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1、第一部分概率论类型一：概率计算(1)基本公式古典概型的概率计算公式:kP(A)二一n加法公式P(AUB)= P(A)+ P(B)- P(AB);P(ABC )P(AB)P(A UB UC)= P(A)+ P(B)+ P(C)-P(AB)- P(AC)- P(BC ) +减法公式P(A- B) = P(AB ) = P(A- AB)= P(A)-若B iA,则 P(A- B) = P(A)- P(B);P(B) P(A).对立公式 P( A)= - P (A )(2)条件概率P(AB)P(B A)二=一七P(A)乘法公式P(A) 0,有 P(AB)= P(A)P(B|A);推广：P(AB)0,有
2、P(ABC ) = P(A)P(B |A)P(C |AB ).(3)全概率公式：设Ai,L ,An为一完备事件组，并且都有正概率，nP(B)= ? P(A)P(B|Ai).i = 1贝叶斯公式：P(Ai)P(B |AJP(Ai |B) = n ii? P(Ak)P(B Ak)k= 1(4) 独立性随机事件 A, B 相互独立? P(AB) P(A)P(B)? P(B |A) P(B) (P(A) 0) 类型二：常见分布及其有关结论1 1) 常见随机变量的分布 , 期望与方差1二项分布B(n,p) ：k kn- kPX = k = Cnkpk(1- p)n-k, k= 0,1, 2,K ,n,0
3、 p 0,k= 1,2,L k!EX = DX = 1 .3 .均匀分布X U(a,b):?-1E(X)= l , D(X)= l 2 , a x 0, l 0, x 0.5 .正态分布 X N (m,s2)( s 0):(x- m)2厂1- O02-f (x) = j e 2s ，-? x + ?, 12 PsE(X)= m, D(X) = s2.6 .二维均匀分布(X,Y): U(D):?1,(x,y)? D f(x,y)= ?A? 0, (x,y)? D类型三：连续型随机变量函数的分布(1)分布函数 F(x)= PX Nx ,x R(2)求Y = g(X)的密度：分布函数法先求 FY(y
4、) = PY ? y=Pg(X)? yQ(x)y fX (x)dx ,然后对y进行讨论，再将Fy(y)对y求导数即可.(3)求Z = g(X,Y)的密度：FZ(z)= PZ ? z ，= Pg(X,Y) ? z 蝌 f(x, y)dxdy ,然后对 g(x,y)zz进行讨论，再将Fz(z)对z求导数即可.(4)熟记M = max Xi和N = min Xi的分布函数1i n1i n类型四：二维随机变量的边缘分布、独立性(1) 联合分布函数F(x,y) = PX x,Y y(2) 概率的计算P(X,Y)? D?pijxi,yj)?Df(x,y)dxdy.(3)边缘分布边缘分布律PX = Xi =
5、 ? PijDPi., i = 1,2,L ;j 二 iPY = % = ? pg Dp j , j = 1,2,Li = 1边缘密度+ ?fx(x)= f(x,y)dy(对x 讨论)+ ?fY(y) = q? f(x,y)dx(对y讨论)(4)随机变量的独立性随机变量X ,Y相互独立? x,y, PX #x,Y y = PX Wx PY ? y? x,y, F(x,y)= Fx(x)Fy)? ”i,j, Pij = Pigpgjf(x,y) = fX(x)fY(y)类型五：数字特征的计算(1) 数学期望 (均值 )E(X)=E(g(X) =? xipi,i=1+?- ? xf(x)dx,?
6、g(xi)pi,i=1+?EZ = E(g(X,Y) =J+蝌-?g(xi,yj)pij , i=1 j=1? g(x,y)f(x,y)dxdy.- ? g(x)f(x)dx.(3)协方差cov(X,Y)= EX - E(X)Y - E(Y ) =E(XY)- E(X)?E(Y)(4)相关系数r XYcov(X,Y)vD(X5D(Y5(5)不相关rXY = 0则称X与Y不相关? cov(X,Y) 0? E(XY ) E(X)E(Y )哪 D(X Y ) = D(X)+ D(Y )注1:独立一定不相关，反之未必；注2:当(X,Y )服从二维正态分布时,X,Y不相关？ X,Y独立.第二部分 数理统
7、计(1)理解概念(2)掌握方法 (3) 记住结论类型一：常见统计量的分布1. 看到 X1,L ,Xn 为简单随机样本应立即反应出X1,L ,Xn 相互独立而且与总体有相同的分布，从而它们与总体的分布函数以及期望、方差均相同3. XN(ms2), XJ ,Xn是取自X的简单 随机样本，样本均值为 X,样本方差为S2,则 X,S2相互独立，且N(0,1);2s(1) X N (m,) n2(2) X,S2相互独立，(n- 1)S c2(n- 1); sX - m(3) ；T7t(n- 1)；S/ n类型二：矩估计和极大似然估计及无偏性矩估计法：用样本矩估计相应的总体矩， 方法：人1 n令 X =?
8、 Xi = E(X),n i= 1E(X)中含参数q,解出q,得q的矩估计.1 :=? Xi = E(X) n i = 11ncc1 ? Xi2 = EX2n i = 1最大似然估计的思想：在q的取值范围内使得样本出现的概率最大的q作为q的估计.当X为离散型随机变量时，分布律为P（X；。），似然函数为nL）= n p（ xi /）i=1当X为连续型随机变量时，密度为f （x；e ）, 似然函数为nLOn f（Xi；D.i=1讨论估计量的无偏性：E q = q类型三：区间估计(2) 方差DX = E(X - EX)2= E(X2)- (EX)22 统计量是样本的不包含任何未知参数的函数，它是一个随机变量，完全由样本决定，统计量是进行统计推断的工具，样本均值和样本方差是两个重要的统计量统计量的分布称为抽样分布统计学中来自正态总体的三大抽样分布：c2分布，t分布，F分布，对于这三个分布要求掌握他们的定义和密度函数的图形，还会使用分位点表写出分位点
