《七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题素材（新版）苏科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题素材（新版）苏科版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七年级数学上册4.3用一元一次方程解决问题素材（新版）苏科版 “一元一次方程”内容分析及教学建议一、教材分析1.1、整体感知“一元一次方程”在全日制义务教育数学课程标准（实验稿中属于“数与代数”领域内的内容。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。一元一次方程是最简单的代数方程，也是“方程”课题的基础。在知识与方法上，与方程（组）、函数、不等式（组）等有着密切联系。1.1.1人教版、北师大版、华师大版的内容对比下表是三种版本教材在一元一次方程这一章的编排内容目录对比第一节第二节第三节第四节第五节第六节第七节第八节人教版（七年级上册）3
2、.1从算式到方程3.2一元一次方程的讨论（一）合并同类项与移项3.3一元一次方程的讨论（二）去括号与去分母3.4实际问题和一元一次方程北师大版（七年级上册）5.1你今年几岁了5.2解方程5.3日历中的方程5.4我变胖了5.5打折销售5.6“希望工程”义演5.7能追上小明吗？5.8教育储蓄华师大版（七年级下册）61从实际问题到方程6.2解一元一次方程6.3实践与探索通过上述对比，可以看到，三种版本的共同点是：都注重从实际问题中引出一元一次方程模型，都强调方程是解决实际问题的有效数学模型。在引出一元一次方程的概念后，北师大版、华师大版先研究方程的解法，再讨论用一元一次方程解决实际问题，而人教版的最
3、大特色就是，“对一元一次方程的解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景下进行的”，具体表现为，人教版第二、三节是按照“问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展”的方法编排的。因此应注意，人教版特别强调突出列方程，结合解决实际问题讨论解方程，做到每一节课建模和化归并行。1.1.2人教版第三版的变化需要说明的是，人教版（第三版）七年级上册与前两版相比明显变化的是，增加了第二章整式的加减，在第二章中，着力解决了3个问题：（1）用字母表示数，列式表示数量关系；（2）引出同类项、合并同类项、去括号法则；（3）整式的加减这次改版增加了整式的相关预备知识，改变了前两版“将有关式的预备知识融于讨论方
4、程的过程中”的特点，这样做有利于循序渐进地发展学生的符号意识，避免了前两版“列方程、整式、解方程”三个难点过于集中的缺点，分散了难点。1.2、教学重、难点：以方程为工具分析问题、解决问题（即建立方程模型）。分析实际问题中的数量关系，并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿全章的主线。二、教学建议2.1、问题情境的设置我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在着大量问题涉及数量关系的分析，这为学习“一元一次方程”提供了大量的现实素材，在本章中，实际问题情境贯穿于始终。方程解法的讨论也是在解决问题的过程中进行的。因此，在进行本章教学时，应注意以下几点：（1）选取丰富的问题情境素材课标要求教师要有
5、意识、有目的地开发和利用各种资源。在备课中，教师不要被一家教材束缚，要结合学生实际，吸取多家教材之长，选取具有时代性的素材，做资源的开发者，把教材使用校本化。（2）妥善地处理好教材例习题不配套的问题人教版教材存在着“例题中没有，习题里有”的现象，由于学生无例可循，造成“学习上很困难”。认真分析在“复习巩固、综合运用”环节出现的这些“不配套”的问题，可以发现，有两种情况：第一种：类型不同，但实质相同。如第二节的“复习巩固”第4题属“比例问题”，但其相等关系与本节“问题1”的相等关系都依据的是“总量=各部分量的和”。第二种：超前配置。如第一节的“综合运用”第6题属“盈不足问题”，与第二节的“问题2
6、”属同一类型。对第一种情况，教师应明确：为了引导学生加强分析，提高学生分析问题、解决问题的能力，教材对应用题不作明确分类，否则侧重讲每一类问题的固定解决办法，往往使学生思维僵化，死套类型。这也是新课标各版本教材都力图体现的一点。人教版的作业设计有一个特色就是“有些练习是相关内容的延伸”，这也是“探究不仅仅局限于课堂”的一种体现。教师在例题的讲解时，要启迪思维，教会方法，培养能力，促进学生在学习方法上有所改进，才能做到举一反三。对第二种情况，建议教师或舍弃不用，或安排学有余力的学生解决，切不可统一要求。（3）建议增加或调整的内容章前图教材安排章前图的主要目的是：“突出方程的根本特征，引出方程的定
7、义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步。”但实际教学中教师普遍感觉到，此题问题中有图有表，学生获取信息的能力不足，且学生用算式方法能很快求出，而用方程方法则是在教师牵着下才能完成，学生根本感觉不到代数方法比算术方法更方便。史宁中教授认为学习方程的意义在于：一是学习在生活中从错综复杂的事情中，将最本质的东西抽象出来，这个过程是非常难的，也很有训练的价值；二是在运算中遵循最佳的途径，将复杂的问题简单化，这种优化思想对于人的思维习惯的影响是深远的。由此可以看出，要在学习方程伊始就要求学生体会到方程的根本特征，感受代数方法的优越性，是不符合学
8、生的认知规律的。只有随着学习的深入，在越来越复杂的问题情境中，很难或无法用算术方法来解决，或用方程更容易阐述清楚事物的特征时，学生自然而然地就会体会到优越性了。从北师大版、华师大版的编排中也可以看出，他们并没有在一开始就让学生去体会优越性，而是着力于让学生体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。因此建议教师在章前引入时调换成简单的问题情境，将原章前图问题调换到第三节使用。列代数式问题尽管人教版（第三版）在一元一次方程前增加了整式的加减，仍应看到学生对“字母表示数”“符号意识”仍处于起步阶段。因此，建议在每一节的问题探究中都应适时适量增加一些“用式子表示”的问题，使学生可以进一步体会到看拟抽象的整
