学发展史上, 利用物体重心知识的例子不胜枚举, 但其中多是利用实验手段求得物体重心
2、位置, 几乎没有系统的求重心方法2.明末清初, 随着西方科学的引入, 才使得“重心”这一物理概念真正为中国学者所掌握, 并且与重心有关的物理学知识也开始传入,并逐渐全面、系统起来.在这方面, 戴念祖先生的研究为明清时期力学史研究打下了坚实的基础, 王冰先生、李迪先生有了一定的研究、张子文教授3、武际可教授4等人的研究也涉及过相关研究.总之, 要全面认识“重心” 的概念及其相关知识在中国的发展过程, 明清时期是一个不容忽视的时期.但至今尚未有人对此问题做过专题研究, 本文试对此问题做一探讨.1 西学传来1 6 1 4 年传教士熊三拔口授、周子愚译表度说一书,介绍了简单的重心知识: “物重者, 各
3、有体之重心, 此重心者在重体之中, 试观于衡均重则不歌, 物重之重心得在其中故也. ”5 同这一内容说明了重心的性质.1 . 1 远西奇器图说 中国古代重心知识最早的系统阐述1 6 2 6 年刊行的远西奇器图说是我国最早翻译的一本关于机械、力学方面的译著6 , 由德国传教士邓玉函口授、明末王征译绘, 在中国古代首次系统地阐述了重心知识.书中较突出的重心知识的内容有以下几点:(l) 提出了重心的概念. 卷一第八款“ 假如有重于此两边两重相等, 则重心必在其中无疑也.每重但有一重心”.7(2 ) 对一些平面图形的重心位置进行了说明, 特别是卷一第十九款记述的求解不规则四边形重心的方法, 对明清的科
4、学家产生了一定的影响. 其方法(如图l) 是在四边形A B C D中, 作A E B D 于E , C F B D 于F , 则有=, 按此比例在线段G 1G2 上找到一点G , 则G 即为四边形A B C D 的重心. 经证明这一方法是完全正确的8.(3) 说明了常见的一些立体形物体的重心, 如圆与椭圆形的重心, 棱柱的重心, 说明了求解任意立体形物体的重心位置的方法: 卷一第二十二款“有体求其重心. ”(如图2 )9其方法是将立体物V 上作一水平线M N 于物体上取一点0.悬于M N 线上尸点, 于M N 线上取A , D 两点, 向下作垂线, (要求C B , E F 紧贴物体), 交立
5、体于B C , E F 两线, 在物体内则成B C E F 垂面(如图3 ).同理, 将立体V前后翻转, 从3 个方向做垂线来求出重心的位置, 从而得出立体物体的重心位置.这是常用的悬挂法(常用的悬挂法是用一绳向下作垂线的办法), 此处从垂线向下作垂面的方法求解物体的重心位置.此后传教士南怀仁对重心的定义及其相关知识的传播起到了进一步的作用.1 . 2 南怀仁灵台仪象志中所记述的重心知识16 74 年比利时传教士南怀仁编成灵台仪象志.在灵台仪象志卷二中的“新仪之重心向地之中心” 条中记述了一些重心知识内容: (1 )“新仪之重心向地之中心” 条中首次说明了物体形心与重心的区别“但每独体有一重心
6、,仪器则有本形之中心, 亦有本体之重心. ”10 这使得求解形心的方法与求解重心的方法应有所区别.(2 ) 该书提出了“重径线” 的概念, “ 重径线”即重心垂线, “ 凡座架以重径线平稳之, 则夫重径者过重心之垂线也.其周围抹两轻重相均”11 , 物体是否稳定的条件是重心垂线在物体底界之内.通过三征、邓玉函、南怀仁的工作, 把西方的一些近代重心知识传入了中国, 引起了中国学者对于此问题的研究,梅文鼎、邹伯奇便是其中的先驱者.正是因为有了他们的研究工作, 使得中国物理学的重心知识与当时西方物理之间的差距缩小了许多。2 中国科学家的吸收与创造2 . 1 梅文鼎对任意四边形重心的研究梅文鼎是清代著
7、名科学家, 他的度算释例一书中,在力学方面探讨了利用比例规求解物体的比重问题并使用了两种方法来求解任意四边形的重心问题12.梅氏所用的方法一为“ 几何作图法”13(如图4 ), 四边形A B C D , 连接对角线B D 则B D 把四边形分成A B D 与 B C D 两个三角形. 分别求出 A B D 与 B C D 的重心,分别记为G l , G 2 . 再连接对角线A C , 则A C 把四边形分成A B C 与A C D 两个三角形.分别求出 A B C 与 A C D的重心, 分别记为G 3 , G 4.连接G 1G2, G 3 G4、.则G 1G 2 与G 3 G 4 的交点为G
