《02-中考数学专题讲座 直角坐标下通过几何图形列函数式问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《02-中考数学专题讲座 直角坐标下通过几何图形列函数式问题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 上教考资源网 助您教考无忧中考数学专题讲座 直角坐标下通过几何图形列函数式问题【知识纵横】以平面直角坐标系为背景，通过几何图形运动变化中两个变量之间的关系建立函数关系式，进一步研究几何图形的性质，体现了数形结合的思想方法。但在坐标系中，每一个坐标由一对的序实数对应，实数的正负之分，而线段长度值均为正的，注意这一点，就可类似于讲座一的方法解决。所列函数式有：反比例函数、一次函数、二次函数。【典型例题】【例1】（黑龙江齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求
2、与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【思路点拨】（1）注意坐标值与线段长度关系；（2）求得（3）分类讨论。 【例2】（广东东莞）将两块大小一样含30角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保
3、持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.DCBAEEDCHFGBAPyx图102 图1【思路点拨】（2）有9对相似三角形. ；（3）用t的变量表示相关线段，利用面积公式计算，注意自变量的取值范围。【例3】（河北）如图，直角梯形中，,为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点坐标为（2，2），= 60，于点.动点从点出发，沿线段向点运动，动点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点运动的时间为秒.（1） 求的长；（2） 若的面积为（平方单位）. 求与之
4、间的函数关系式.并求为何值时， 的面积最大，最大值是多少？（3） 设与交于点.当为等腰三角形时，求（2）中的值.探究线段长度的最大值是多少，直接写出结论.【思路点拨】（3）若为等腰三角形，分三种情况讨论，再进行比较，从而求出线段长的最大值。 图【例4】（甘肃兰州）如图1，是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，（1）在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处，求两点的坐标；（2）如图2，若上有一动点（不与重合）自点沿方向向点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为秒（），过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点求四边形的面积与时间之
5、间的函数关系式；当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当为何值时，以为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点的坐标【思路点拨】（1）折痕是四边形的对称轴（2）四边形为矩形yxBCOADE图1yxBCOADE图2PMN（3）为等腰三角形分类讨论。【学力训练】1、(诸暨中学)如图，点A在Y轴上，点B在X轴上，且OA=OB=1，经过原点O的直线L交线段AB于点C，过C作OC的垂线，与直线X=1相交于点P，现将直线L绕O点旋转，使交点C从A向B运动，但C点必须在第一象限内，并记AC的长为t，分析此图后，对下列问题作出探究：（1）当AOC和BCP全等时，求出t的值。（2）通过
6、动手测量线段OC和CP的长来判断它们之间的大小关系？并证明你得到的结论。（3）设点P的坐标为（1,b）,试写出b关于t的函数关系式和变量t的取值范围。求出当PBC为等腰三角形时点P的坐标。2、 ( 湖北天门)如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动设运动了x秒(1)点N的坐标为(_，_)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，AMN为等腰三角形？(3)如图，连结ON得OMN，OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变
7、点N的运动速度，使OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值OMAxNBy图OMaaaaaAxNBy图3、 (吉林省长春市) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于两点，以为边作矩形，为的中点以，为斜边端点作等腰直角三角形，点在第一象限，设矩形与重叠部分的面积为（1）求点的坐标 （2）当值由小到大变化时，求与的函数关系式（3）若在直线上存在点，使等于，请直接写出的取值范围 (4)在值的变化过程中，若为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的值 4、（湖北荆州）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，ACBC4，ACB90，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将
8、纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止.设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形BCFE与AEF重叠的面积为S. （1）求折痕EF的长；（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.直角坐标下通过几何图形列函数式问题的参考答案【典型例题】【例1】（黑龙江齐齐哈尔）（1）， ，点，点分别在轴，轴的正半轴上 （2）求得（3）；【例2】（广
9、东东莞）（1），; 等腰； （2）共有9对相似三角形. DCE、ABE与ACD或BDC两两相似，分别是：DCEABE，DCEACD，DCEBDC，ABEACD，ABEBDC；(有5对)ABDEAD，ABDEBC；(有2对)KBACEAD，BACEBC；(有2对)所以，一共有9对相似三角形（3）由题意知，FPAE， 1PFB，又 1230， PFB230, FPBP.过点P作PKFB于点K，则. AFt，AB8， FB8t，.在RtBPK中， FBP的面积， S与t之间的函数关系式为： ，或. t的取值范围为：. 【例3】（河北）（1） 在中， ,， 而 为等边三角形 （3分）（2） = （）即
10、当时，（3）若为等腰三角形，则：（i）若， 即解得：此时（ii）若， 过点作，垂足为，则有：即解得：此时（iii）若，此时在上，不满足题意. 线段长的最大值为 【例4】（甘肃兰州）（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，点坐标为（2，4）在中， 又 解得：点坐标为（2）如图，又知， 又而显然四边形为矩形，又 当时，有最大值（3）（i）若以为等腰三角形的底，则（如图）在中，为的中点，yxBCOADE图PMNF又，为的中点过点作，垂足为，则是的中位线，当时，为等腰三角形yxBCOADE图PMNF此时点坐标为（ii）若以为等腰三角形的腰，则（如图）在中，过点作，垂足为，当时，（），此时点坐标为
11、综合（i）（ii）可知，或时，以为顶点的三角形为等腰三角形，相应点的坐标为或【学力训练】1、(诸暨中学)（1）t=（2）OC=CP 过点C作X轴的平行线，交OA与直线BP于点T、H，证OTCCHP即可（3）（0t1）当t=0或1时，PBC为等腰三角形，即P（1.1）, P（1，1）2、(湖北天门) (1)N()(2)AM=AN,MN=AM (舍去)或MN=AN,(3)不能当N()时，OMN为正三角形由题意可得：,解得：点N的速度为：3、 (吉林省长春市)（1）作于，则，图（2）当时，如图，图当时，如图，设交于即图图或当时，如图，设交于，或当时，如图，图（此问不画图不扣分）（3）（提示：以为直径作圆，当直线与此圆相切时，）（4）的值为，（提示：当时，当时，（舍），当时，）4、（湖北荆州） BA 交Y轴于P，P
