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1、浙江省路桥中学2012届高三下学期3月考试试题(数学理)路桥中学高三(下)第2次月考试卷 数 学(理科) 2012.3 本卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟( 第?卷(选择题，共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的( i(为虚数单位)，则的虚部是( ? ) 1(若复数z,，,(1i)iz,11,iiA( B( C( D( ,432,，,2(已知则等于( ? ) sin()sin,0,，,cos(),35234334A( B( C( D( ,55553(阅读右面的程序框图，则输出
2、的( ? ) k,4A( B( C( D( 56711,4(若，则“”是的“”( ? ) 0x,x,x2sinxsinxA(必要不充分条件 B(充分不必要条件 C(充要条件 D(既非充分又非必要条件 5(设是平面上互异的四个点，若 ABCD,(则?ABC的形状是( ? ) DB，DC,2DA),(AB,AC),0,A(直角三角形 B(等腰三角形 C(等腰直角三角形 D(等边三角形 1,0x,2fxxx()sgn(ln)ln,sgn()0,0xx,6(已知符号函数，则函数的零点个数为,1,0x,( ? ) 421A( B( C( D( 3BFA,A,B,BF,F7(如图，椭圆的中心在坐标原点，顶
3、点分别是，焦点为，延长与O12121212y AB，BPA 交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范P2212B 2围为 ( ? ) P 5+151，51,51,(，)0(,1)(,1)(0,)A( B( C( D( A O FF x A 11224422B 128(“”含有数字，且有两个数字，则含有数字， 0, 1, 20, 1, 22012且有两个相同数字的四位数的个数为( ? ) 24A( B( C( D( 182736xy,，,230,xy,，,330xy, zyax,9. 已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处(3,0),(,y,10,取到最大值，则实数的取值范围为( ? ) a
4、11A( B( C( D( (3,5) (1,2), (,1) (,) ，,32AaaaMm=,(*)臀N，若集合，且10. 已知集合Mnn= 1,2,3,(*)N12mbaa=+,对任意的，存在，使得(其中aaAijm,(1)危,bM12ijijAM,1,0,1?)，则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题: m12AM ?若集合，则是的一个二元基底; A=1,5M=1,2,3,4,5AM?若集合，则是的一个二元基底; A=2,3M=1,2,3,4,5,6AM?若集合是集合的一个元基底，则; mmmn(1)+ A?若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为( M=1,2,3,19mm5其中是
5、真命题的为( ? ) A. ? B. ? C. ? D. ? 第?卷(非选择题，共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分( 11(一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 ? ( 12(已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 3 (单位:cm)，可得这个几何体的体积为_ ? _cm( 22xy22x，y,4x,5,0,113(已知双曲线的一个焦点在圆 9m上，则双曲线的渐近线方程为 ? ( 1,2,3,41,2,3,414(一个人随机的将编号
6、为的四个小球放入编号为的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，记放对的个随机变量，则的期望 数为,E,= ? ( 61,aa,a15(已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 x,5n37,3x,? ( ABE16(如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已DABCDABCD,CAB,2知，AE,BE,3，且当规定主(正)视方向垂直平面时，ABCD2MMDE该几何体的左(侧)视图的面积为(若、分别是线段、上NCE2N的最小值为 ? ( 的动点，则AM，MN，NBBA E第16题 210100xmxm,，,17.已知是正整数，若关于的方程有整
7、数解，则所有可mxm能的取值集合是 ? ( 第?卷(非选择题，共100分) 三、解答题:本大题共5小题，共72分(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 18.(本题满分14分)己知在锐角中，角所对的边分别为，且ABC,abc,ABCab. tanC,222abc，,(?)求角大小; C22?()当时，求的取值范围. c,1ab，SpSqpq,，(,aS19(本小题满分14分)设数列的前项和为，已知为常数，nnnnn，1*aaaqp,2,1,3)， ( nN,123a(?)求数列的通项公式; nmSm,2nmn,(?)是否存在正整数，使成立,若存在，求出所有符合条件的,mSm,，21，1n有
