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1、环球雅思学科教师辅导教案辅导科目: 数 学 学员姓名：秦锦 年级: 高三学科教师：秦少瑜 课 时 数：4 第 1 次课授课主题数列的概念与简单表示法(总复习)教学目标（1） 掌握数列的概念以及数列中需要主要的易错点。（2） 数列通项公式的表示以及前n项和的表示方法。（3） 数列的单调性及其应用。授课日期及时段教学内容 数列的概念1、定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。排在第一位的数称为数列的第一项，通常也叫做首项。2、数列的分类：（1）按照项数的多少为标准可分为：有穷数列和无穷数列（2）以项与项间的大小关系为标准可以分为：递增数列，递减数列，摆动数列，常
2、熟列。 数列的表示方法： 从函数的观点看，数列的表示方法有以下三种：（1） 列举法：将数列中的每一项按照项的序号逐一写出，一般用于“杂乱无章”且项数较少的情况。（2） 解释法：主要有两种表示方法： 通项公式：如果数列a的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，即a=f(n)注意：不是所有数列都有通项公式，若有，也不一定唯一。递推公式：如果已知数列a的第一项（或前n项），且任一项a与它的前一项a(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。（3） 图像法：数列是特殊的函数，可以用图像直观地表示，数列用图像表示时，可以以序
3、号为横坐标，相应的项为纵坐标秒点画图。可以知道，数列的图像是无限个或有限个孤立的点。通关秘籍 通项公式和递推公式的异同点 不同点 相同点通项公式可根据某项的序号，直接用代入法求出该项。都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项。递推公式可根据第一项或前几项的值，通过一次或多次赋值，逐项求出数列的项，直至求出所需的项 数列的前n项和与通项的关系数列的前n项和通常用S来表示，记作：S=a则通项a可表示为： a注意：若当n2时求出的a也适合n=1时的情形，则用一个式子表示a,否则分段表示。 题型一已知数列的前几项求通项公式 给出数列的前几项求通项时，需要注意观察数列中各项与某序号之间的关系，在所给数列
4、的前几项中，先看看哪些部分是变化的，那些是不变的，再探索各项中变化部分与序号间的关系，主要从以下几个方面来考虑：（1） 分式形式的数列，分子，分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系；（2） 若第n项和第n+1项正负交错，那么符号用（-1）或（-1）或（-1）来调控。（3） 熟悉一些常见数列的通项公式；（4） 对于较复杂数列的通项公式，某项与序号之间的关系不容易发现，这就需要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳。典例1 写出下列数列的一个通项公式： (1)1,3,5,7，. (2)-,-,. (3)a,b,a,b,a
5、,b.（其中a,b为实数）；（4）9,99,999,9999，.思路分析 分析个数列中已知项的数字特征的共性，并结合常见的描述方法写出各数列的通项公式。解析 （1）这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式为a=2n-1.事实上，该数列是由连续的正奇数组成的。 （2）这个数列前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为a=(-1) (3)这是一个摆动数列，奇数项是a。偶数项是b，所以此数列的一个通项公式为a= (4)这个数列的前4项可以写成10-1,100-1,1000-1,10000-1，所以它的一个通项公式为a=10-1题型
6、二 已知数列的前n项和求通项公式已知数列前n项和公式S，求a的方法：第一步：求a第二步：当n2时，求第三步：检验是否适合当n2时得到的a,若适合，则将a用一个式子表示，若不适合，将a用分段的形式表示。典例2 已知数列a的前n项和S求通项公式a.思路分析 利用a=求数列a的通项公式解释： 当n=1时，a=S=3+1=4; 当n2时，a 当n=1时，23=2a 所以：a点评易错点:在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a,而是直接把数列的通项公式写成a的形式，但它只适合用于n2的情形，所以在求出结果后，要看看这两种情况能不能整合在一起。拓展变式 已知数列a的前n项和S满足a求a题型三 数
7、列的单调性及其应用在研究数列性质时，单调性是热点问题之一。判断数列单调性的常用方法有以下两种：（1） 作差比较法：a0则a是单调递增数列；反之为单调递减数列。a数列a是常数列。（2） 作商比较法：当a时，则数列a是单调递增数列；数列a是单调递减数列；数列a是常数列。 当a时，则数列a是单调递减数列；数列a是单调递增数列；数列a是常数列。典例3 已知数列a的通项公式为a=试判断此数列是否有最大项？若有，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明理由。思路分析：方法1、作差，列出式子，判断数列的单调性即可确定最大项。 方法2、令a解不等式组即可确定最大项。解析：方法一、a 当n8时，a 即则：故数列a
8、有最大项，为第8项和第9项，且a方法二、设数列a的第n项最大，则即解得：8n9,又n则n=8或9. 故数列a有最大项，为第8项和第9项，且a拓展变式1 已知数列a的通项a求数列a的最大项和最小项。 已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：符号用(1)或(1)来调节，这是因为n和n1奇偶交错分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法2Sn与a之间两种转化途径，注意n1和n2两种情况3
9、由S求a时，注意n1和n1两种情况，最后看二者是否统一 一、 选择（1）数列a满足a则数列a的前60项的和为( ) A.3690 B.3660 C.1845 D.1830 (2)若数列a的通项公式为a则a( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 (3) 若数列a的通项公式为a则a （ ） A.-200 B.-100 C.200 D.100 (4)数列a中，a则最小的项是：（ ） A.第4项 B.第5项 C.第6项 D.第4项或第5项 （5）设数列 满足那么（ ） A.数列是单调递增数列 B.数列是单调递减数列 C.数列是单调递增数列,或是单调递减数列 D.数列既非单调递增数列,也非单
10、调递减数列二、 填空(1)若数列a的前n项和S则数列a的通项公式为a=_（2） 设S为数列a的前n项和S则（1）a S (3)若数列n(n+4)()中的最大项是第k项，则k=_ (4)数列a中，若a=1,则数列的通项公式为a_ (5)已知数列2a的前n项和S=9+2n,则数列的通项公式为a=_ (6)已知数列a满足a=n+kn,且数列a是递增数列，则实数k的取值范围是：_三、 解答题（1） 设S为数列a的前n项和，已知a0,2a-a=SS,n. 1.求并求出数列a的通项公式。 2.求数列n的前n项和。（2） 正项数列a的前n项和S，满足S,求数列a的通项公式a (3)已知数列a满足a 1.求数列a的通项公式；2.设b求数列b的前n项和S。（4） 已知数列a的前n项和为S，且有S=2-3。1.求a2.求数列的前n项和T(5)设数列a的前n项和为S,已知a1.求的值。2.求数列a的通项公式。（6） 设函数f(x)=sin 的所有正的极小值点从小到大排列成数列 1.求数列a的通项公式。 2.设的前n项和为S，求sin
