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1、2009年广东省汕头中考数学试题?机密?启用前 2009年广东省汕头市初中毕业生学业考试 数 学 说明: 1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为150分. 2.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内;并填写答卷右上角的座位号，将姓名、准考证号用2B铅笔写、涂在答题卡指定的位置上。 3.选择题的答题必须用2B铅笔将答题卡对应小题所选的选项涂黑( 4(非选择题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求写在答卷上，不能用铅笔和红笔(写在试卷上的答案无效(姓名 5(必须保持答卷的清洁(考试结束时，将试题、答卷、答题卡交回。 一、选择题(本大题8小题，每小题4
2、分，共32分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑( 1(4的算术平方根是( ) ,2A( B(2 C( D( ,22322(计算结果是( ) ()a6958aaaaA( B( C( D( 3(如图所示几何体的主(正)视图是( ) A( B( C( D( 4(广东省2009年重点建设项目计划(草案)显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是( ) 10911117.2610，72.610，0.72610，7.2610，A( 元 B(元 C(元 D(元 5.满足2(x-1)?x+2的正整数x有多少个( ) A(3 B.4 C.5
3、 D.6 6.数据3,3,4,5,4,3,6的众数和中位数分别是( ) A.3,3 B.4,4 C.4，3 D.3，4 7.已知菱形ABCD的边长为8,?A=120?，则对角线BD长是多少( ) A(12 B.12 C.8 D.8 338.如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个 第 1 页 共 10 页 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分) 39(分解因式2x-8x= ( C 10(已知的直径为上的一点，?OABC,8cm，?O，,BAC30?则= ( BCcm11(一种商品原价120元，
4、按八折(即原价的80%)出售，则现售价A B O 应为 元( 12(在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不n4同外，其余均相同(若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，第10题5图 则_( n,13(用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第(3)个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖_块(用含的代数式表示)( nn (1) (2) (3) 第13题图 三、解答题(一)(本大题5小题，每题7分，共35分) 10?+(),，,9sin30+314(本题满分7分)计算:( 22115(本题满分7分)解方程 ,2xx,1116. (本题满分7分)如图所示，
5、在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例9函数y=的图象在第一象限相交于点A。过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C。x如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。 第 2 页 共 10 页 17(本题满分7分)如图所示，是等边三角形， D点是的中点，延长到?ABCACBCE，使， CECD,(1)用尺规作图的方法，过D点作DMBE,，垂足是M(不写作法，保留作图痕迹); (2)求证:BMEM,( A D B C E 第17题图 AB18(本题满分7分)如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建100kmABPAB一条高速公路(即线段)，经测量，森林保护中心在城市
6、的北偏东和城市的30?P北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域45?50km内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么,(参考数据:P ) 3?1.732，2?1.414E F 30? 45? A B 第18题图 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 19(本题满分9分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染(请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑,若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台, 20(本题满分9分)某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的
7、情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类;图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数)，请你根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生, 第 3 页 共 10 页 (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度, (3)补全频数分布折线统计图( 人数 50 40 乒乓球 20% 足球 30 排球 篮球 40% 20 10 图2 项目 足球 篮球 排球 乒乓球 O 图1 第20题图
8、21(本题满分9分)如图所示，在矩形中，两条对角线相交ABCDABAC,12，=20于点(以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点，再以、OOBOCOBBCAAB1111为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点;再以、为邻边作ACABCCOOBOC111111111第3个平行四边形依次类推( OBBC1121(1)求矩形的面积; ABCD(2)求第1个平行四边形、第2个平行四边形和第6个平行四边形的面OBBCABCC1111AD 积( O A1 B C O1 A2 CB1 1 BC2 2 第21题图 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题12分，共36分) 第 4 页 共 10 页 22、
9、(本题满分12分) (1)如图1，圆心接中，、为的半径，?ABCABBCCA,ODOE?OODBC,于点，于点 FOEAC,G，A A 求证:阴影部分四边形的面积是的面OFCG?ABCE 1G E 积的( 3O O (2)如图2，若保持角度不变， ，DOE120?B C B C F 求证:当绕着点旋转时，由两条半径和，DOEOD D 的两条边围成的图形(图中阴影部分)面积?ABC图1 图2 1始终是的面积的( ?ABC第22题图 323(本题满分12分)小明用下面的方法求出方程的解，请你仿照他的方法求230x,出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中( 换元法得新方方程 解新
10、方程 检验 求原方程的解 程 3 x,，33 令xt,，2 t,t,0 230x,922所以 x,230t,则 4xx，,230xx，,240第 5 页 共 10 页 24(本题满分12分)正方形边长为4，、分别是、MABCDNBCA D 上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂MAMCDBCMN直， (1)证明:; RtRt?ABMMCN(2)设，梯形的面积为，求与之间的函数BMx,ABCNyyxN 关系式;当M点运动到什么位置时，四边形面积最大，并ABCN求出最大面积; B CM (3)当M点运动到什么位置时，求的RtRt?ABMAMNxD 第24题图 值( 2009年广东省汕头市初中毕业生
11、学业考试 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题(本大题8小题，每小题4分，共32分) 1(B 2(A 3(B 4(A 5.C 6.D 7.D 8(C 二、填空题(本大题5小题，每小题4分，共20分) 9(2x(x+2)(x-2) 10(4 11(96 12(8 13(10， 31n，三、解答题(一)(本大题5小题，每题7分，共35分) 1114(解:原式= ? 4分 ，,，3122=4( ? 7分 (1)(1)xx，,15(解:方程两边同时乘以， ? 2分 2(1),，x，? 4分 x,3， ? 5分 经检验:x,3是方程的解( ? 7分 16.依题意可得:xy=9=OB?OC，2分 又四边
12、形ABCD为正方形，所以 OC=OB=3 所以有 A,3，3,， 3分 直线y,kx，1过点A，所以得3,3k，1， 2所以 k, 5分 32故有直线 y, x，1 7分 317(解:(1)作图见答案17题图， A D M B C E 第 6 页 共 10 页 答案17题图 ? 2分 (2)是等边三角形，D是的中点， ?ABCAC？BD平分(三线合一)， ，ABC( ? 4分 ？，,，ABCDBE2， CECD,( ？，,，CEDCDE又， ，,，ACBCEDCDE( ? 5分 ？，,，ACBE2又， ，,，ABCACB， ？，,，22DBCE， ？，,，DBCE？,BDDE( DMBE,又， ？,BMEM( ?