8、序实数对(,)mn;若不存在，说明理由( 20(本小题满分15分)如图，在三棱锥中，为P,ABCOP 的中点，平面?平面， ACPACABCCA OB :,. AB,BC,AP,PC,2，ABC,，APC,90(?)求证:; OBOP,PA(?)求直线与平面所成角的正弦值; PBC(III)若动点M在底面三角形ABC上，二面角 311的余弦值为，求BM的最小值. MPAC,1122xyCC21(本小题满分15分)设椭圆:的一个顶点与抛物线:，,1(0)ab1222ab12FF,e,xy,43 的焦点重合，分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，过椭圆右焦 122FC点的直线与椭圆交于两点( MN,l2
9、1C(I)求椭圆的方程; 1(II)是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程;若不存在，OMON,2ll说明理由; 2|ABABC(III)若是椭圆经过原点的弦，且，求证:为定值( OMNAB/1|MN13222(本小题满分14分)已知函数，设曲线y,f(x)在与轴()xfx,x，bx，cx，d3,交点处的切线为，fx()为fx()的导函数，满足f(2,x),f(x)( y,4x,12(1)求; fx(),(2)设，求函数gx()在0,m上的最大值; gxxfx()(),m,0,(3)设hxfx()ln(),，若对一切x,0,1，不等式hxthx(1)(22)，,，恒成立，求t实数的取值范
10、围( 特别提醒:本试题所有答案均做在答题卡或答题纸上，否则答题无效 路桥中学高三(下)第2次月考试卷 数 学(理科)参考答案 本卷分第?卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟( 第?卷(选择题，共50分) 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的( i1(若复数z,，,(1i)i(为虚数单位)，则z的虚部是( B ) ,11,iiA( B( C( D( ,432,，,2(已知sin()sin,0,则等于( D ) ，,cos(),35234334A( B( C( D( ,55553(阅读右面的程序框图，
11、则输出的( A ) k,4A( B( C( D( 56711,4(若0，则“x,”是的“”( A ) ,x,x2sinxsinxA(必要不充分条件 B(充分不必要条件 C(充要条件 D(既非充分又非必要条件 5(设ABCD,是平面上互异的四个点，若 (则?ABC的形状是( B ) DB，DC,2DA),(AB,AC),0,A(直角三角形 B(等腰三角形 C(等腰直角三角形 D(等边三角形 1,0x,2fxxx()sgn(ln)ln,sgn()0,0xx,6(已知符号函数，则函数的零点个数为( C ) ,1,0x,421A( B( C( D( 3BFA,A,B,BF,F7(如图，椭圆的中心在坐标
12、原点，顶点分别是，焦点为，延长与O12121212y AB，BPA 交于点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范P2212B 2围为 ( C ) P 5+151，51,51,(，)0A( B(,1) C(,1) D( (0,)A O FF x A 1122442228(“”含有数字，且有两个数字，则含有数字， 0, 1, 20, 1, 22012B 且有两个相同数字的四位数的个数为( B ) 124A( B( C( D( 182736xy,，,230,xy,，,330xy, zyax,9. 已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点处(3,0),(,y,10,取到最大值，则实数的取值范围为( A )
13、 a11A( B( C( D( (3,5) (1,2), (,1) (,) ，,32AaaaMm=,(*)臀N10. 已知集合，若集合，且Mnn= 1,2,3,(*)N12mbaa=+,对任意的，存在，使得(其中aaAijm,(1)危,bM12ijijAM,1,0,1?)，则称集合为集合的一个元基底.给出下列命题: m12AM ?若集合，则是的一个二元基底; A=1,5M=1,2,3,4,5AM?若集合A=2,3，M=1,2,3,4,5,6，则是的一个二元基底; AM?若集合是集合的一个元基底，则mmn(1)+ ; mA?若集合为集合的一个元基底，则的最小可能值为( M=1,2,3,19mm5
14、其中是真命题的为( D ) A. ? B. ? C. ? D. ? 第?卷(非选择题，共100分) 二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分( 11(一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工 ? (10 12(已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 34 (单位:cm)，可得这个几何体的体积为_ ? _cm( 22xy22x，y,4x,5,0,113(已知双曲线的一个焦点在圆 9m4上，则双曲线的渐近线方程为 ? ( yx,314(一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为，则的期望 ,1E= ? ( ,61,aa,a15(已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 x,5n37,3x,25 ( ?9ABE16(如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已DABCDABCD,CAB,2AE,BE,3知，且当规定主(正)视方向垂直平面时，ABCD2MMDE该几何体的左(侧)视图的面积为(若、分别是线段、上NCE2N的动点，则的最小值为 ? ( AM，MN，NB3BA E第16题 210100xmxm,，,17.
