《高三数学一轮复习知识点归纳与总结材料二次函数与幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习知识点归纳与总结材料二次函数与幂函数（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 备考方向要明了考 什 么怎 么 考1.了解幂函数的概念yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况3.掌握二次函数的概念、图象特征4.掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值5.掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力.1.以集合为载体，考查二次方程的解集，二次函数的定义域、值域或二次不等式的解集，如2012年T1，T1等2.以二次函数的图象为载体，利用数形结合的思想解决二次函数的单调区间、二次函数在给定区间上的最值以与与此有关的参数围的问题，如2012年T4等3.一元二次方程根的分布也是高考考查的重点，如2012年T13等.归纳
2、知识整合1二次函数的解析式(1)一般式：f(x)ax2bxc(a0)；(2)顶点式：假如二次函数的顶点坐标为(h，k)，如此其解析式为f(x)a(xh)2k(a0)；(3)两根式：假如相应一元二次方程的两根为x1，x2，如此其解析式为f(x)a(xx1)(xx2)(a0)2二次函数的图象和性质a0a0(a0)与ax2bxc0恒成立的充要条件是其几何意义是抛物线恒在x轴上方；(2)ax2bxc0时，根据幂运算，幂函数yx0恒成立，所以幂函数在第四象限没有图象；幂函数的图象最多只能出现在两个象限3函数yx，yx2，yx3，yx，y在区间(0,1)上图象的上、下位置与幂指数的大小有什么关系？提示：在
3、区间(0,1)上幂指数越大其图象越靠下自测牛刀小试1如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0,0)，如此此二次函数的解析式为()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21解析：选D由图象开口向上且关于直线x1对称，可排除A、B选项；由图象过点(0,0)可排除C选项2函数f(x)ax2x5在x轴上方，如此a的取值围是()A.B.C.D.解析：选C函数f(x)ax2x5在x轴上方，即a.3(教材习题改编)函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，如此m的取值围为()A0,1B1,2C(1,2 D(1,2)解析：选B如图，由图象可
4、知m的取值围1,24(教材习题改编)如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象n取2，四个值，如此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为()A2，2 B2，2C，2,2，D2，2，解析：选B由幂函数图象与其单调性之间的关系可知，曲线C1，C2，C3，C4所对应的n依次为2，2.5(教材习题改编)如下函数是幂函数的序号是_y2x；y2x1；y(x2)2；y；y.解析：yx，yx故为幂函数答案：二次函数的解析式例1二次函数f(x)同时满足以下条件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)0的两根的立方和等于17.求f(x)的解析式自主解答依条件，设f(x)a(x
5、1)215(a0)，即f(x)ax22axa15.令f(x)0，即ax22axa150，如此x1x22，x1x21.而xx(x1x2)33x1x2(x1x2)23322.即217，如此a6.故f(x)6x212x9.在本例条件下，假如g(x)与f(x)的图象关于坐标原点对称，求g(x)的解析式解：设p(x，y)是函数g(x)图象上的任意一点，它关于原点对称的点p(x，y)必在f(x)的图象上如此y6(x)212(x)9，即y6x212x9.故g(x)6x212x9.二次函数解析式的求法根据条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：1二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴
6、上截得的线段长为2，并且对任意xR，都有f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式解：f(2x)f(2x)对xR恒成立，f(x)的对称轴为x2.又f(x)图象被x轴截得的线段长为2，f(x)0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)又f(x)的图象过点(4,3)，3a3，a1.所求f(x)的解析式为f(x)(x1)(x3)，即f(x)x24x3.二次函数的图象和性质例2(2013模拟)函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)数a的取值围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数；(3)当a1时，求f(|x|)的单调区间自主解答(1)当a
7、2时，f(x)x24x3(x2)21.又x4,6，函数f(x)在4,2上为减函数，在2,6上为增函数f(x)maxf(4)(42)2135，f(x)minf(2)1.(2)函数f(x)x22ax3的对称轴为xa，且f(x)在4,6上是单调函数，a6或a4，即a6或a4.(3)当a1时，f(x)x22x3，f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0解决二次函数图象与性质时的注意点(1)分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对
8、于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进展判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等(2)抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论.2函数f(x)ax22ax2b(a0)，假如f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)假如b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.幂函数的图象和性质例3幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)
9、，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；x1f(x1)；.其中正确结论的序号是()ABCD自主解答法一：依题意，设f(x)x，如此有，即，所以，于是f(x)x.由于函数f(x)x在定义域0，)单调递增，所以当x1x2时，必有f(x1)f(x2)，从而有x1f(x1)，所以正确法二：设f(x)x，如此有即，所以，所以f(x)x.设g(x)xf(x)x，因为g(x)x在定义域是增函数，当x1x2时，必有x1f(x1)x2f(x2)，所以正确；设h(x)即h(x)x，因为h(x)x在定义域是减函数，所以当x1，所以正确答案D幂函数yx图象的特征(1)的正负；0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的
10、图象上升；1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸(3)幂函数的图象最多只能出现在两个象限(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，如此交点一定是原点3幂函数yxm22m3(mZ)的图象如下列图，如此m的值为()A1m3B0C1D2解析：选C从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m3；又从图象看，函数是偶函数，故m22m3为负偶数，将m0,1,2分别代入，可知当m1时，m22m34，满足要求4当0xg(x)f(x)答案：h(x)g(x)f(x)1类最值二次函数在给定区间上的最值二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，且只能在区间的端点或顶点处取得对于“轴变区间定和“轴定区间变两种情形，要借助二次函数的图象特征，抓住顶点的横坐标是否属于该区间，结合函数的单调性进展分类讨论求解2种思想数形结合与分类讨论思想(1)数形结合是讨论二次函数问题的根本方法特别是涉与二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系，讨论二次不等式根的大小等5种方法二次函数对称轴的判断方法(1)对于二次函数yf(x)定义域所有
