《人教版 高中数学选修23 1.2.1排列教案2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学选修23 1.2.1排列教案2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学精品资料第二课时例1(课本例2)某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列因此，比赛的总场次是=1413=182. 例2(课本例3)(1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？ (2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=543=6
2、0. (2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是555=125. 例 8 中两个问题的区别在于： ( 1 ）是从 5 本不同的书中选出 3 本分送 3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算例3(课本例4)用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在本问题的。到 9 这 10 个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素一般的，我们可以从特
3、殊元素的排列位置人手来考虑问题解法 1 ：由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是O，因此可以分两步完成排列第1步，排百位上的数字，可以从1到9 这九个数字中任选 1 个，有种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法（图1.2一 5) 根据分步乘法计数原理，所求的三位数有=998=648（个） .解法 2 ：如图1.2 一6 所示，符合条件的三位数可分成 3 类每一位数字都不是位数有 A 母个，个位数字是 O 的三位数有揭个，十位数字是 0 的三位数有揭个根据分类加法计数原理，符合条件的三位数有=648个解法 3 ：从0到9这10个数字中任取3个数字
4、的排列数为，其中 O 在百位上的排列数是，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求的三位数的个数是-=1098-98=648.对于例9 这类计数问题，可用适当的方法将问题分解，而且思考的角度不同，就可以有不同的解题方法解法 1 根据百位数字不能是。的要求，分步完成选 3 个数组成没有重复数字的三位数这件事，依据的是分步乘法计数原理；解法 2 以 O 是否出现以及出现的位置为标准，分类完成这件事情，依据的是分类加法计数原理；解法 3 是一种逆向思考方法：先求出从10个不同数字中选3个不重复数字的排列数，然后从中减去百位是。的排列数（即不是三位数的个数），就得到没有重复数
5、字的三位数的个数从上述问题的解答过程可以看到，引进排列的概念，以及推导求排列数的公式，可以更加简便、快捷地求解“从n个不同元素中取出 m (mn）个元素的所有排列的个数”这类特殊的计数问题 1.1节中的例 9 是否也是这类计数问题？你能用排列的知识解决它吗？四、课堂练习： 1若，则 （ ） 2与不等的是 （ ） 3若，则的值为 （ ） 4计算： ； 5若，则的解集是 6（1）已知，那么 ； （2）已知，那么= ；（3）已知，那么 ； （4）已知，那么 7一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？8一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1
6、场，有多少种轮映次序？答案：1. B 2. B 3. A 4. 1,1 5. 6. (1) 6 (2) 181440 (3) 8 (4) 5 7. 1680 8. 24 教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列” ,“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志。根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同. 了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