8、 , G 即为四边形A B C D 的重心.经证明这个结果是正确的1 4.这一方法可以精确地求出四边形重心位置, 并且成为任意四边形求解重心的重要方法.方法二: “ 比例作图法” 与远西奇器图说一书中求四边形重心方法完全一致. 而前书在当时早已翻译出版, 梅氏使用的这个方法应是受前书的影响.2 邹伯奇的研究清代著名学者邹伯奇的力学研究主要体现在对物体重心问题的求解上, 集中在他的两篇文章馨求重心术和求重心说中.其一、在磐求重心术中邹伯奇利用了梅文鼎度算释例中的几何学求解重心方法, 求解出馨体的重心位置l 5 .将数学方法应用到了实际中, 准确地求出磐的重心位置.其二、在(求重心说中首次系统总结
9、了垛积术中各种形状(长方体、锥体、柱体) 物体的重心, 利用这些基本立体图形的重心位置, 可以来求解一些较为复杂形体的重心问题.在此基础上全书求重心分为3 部分: 第1 部分“立体求重心法” ; 第2 部分“ 又数体合成求重心法” ; 第3 部分“曲线体求重心法” .除积分法外, 邹伯奇用到了一些许多现代求解物体重心的常用方法, 如其中对瓜皮形物体问题的求解一题: “如有瓜皮形分圆幂数千万瓣之一瓣, (言横几于直矣) , 半径一尺, 全径二尺, 求其重心. ” 结果是“法以半径求得半周三尺一四一五九二六五, 四归之得七寸八五三九八一六二五,即甲丙之距, 丙其重心所在也. ”方法是“此以瓜瓣横分
10、为千万分, 各以其阔乘距己甲线之远, 并而均之得五, 此如以甲丙为提系, 而别以上下等此腰阔之瓜皮挂于戊如丁, 戊甲如子甲之半必得平而丁与原形若三一四有余之与二, 故比例而得重心丙距甲七寸八五有余. ”16 我们依术文用无穷小方法验证, 过程如下:若R = 1 设s 为M = 的“千万分之一”，则s=；“各取离甲乙垂线之数, 并而均之”因为所以因为 当n充分大时， 所以 再利用微积分方法验证: 此图形方程为:x2+ y2= 1 ,根据曲线求重心公式可见其结果完全正确.由此可以推测邹氏所用方法可能也是无穷小方法, 如用今日的球坐标微积分求重心方法验证, 可知此结果完全正确. 求解这些重心问题在微
11、积分还未传入之前, 是非常不容易的事情l 7.邹氏在清代对于重心问题的研究达到了一个较高的水平, 不光解决了一般简单形状物体的重心位置的求解问题, 并且开创性地解决了曲线体、瓜皮形物体的重心位置的求解问题和圆与球形物体重心的求解问题, 这些成果大都是邹伯奇经过独立研究得到的l 5.明末清初来华的耶稣会士带来了西方的科学知识, 从而引起了第一次西学东渐的高潮, 这一时期物体的重心知识也初步传入我国, 只是这部分重心知识还是较为零散的.直到在微积分传入中国之后, 我国物体重心知识的内容才进一步丰富起来.3 重心知识的深化由于乾嘉时期清政府推行闭关锁国政策, 明以来西学传入活动一度中断.鸦片战争后,
12、 乾嘉时期一度中断了的传播西学的活动又重新开展起来.西方的物理学知识才真正较全面地传入中国, 物体的重心知识也是同样系统地记载于各种教科书中, 并被广泛接受. 特别是微积分这一数学手段的传入, 极大地丰富了重心的求解方法, 同时也使重心概念得到了深化.这时出版了两部力学著作由伟烈亚力口译、王韬笔述重学浅说及李善兰、艾约瑟译重学对当时的重心知识的发展产生了较大的影响.我国第一本系统讲述西方微积分的著作代微积拾级 出版20 年后由华衡芳、傅兰雅合译的微积溯源出版, 译这部书的目的是在补代微积拾级之“所略” , 其中一题在清代的文献中第一次应用微积分来解决重心问题的19.在重学的翻译和刊印的影响和推
13、动下, 顾观光在学习和研究经典力学之余, 编著了静重学记、动重学记、流质重学记、天重学记4 篇力学方面的著作, 收在文集九数外录中, 书中涉及到一些重心知识,如其中一题: “ 二球相距必有重心, 至相击时重心即为击点,球对而行则重心恒不动, 故左重与右重若右距与左距相随而行.而后速大于前速则重心随而前行.法以两重各乘速而并之为实, 并两重为法, 实如法而一, 即重心行也. ”20 实即为分子, 法为分母, “并之”即为“相加” , 这一内容是说，在书中主要用语言叙述方式说明物体重心知识，这些知识在重学中多数已经有论述，很少创新之处。微积分这一数学手段的传入对重心知识的影响是巨大的, 它标志着西方的重心知识全面、系统地传入了我国.在这一过程中传教士丁匙良的贡献是非常重要的. 丁匙良(W.A. P. Mar ti n , 1 8 2 7 、1 9 1 6 ) 先后担任了同文馆和京师大学堂的总教习.他组织编写了当时作为同文馆的教材格物入门与格物测算, 其中格物测算一书首次非常系统地编入了利用微积分来解物体重心的内容,
