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1、2022年高考圆锥曲线压轴大题十大题型解题方法与技巧目录一、十大题型精讲【题型一】五个方程题型框架【题型二】直线设法【题型三】双变量设法核心理解【题型四】直线过定点【题型五】圆过定点【题型六】面积的几种求法（基础）【题型七】面积最值（难点）【题型八定值【题型九】最值与范围（难点）【题型十】第六个方程的积累（难点）二、最新模拟试题精练一、十大题型精讲【题型一】五个方程题型框架【典例分析】已知圆C经过两点A(2, 2), 8(3, 3),且圆心C在直线xy+l=o上.(1)求圆C的标准方程；,. .64(2)设直线/：尸履+1与圆C相交于N两点，。为坐标原点，若0M ON =,求的值.【分析】(1
2、)设圆。的方程为(x-a+(-力2 = /(,0),由已知列出关于a, b, r的方程组求解即可得 答案；(2)设M(X，yt), N(x2 , y2),将y = Ax + 1代入一2)2+(y-3尸=1 ,利用根与系数的关系结 合向量数量积的坐标运算求出k值，再利用弦长公式即可求解.【详解】(1)解：设所求圆。的标准方程为3-4+(八与2 =产(),(2 。)2+(25尸=/(a = 2由题意，有0,所以 4%(1 + Q 64，=；f8 =1 +炉 5解得 = 2或A = 3,127检验& = 3时，/vO不合题意，所以k = 2,所以+工2=，xxi 所以|MN|=，l + 22 .后y
3、 -4=半.【提分秘籍】“五个方程”(过去老高考对韦达定理型的直观称呼.)参考【典例分析】1 .一直一曲俩交点.2 .直线有没有？是那种未知型的？已知过定点(X。，y).则可设为y-y0=k(x-Xo),同时讨论女不存在情况.如3 .曲线方程有没有？俩交点：设为Aa，x),8(w，%)4 .联立方程，消y或者消X,建立一元二次方程，同时不要忘了判别式(aO x2+(b)x + c = Qo o o (3)(a9 y2+(b)y + c= QO。 (3)或者A0A05 .得到对应的韦达定理xt +x2 = .(4)或 丫| + %=4)(5)一 yy2 =(5)6 .目标，就是把题中问题转化为第
4、六个关于韦达定理的方程或者不等式，代入求解【变式演练】1.椭圆c：+父=1的左右焦点分别为K，K，p为椭圆c上一点. 43(1)当P为椭圆C的上顶点时，求/耳尸鸟；(2)若求满足条件的点P的个数；(直接写答案)(3)直线y =左(一1)与椭圆C交于A, B,若= 求k.【分析】(1)由椭圆的方程可得I尸耳| = |桃| = 2,巧用=26,然后可得答案；(2)结合(1)的答案可得点尸的个数；(3)联立直线与椭圆的方程消元，利用弦长公式求解即可.22因为椭圆C：上+二=1的左右焦点分别为6，F, P为椭圆C的上顶点 43所以耳（一1,0）,6（lo）, p（o,G）所以|P耳|=归闾=2,忻段=
5、2,所以/耳产工=60。【小问2详解】 若65P,满足条件的点P的个数为0 【小问3详解】(22，2=143 可得(4父+3卜2-8入+4/-12 = 0y = Z(x l)8k2所以X+W =4公+3，中2 =4A2-124左2+3解得k = 5/3772 .已知动点尸到点（0, 1）的距离与到直线y=2的距离的比值为丝，动点P的轨迹为曲线2C.（1）求曲线C的方程；（2）直线y=H+l与曲线C交于A, 8两点，点M（0, 2）,证明：直线MA, M8的斜率之和为 0.【分析】（1）根据题意，结合两点间距离公式进行求解即可；（2）直线y=H+l与曲线C方程联立，根据一元二次方程根与系数关系，
