年广东省“六校联盟”高三（上）第三次联考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省“六校联盟”高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知U=y|y=lnx，x1，A=y|y=，x3，则UA=（）AB（0，+）C）D（，0）2（5分）已知a为实数，若复数z=（a21）+（a+1）i为纯虚数，则的值为（）A1B1CiDi3（5分）已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为（）ABC2D84（5分）设，则a，b，c的大小关系是（）Aa=bcBa=bcCabcDabc5（5分）如图，在ABC中，已知，则=

2、（）ABCD6（5分）直线经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A0B或CD或7（5分）已知命题p：函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象恒过（2，4）点；命题q：已知平面平面，则直线m是直线m的充要条件则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq8（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进项防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（）（取3.14）9

3、（5分）九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD10（5分）设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则PF1F2的面积等于（）ABC24D4811（5分）x为实数，x表示不超过x的最大整数，如=1，=2；则函数f（x）=xx在（1，1）上（）A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D是增函数12（5分）已知a0，且a1，则函数f（x）

4、=ax+（x1）22a的零点个数为（）A1B2C3D与a有关二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卷相应位置上）13（5分）若向量=（cos，1），=（1，2tan），且，则sin=14（5分）设x，y0，x+y=9，则的最大值为15（5分）点（a，b）在两直线y=x2和y=x4之间的带状区域内（含边界），则f（a，b）=a22ab+b2+2a2b的最小值与最大值的和为16（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的

5、对边，且2asin（C+）=b（1）求角A的值：（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积18（12分）已知各项均为正数的等比数列an的首项a1=2，Sn为其前n项和，且2S3=5S1+3S2（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列cn的前n项和Tn，求的最大值19（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求直线EC与平面ABE所成角的余弦值；（2）线段EA上是否存在点F，使EC平面FBD？若存在，求出；若不存在，说明理由20（12分）已知椭圆=1（ab0）的左

6、、右焦点分别为F1（3，0），F2（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点（）若三角形AF1F2的周长为4+6，求椭圆的标准方程；（）若|k|，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围21（12分）已知函数f（x）=x2+2lnx，函数f（x）与g（x）=x 有相同极值点（1）求函数f（x）的最大值；（2）求实数a的值；（3）若x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围选修4-1：几何证明选讲22（10分）已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆上上的点（不与点A、C重合），延长BD至F（1）求证：AD延长线DF平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上

7、的高为2+，求ABC外接圆的面积选修4-4：坐标系与参数方程23已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是=（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点 P是曲线C上的动点，求 P到直线l的距离的最小值，并求出 P点的坐标选修4-5：不等式选讲24设函数f（x）=|x1|+|x3|（1）求不等式f（x）4的解集；（2）若不等式f（x）的解集非空，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省“六校联盟”高三（上）第三次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给

9、=1则=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）（2011广东校级模拟）已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则等比数列an的公比q的值为（）ABC2D8【分析】先设公比为q，用a4+a6除以a1+a3正好等于q3进而求得q【解答】解：依题意，设公比为q，由于a1+a3=10，a4+a6=，所以q3=，q=，故选B【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题4（5分）（2015秋广东月考）设，则a，b，c的大小关系是（）Aa=bcBa=bcCabcDabc【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式求解【解答】解：设

10、，a=，b=a，c=a，a=bc故选：B【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用5（5分）（2016河南模拟）如图，在ABC中，已知，则=（）ABCD【分析】根据向量的减法法则，结合题中等式得=3（），化简可得=+，得到本题答案【解答】解：=，由已知，得=3（）化简=+故选：C【点评】本题给出ABC中，点D是BC边的一个三等分点，求向量关于、的表示式，着重考查了平面向量的减法法则和平面向量的基本定理及其意义等知识，属于中档题6（5分）（2012秋大田县校级期中）直线经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，则直线l的倾斜角的

11、取值范围是（）A0B或CD或【分析】由倾斜角的范围可得0，进而可得l的斜率为 K=1m2，进而可得K的范围，由倾斜角与斜率的关系，可得tan1，进而由正切函数的图象分析可得答案【解答】解：由倾斜角的范围可得0，根据斜率的计算公式，可得l的斜率为 K=1m2，由二次函数的性质易得k1，由倾斜角与斜率的关系，可得tan1，由正切函数的图象，可得的范围是，故选B【点评】本题考查直线的倾斜角，结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系是解决问题的关键，属基础题7（5分）（2015秋广东月考）已知命题p：函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象恒过（2，4）点；命题q：已知平面平面，则直线m是直线m的充

12、要条件则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】分别判断命题p和命题q的真假，再利用符合命题真假表判断选项是否为真命题【解答】选项中“”表示逻辑联结词“且”，易判断命题p为真命题直线m是直线m的即不充分也不必要条件，故命题q为假命题q为真命题，A选项：p真q假，故pq为假B选项：p为假q为真，故pq为假C选项：p为真q为真，故pq为真D选项：p为假q为假，故pq为假故答案选C【点评】考查复合命题的真假判断，指数型函数过定点问题，空间线面位置关系是常规题型，属于基础题8（5分）（2016河南模拟）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该

13、零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进项防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（）（取3.14）【分析】根据三视图得出几何体是由两个圆柱组成，求出组合体的表面积，再计算100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆数【解答】解：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2，一个是底面半径为2，高为4，所以组合体的表面积是：32+232+22+224+（3222）=46=46145（cm3）；对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆为：10100=1450（克）=1.45（千克）故选：B【点评】本题考查了三视图与几何体的关系，几何体的表面积的求法，也考查了空间想象能力以及计算能力，是基础题目9（5分）（2016茂名二模）九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布ABCD【分析

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