浙江省高职考数学常用公式及结论一、集合：1．撑握交集、并集、补集概念2.元素与集合的关系：常用符号€，笑，例：x€A,x电C^A3•集合与集合的关系：常用符号，匸，„,例：4.集合｛a,a,,a｝的子集个数共有2“个；真子集有2“-1个；非空子集有2-1个；非12n空的真子集有2n-2个.5•充要条件(1)、p二q，则P是q的充分条件，反之q是p的必要条件；(2) 、・pPq，机qP是q的充分不必要条件；(3) 、p工〉p,且q弔/则P是q的必要不充分条件;(4) 、pH〉p,且q工〉p，则P是q的既不充分又不必要条件二、不等式：1. 均值定理：(1) a,b€RPa2+b2>2ab(当且仅当a=b时取“="号).(2) a,b€R+Pa+b>2Jab(当且仅当a=b时取“二”号).(3) a,b€R则ab<(筈纟)2(当且仅当a=b时取“=”号)22.一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)(a„0,A=b2一4ac>0)，-b±Jb2-4ac对应方程两根：x二1,22a如果a与ax2+bx+c同号，则其解集在两根之外；xx,(x-x)(x-x)>0(若xa,x>a或x<-a三、函数1.常见函数的图像：\/k<0[k>0\/0/Ix/\y=kx+b.'a>0'!；J'I,y=ax2+bx+c,2. 常见函数定义域(1) 分式的分母不等于0；(2) 偶次方根的被开放数大于等于0；(3) 对数函数的真数必须大于0；(4) 指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1(5)x0=1中,x„0;3．常见函数值域(1)一次函数y2)二次函数y注：二次函数y€ax2+先判断对称轴x€-bxb2ax2)是否在给定区间内，b若对称轴在区间内：则计算f(—)，f(x)，f(x2a12若对称轴不在区间内：则计算f(x),f(x)，比较判断出最大最小值12(3)反比例函数y=,(k„0,x„0)值域：｛y1y„0,y—R-xcx+dfc™，值域：syIy,y—R>ax+bIaJax,(a…0且a„1)的值域：R+logx,(a…0且a„1)的值域：Ra推论函数y4)指数函数y5)对数函数y4．函数单调性:增函数：(1)文字描述是：y随x的增大而增大。
)，比较判断出最大最小值kx+b,k„0)值域：Rax2+bx+c(a„0)值域:4ac一b2\(4ac一b2…0,值域为,+8；当a<0,值域为8，/<4aJ“4a”(2)、数学符号表述是：设f(x)在x—D上有定义，若对任意的xi‘x2—D,且xi0和x<0上具有相同的单调区间；偶函数：定义：在前提条件下，若有f(-x)=f(x)，则f(X)就是偶函数性质：(1)、偶函数的图像关于y轴对称；(2)、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；6.二次函数b4ac—b2y=ax2+bx+c=a(x+)2+(a丰0)的图像是抛物线:2a4ab4ac—b2b(1)顶点坐标为(—,)；(2)对称轴x=—-2a4a2a4ac—b2y=最大4a4ac—b2y=最小4a4a若a„0,开口向上，顶点坐标对应函数值:若a…0,开口向上，顶点坐标对应函数值:7．二次函数的解析式的三种形式：(1)(2)(3)一般式f(x)=ax2+bx+c(a丰0)；顶点式f(x)=a(x-m)2+n(a丰0)；(当已知抛物线的顶点坐标(m,n)时，设为此式)两点式f(x)=a(x—x)(x—x)(a丰0)；(当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(x,0),(x,0)时，设为此式)12考试常见条件：对于函数y=f(x)(xgR),f(x,a)=f(b—x)恒成立，贝9函数f(x)的对称轴是x=字8．分数指数幂与根式的性质：(1)an=nam(a„0,m,ngN*，且n„1).—=](a„0,m,ngN*，且n„1).am2)3)m-an=an(
