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1、 1 1课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1空间四点中，三点共线是这四点共面的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：三点共线一定推出四点共面，但是四点共面推不出三点一定共线，故选A.答案：A2在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A相交 B异面C平行 D垂直解析：由BC綊AD，AD綊A1D1知，BC綊A1D1，从而四边形A1BCD1是平行四边形，所以A1BCD1，又EF平面A1BCD1，EFD1CF，则A1B与EF相交答案：A3已知直线a和平面，l，a，a，且a在，内的射影分别为直线b
2、和c，则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析：依题意，直线b和c的位置关系可能是相交，平行或异面，故选D.答案：D4用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC D解析：若ab，bc，则ac或a与c相交或a与c异面，所以是假命题；在空间中，平行于同一直线的两条直线平行，所以是真命题；若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面，所以是假命题；若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以是真命题，故选D.答案：D5如
3、图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上A，M，O三点共线答案：A6(浙江温州二模)已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是()A必存在平面，使得a，bB必存在平面，使得a，b与所成角相等C必存在平
4、面，使得a，bD必存在平面，使得a，b与的距离相等解析：由a，b为异面直线知，在A中，在空间中任取一点O，过O分别作a，b的平行线，则由过O的a，b的平行线确定一个平面，使得a，b，故正确；在B中，平移b至b与a相交，因而确定一个平面，在上作a，b交角的平分线，明显可以做出两条过角平分线且与平面垂直的平面使得a，b与所成角相等角平分线有两条，所以有两个平面都可以，故正确；在C中，当a，b不垂直时，不存在平面使得a，b，故错误；在D中，过异面直线a，b的公垂线的中点作与公垂线垂直的平面，则平面使得a，b与的距离相等，故正确答案：C7如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1
5、上有两个动点E，F，且EF，则下列结论中错误的是()AACBEBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等解析：由AC平面DBB1D1，可知ACBE，故A正确；由EFBD，EF平面ABCD，知EF平面ABCD，故B正确；A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为，且SBEFBB1EF定值，故VABEF为定值，故C正确答案：D8如图，正三棱柱ABCABC的底面边长和侧棱长均为2，D、E分别为AA与BC的中点，则AE与BD所成角的余弦值为()A0 B.C. D.解析：取BB中点F，连接AF，则有AF綊BD，FAE或其补角即为所求正三棱柱ABCABC棱长均为
6、2，AF，FE，AE.cosFAE，故AE与BD所成角余弦值为.答案：B9对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中使三条直线共面的充分条件有_解析：易知中的三条直线一定共面；三棱柱三侧棱两两平行，但不共面，故错；三棱锥三侧棱交于一点，但不共面，故错；中两条直线平行可确定一个平面，第三条直线和这两条直线相交于两点，则第三条直线也在这个平面内，故三条直线共面答案：10如图，E，F分别是三棱锥PABC的棱AP，BC的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线AB与PC所成的角为_解析：取AC的中点为M
7、，连接EM，MF，因为E，F分别是AP、BC的中点，所以MFAB，MFAB3，MEPC，MEPC5，所以在EMF中，EMF(或其补角)即为AB与PC所成的角(或其补角)cosEMF，所以EMF120，所以异面直线AB与PC所成的角为60.答案：6011下列各图的正方体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则使这四个点共面的图形是_(把正确图形的序号都填上)解析：中直线QP与直线RS相交，所以四点共面；中直线PS与直线QR平行，所以四点共面中直线SR与直线PQ平行，所以四点共面；中直线PS与直线RQ异面，所以四点不共面答案：12已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别
8、是边BC，CD的中点(1)求证：BC与AD是异面直线；(2)求证：EG与FH相交证明：(1)假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为，则B，C，A，D.所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾，所以BC与AD是异面直线(2)如图，连接AC，BD，则EFAC，HGAC，因此EFHG；同理EHFG，则四边形EFGH为平行四边形又EG，FH是EFGH的对角线，所以EG与FH相交能 力 提 升1设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是()A(0，) B(0，)C(1，) D(1，)解析：构造四面体ABCD，使ABa，CD，A
9、DACBCBD1，取CD的中点E，连接AE，BE.则AEBE，所以a,0a.答案：A2(吉林长春外国语期末)设m，n为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是()A若m，n与所成的角相等，则mnB若m，n，则mnC若m，n，mn，则D若m，n，则mn解析：对于A，当直线m，n与平面所成的角相等时，不一定有mn，A错误；对于B，当m，n，且时，mn不一定成立，B错误；对于C，当m，n，且mn时，不一定成立，C错误；对于D，当n，时，n或n，又m，mn，D正确故选D.答案：D3(辽宁本溪联考)已知a，b表示两条不同直线，表示三个不同的平面，给出下列命题：若a，b，ab，则；若a，a垂直于
10、内的任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内的无数条直线；若a，a，则.上述五个命题中，正确的命题序号是_解析：对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于两条相交的直线，故不正确；对于，a垂直于内的任意一条直线，满足线面垂直的定义，即可得到a，又a，则，故正确；对于，a，b，则ab或ab，或相交，故不正确；对于，若a不垂直于平面，则a可能垂直于平面内的无数条直线，故不正确；对于，根据线面垂直的性质，若a，a，则，故正确答案：4如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解：(1)SABC222，三棱锥PABC的体积为VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cosADE，即异面直线BC与AD所成角的余弦值为.