6、结合斜率公式进行求 解即可.设点P的坐标为P(x, y),则次+(yT =包，整理可得曲线C的轨迹方程为V+ = l； y-222【小问2详解】证明：设A (xi, yi), B(X2,与直线方程联立可得：(R+2) f+2Ax-l=0,则：-2k-1-k2 所以椭圆的标准方程为乙+匕=1 ； 3+2 12 k2+2一 1-2k.y-2 为-2 Ax1 - 1 kx2 -1 oz z x 2k *z= kMA+kMR=- + = + =2g/(X|+w)_k2 + 2 P + 2 _n,X X2 X X, -U从而直线M4, MB的斜率之和为0. 2213 .设椭圆餐+2=1(。60)的左焦点
7、为尸，离心率为：，过点尸且与x轴垂直的直线被椭圆 截得的线段长为3.(1)求椭圆的方程；(2)设A为椭圆的下顶点，8为椭圆的上顶点，过点F且斜率为大的直线与椭圆交于C, D两点.若而丽+而丽= 10，求Z的值.【分析】(1)根据椭圆离心率公式，结合代入法进行求解即可；(2)根据平面向量数量积坐标表示公式，结合一元二次方程根与系数关系进行求解即可.【详解】222人2（1）由题意可得，F（c,0）,当 x = c 时，彳+ 4 = loy2=/（l一二）=y = _,所以得: a baac 1p =-Q 2q = 2=3,解得0k：,OA - OB =k/ + 必)2 = xx2 +2 (i -2
8、)(x, -2)= (1 +2 )x1x2 -242 a +x2) + 42= 4(l + 2)-2K声+ 4=0.综上所述次.丽=0, .。41。8,故以线段48为直径的圆 过原点。.法二：当宜线斜率为0时，直线与抛物线交于一点，不符合题意.iHl:x = my + 2, /(占,乂)，Bx2,y2),联立:二得/-2加y-4 = 0, A = 4,n2 +160,M +力=2,”，UU UkXJ.必必=-4.。4 。8 = X|X? + 必%=(切乂 + 2) (+ 2) + 必必=(机2 +1) 乂 + 2m (必 + 必)+ 4=T(/ +1) + 2m (2m) + 4 = 0.1。
9、8,故以线段为直径的圆过原点0.关注微信公众号：高斯课堂下载更多精品资料第7页共73页【提分秘籍】如果所过定点在X轴上，为（机，0）,也可以设为x=ty + M,此时包含了斜率不存在的情况，但 是反而不包含x轴这条直线.【典例分析】把两种设法都展示出来供参考.选择不同直线的设法，是因为：1 .避免对女不存在情况讨论，可以把无不存在的情况包含在里边.2 .两种直线形式设法，有时候在计算中可以降低参数的计算量：如过点（1,0）直线，设成y=k 6-1）与*?丫 + 1代入到圆锥曲线中，明显的后边这种设法代入计算时要稍微简单点.3.2011年以来，最早出现这种设直线法的高考题是2012年的重庆试卷压
10、轴大题，教师授课时可搜 集补充教学.4.授课时，如有可能，尽量把两种设法，都让学生同时做做，做个对比，既能看出这种设法在某 些试题中的计算优势，又不过分拔高这种设法的效果.如【典例分析】.建议授课时，把班里学生 分为两组，每组挑出一个代表上讲台演版分别用着不同方法做这道题.【变式演练】4.已知椭圆E： +卫=1（。60）过点（0,夜），且离心率为它. a b-2（1）求椭圆E的方程；o（2）设过点（-1,0）的直线交椭圆E于A, B两点,判断点与以线段A8为直径的圆的位 4置关系，并说明理由.【分析】（1）根据点（0,正）在椭圆上，求得b,再根据离心率求得a,则可得答案；（2）设直线方程，和椭圆方程联立，整理可得根与系数的关系式，借助于此式，表示出点9G（-：,0）与圆心的距离，进而将此距离与圆的半径比较大小，即可判断结论.4【小问1详解】22历椭圆E：rd = 1（。 0）过点（。,J?）,且离心率为,/r222椭圆E的方程上+上=1 ；42【小问2详解】9当/的斜率为0时，显然G（-J, 0）与以线段A6为直径的圆的外面，当/的斜率不为。时，设/的方程为：x = my- ,点A（x，y）, B（x2, y2）,