主：…指数函数图象都恒过点(0，对数性质:M(1)、logM+logN=log(MN)；(2)、logM—logN=log——；aaaaaaNn⑶、logbm=m-logb；(4)、logbn=-logb；(5)、log1=0aaammaaam(6)、loga€1a(7)、alogab=b对数函数：y=logx(a>0,a,1)a(1)、y=logx(a>1)在定义域内是单调递增函数；值域：Ra2)、y=logx(0o,n>o,贝yM(2)log=logM-logN；aNaan(4)logogN(n,meR)amma四、向量平面向量的坐标运算：⑴设a=(x,y),b=(x,y)，则a+b=(x„x,y„y).11221212(2) 设a=(x,y),b=(x,y)，则a-b=(x-x,y-y).11221212(3) 设人(x,y)，B(x,y)，则AB=OB-OA=(x-x,y-y).11．1122⑷设a二(貧y),九eR，则九a=(Xx,^y)>(5)设a=(x,y),,y)，则a・-b*=(xx„yy).11221212平面两点间的距离公式:rd=IABl==J(x-x)2+(y-y)2(A(x,y)，:AB212111向量的平行与垂直"^设a=(x,y),b=(xjy)，且b,0，卜11卜22=佥=X(其中分母不为0).y2b=oo片x?„yz=0y(对应相乘和为零)向量共线：(定义1)$与b方向相同或相反，或者有一个是零向量^定义2)a与b共线o存在唯一的实数九，使得b=入a五、数列1•等差数列：丁2．3．4．1a||bob二入aoX1X2a丄b(a,0)oa・B(x,y)).22则：(1,0)logN10. 对数的换底公式：logN=m(a>0，且a,1,m>0，且m,1,N>0).alogam对数恒等式：alogaN=N(a>0，且a,1,N>0).n推论logbn=logb(a>0，且a,1,N>0).amma11. 对数的四则运算法则：若a>0,aM1,(1) log(MN)€logM„logN;aaa⑶logMn€nlogM(neR)；aa通项公式：(1)-卞璋)d，其中a1为首项d为公J为项数，-为末项(2)a=S-S(n>2)(注：该公式对任意数列都适用)nnn-1“n(a+a)前n项和：(1)S=1n；其中a为首项，n为项数，a为末项。
n21n2）=na+d123）=S,a(n>2)n€1n注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有a2)、注：若a是a,a的等差中项，则有2a=a+a„n、m、p成等差mnpmnp.若｛a｝、……｝为等差数列，则｛a土b｝为等差数列3)nn(n+1)1+2+3+…+n=22．等比数列：通项公式：1)a二aqn-1二a1-qn(ngN*)n1q，其中ai为首项，n为项数，q为公比前n项和:常用性质：2)1)2)3)二S—S(n>2)nn€1=S,a(n>2)n€1n注：该公式对任意数列都适用）注：该公式对任意数列都适用）（注：该公式对任意数列都适用）六、1．2．3．na(q=1)1a(1-qnb(1)、若m+n=p+q，贝V有a•a二a•amnpq注：若a是a,a的等比中项，则有a2=a•a„n、m、p成等比pmn排列、组合与二项式定理分类计数原理（加法原理）分步计数原理（乘法原理）,m.nxm.n”!排列数公式：Am=n(n一l)€(n-m+1)=.丄n，n(n—m)!•小Amn(n—1)…(n—m,1)•4!•,T组合数公式：Cm=—==(nGN*，mgN，且m‘n).nAm1x2x・・・xmm!(n—m)!m组合数的两个性质：⑴Cm=Cn-m;(2)Cm+Cm-1=Cm.规定C0=1.nnnnn,1n二项式定理(a+b)n=C0an+C1an—1b+C2an—2b2+,Cran—rbr+…+Cnbn;nnn二项展开式的通项公式T=Cman-mbm(m=0丄2m,1nf(x)=(ax+b)n=a+ax+ax2+012N=m,m,12N=mxmx12mWN*,且m‘n).规定0!=1.，n).+axn的展开式的系数关系:4．a+a+a++a—f(1)；a—a+a++(—1)na—f(—1)；a—f(0)。
012n012n0二项式系数之和：C0+C1+C2++Cn—2nnnnn奇次项系数之和=偶次项系数之和=2n，1即：C0+C2+—nn*1+C3+—2n，1••nn•••七、三角函数1．中间项：n—2m为偶数，中间项只T一项；n—2m+1为奇数中间项有T、T二项m+1m+1m+2重要三角不等式：兀(1) 若x„(0,—),则sinx…x…tanx.2。