9、式在解决问题中的用处，从而加深对相关内容的认识，发展符号意识。如在第四节“实际问题与一元一次方程”的探究1“销售中的盈亏”一课中，可增加下列问题：探索一销售问题中常见的有哪些量?它们之间有什么关系?例1.一件商品的进价是100元,现以125的标价出售.这一买卖的利润是几元?利润率是多少?从而引出三个量之间的关系：售价进价=利润 利润率 = 利润 /进价打 x 折的售价= 原价再补充练习：1、500元的9折价是_元 ，x折是_元.2、某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则售价是_元.3、某商品利润(率)是13，进价为50元，则利润是 _元.4、一件商品将成本价提高40%作为标价，再以8
10、折出售，还赚了15元，求成本价、标价、实际售价。规律探索型问题：在小学的知识系统中，字母只是用来表示未知数，而初中代数则要完成从“常量”到“变量”的过渡，下面是北师大版本与人教版在“一次函数”前所安排的相关内容对比：七 上七 下八 上人教版第1章有理数第2章整式的加减第3章一元一次方程第6章平面直角坐标系第8章二元一次方程组第9章不等式与不等式组第13章实数北师大版第2章有理数及其运算第3章字母表示数第5章一元一次方程第1章整形的运算第6章变量之间的关系第2章实数第5章位置的确定从简单的目录对比中可以看到，北师大版在“函数”之前用了多个章节来让学生形成“视字母为变量”的认识，而人教版则没有做到
11、这一点。在人教版八年级上册的“一次函数”的教学中也暴露出多数学生很长时间内还是习惯于认为字母就是表示未知数或字母也可以表示几个数，但对表示变量很难理解。因此，建议教师在本章教学时，要结合第二节的例3“数列问题”，适当补充一些有关规律探索型问题，如北师大版的“日历中的方程”就是很不错的范例，以此进一步培养学生观察、猜想、归纳能力，进一步发展学生的符号意识，为后面的函数教学做好铺垫。买布问题：第三节在前两版中的“买布问题”被调换成了“用电问题”，原“买布问题”由例题被调整到“综合练习”第11题。调整的原因可能是有人提出“中国作为一个文明古国，积淀雄厚，为什么要选外国的材料？”笔者建议仍用“买布问题
12、”作例题，原因有二：不宜狭隘地认为数学史教育就只能说中国的，中华文化经历几千年不衰落而继续绽放辉煌，就是因为中华文化对先进的文化是吸收和包容的，我们应该有这个自信；新换的“用电问题”，在列出方程“6x+6(x-2000)=150000”后，学生更容易想到“先方程两边同除以6，将系数化简”。这种“去括号”的方法显然不是通法，教材的意图就难以体现。还应说明的是，教师在选择问题背景时，不应束缚于“学生身边的”，毕竟，学生在学校的任务就是学习新知识，获得新技能，接受新思想。积累、接触一些新事物，也能满足学生的求知欲。2.2、建立数学模型的过程中要注重培养用数学语言表达现实情景的能力初中阶段所涉及的情境
13、比小学时更复杂，更强调数学建模思想的渗透。教师应明确列方程的关键在于：抓住等量关系，将自然语言列出的等量关系，设法用含有未知数的数学解析式表示。有经验的教师在应用题教学时，绝不会在问题呈现后，立即要求学生寻找“相等关系”是什么，而是扎扎实实地引导学生过三关，即“先让学生用自然语言阐述所研究的事情，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，解决问题”，这正是建立数学模型的关键过程。教师在教学时，要引导学生阅读问题，分析问题背景，从中找出它们与哪些数学知识有联系，以便建立有关的数学模型，使之数学化。借助“线段图、表格、式子”等工具直观地、清晰地进行分析，帮助学生理解问题背景的意义。尤其是，课本中
14、涉及到“图（表）”形式的问题，教师应关注学生能否从中提炼有用的信息，能否将这些信息用数学语言表述。从现实情境到用自然语言等价地表达出来，这是一次重要的抽象，是方程建模的关键，然后才是用数学符号等价地表达出用自然语言表达出来的事情。2.3、重视数学思想方法的渗透，关注数学文化本章涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴含的模型化（包括符号化）的思想；另一个是解方程的过程中蕴含的化归思想，这两点也是方程建模思想对人的教育价值之所在。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。这一点在前面已分析过，还需注意的是“检验”这一环节。从问题解决的过程来
15、看，“检验”就是将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进行检验，看它与实际问题的情形是否相吻合，从而决定是否要修改模型或另辟途径。在教材93页就以框图的形式呈现出这一步，在第四节“探究3球赛积分表问题”时，又用“”反证法”来进一步说明通过代数推理检验。从这个角度讲，教师还应体会的是，本章中应用题的答题，就不仅仅是格式的要求问题，而是“一种检验”，是培养学生元认知监控能力的一次“外显”过程。本章在讨论解一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即最终使方程变形为“x=a”的形式，各种步骤都是为此而实施的，即在保持方程的左右两边相等关系的前提下，使“未知”转化为“已知”。这就要求教师在教学时，首先引导学生明确算理，形成程序化，弄清每一步的特征、依据、目的之后，要灵活化，在有道理、简洁的前提下，达到化为“x=a”形式的目的。人教版的特色之一是，使教科书成为反映科学进步、介绍先进文化的镜子。本章对于数学文化予以很大关注，不仅涉及数学与实际的关系，渗透建模、化归等思想，而且多处涉及从数字到字母，从算式到方程，从算术到代数这些数学史上的重大进步，以及有关方程的名著还原与对消、埃及纸莎草文书
