《常熟理工学院概率论与数理统计题库部分问题详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常熟理工学院概率论与数理统计题库部分问题详解（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word一、选择题1-5 DDDDD 6-10 ABBBB 11-15 ADCCA 16-20 BAA(C/D)B 21-25 AAAAA 26-30 DCDCC31-35 ABCBC 36-40 CCDCD 41-45 CCDAC 46-50 BADBA 51-55 BCABB 56-60 CABAB 61-65 CCBAB 66-70 DCCCB 71-75 BDBBB 76-78 AAC 三、解答题1、设两两相互独立的三事件满足条件：，且，求.解：， 如此，其中舍去，因为. 2、设事件与相互独立，两事件中只有发生与只有发生的概率都是，试求与.解：由条件知：如此 解得3、一口袋中有6个红球
2、与4个白球。每次从这袋中任取一球，取后放回，设每次取球时各个球被取到的概率一样。求：1前两次均取得红球的概率；2取了次后，第次才取得红球的概率。解：1记A=前两次均取得红球， 2记B=取了次后，第次才取得红球，4、甲、乙、丙3位同学同时独立参加概率论与数理统计考试，不与格的概率分别为.1求恰有两位同学不与格的概率；2如果已经知道这3位同学中有2位不与格，求其中一位是同学乙的概率.解：1设，.如此 2、甲、乙、丙三门炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率依次为0.4，0.5，0.7，又设假如只有一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2，假如有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6，假如三门炮同时
3、射中，飞机必坠毁.试求飞机坠毁的概率？解：设甲炮射中飞机，乙炮射中飞机，丙炮射中飞机，一门炮射中飞机，两门炮射中飞机，三门炮射中飞机，飞机坠毁，如此由题意可知事件相互独立，故 故由全概率公式可得：6、一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05. 求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.解：设为被查后认为是合格品的事件，为抽查的产品为合格品的事件. ， 7、某厂用卡车运送防“非典用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。现从剩下9箱中任意
4、打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。解：考虑成从10个纸箱中取3箱这样一个模型，设=第i次取道民用口罩，i=1，2，3。 如此8、设有来自三个地区的各名，名和名考生的报名表，其中女生的报名表分别为份，份和份.随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份.(1)求先抽到的一份是女生表的概率；(2)后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率.解：设事件表示报名表是个考区的,；事件表示第次抽到的报名表是女生表,；如此有(1)由全概率公式可知，先抽到的一份是女生表的概率为(2)所求事件的概率为 先考虑求解，依题意可知，抽签与顺序无关，如此有， 由全概率公式可知： 因为；
5、如此由全概率公式可知：故所求事件的概率为：9、玻璃杯成箱出售，每箱只，假设各箱含只残次品的概率相应为，一顾客欲购置一箱玻璃杯，在购置时售货员随意取一箱，而顾客开箱随机查看只，假如无残次品，如此买下该箱玻璃杯，否如此退回.试求：(1)顾客买下该箱的概率；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.解：令表示顾客买下所查看的一箱玻璃杯，表示箱中恰有件残次品,由题意可得：(1)由全概率公式可知，顾客买下所查看的一箱玻璃杯的概率为：(2)由贝叶斯公式知，在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率为：10、设有两箱同类零件，第一箱内装件，其中件是一等品；第二箱内装件，其中件是一等品.现从两箱中随意挑出
6、一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件(取出的零件均不放回)，试求(1)现取出的零件是一等品的概率；(2)在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍是一等品的概率.解:(1)记表示在第次中取到一等品,表示挑到第箱.如此有(2)11、有朋友自远方来，他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机来的概率分别是.假如坐火车来迟到的概率是；坐船来迟到的概率是；坐汽车来迟到的概率是；坐飞机来，如此不会迟到.实际上他迟到了，推测他坐火车来的可能性的大小？解：设表示朋友坐火车来，表示朋友坐船来，表示朋友坐汽车来，表示朋友坐飞机来；表示朋友迟到了.朋友坐飞机迟到的可能性为.12、甲乙两队比赛，假如有一队先胜三场，如
7、此比赛完毕假定在每场比赛中甲队获胜的概率为0.6，乙队为0.4，求比赛场数的数学期望解：设表示比赛完毕时的比赛场数，如此的可能取值为3，4，5 其分布律为； 故， 13、一箱中装有6个产品,其中有2个是二等品,现从中随机地取出3个,试求取出二等品个数的分布律.解:的可能取值为从而的分布律为: X012P14、甲、乙两个独立地各进展两次射击，假设甲的命中率为，乙的命中率为，以和分别表示甲和乙的命中次数，试求和的联合概率分布.解：由题意知：， 因为和相互独立，如此从而随机变量和的联合分布律为：012 04/252/251/100 18/25 4/251/50 24/25 2/251/10015、袋
8、中有只白球，只黑球，现进展无放回摸球，且定义随机变量和：；求：(1)随机变量的联合概率分布；(2)与的边缘分布.解：(1)由题意可知：的可能取值为0,1；的可能取值为0,1. 从而随机变量的联合概率分布为： XY0103/103/1013/101/10(2)因为 从而的边缘分布律为：X01P 因为 从而的边缘分布律为：Y01P16、某射手每次打靶能命中的概率为，假如连续独立射击5次，记前三次中靶数为，后两次中靶数为,求1的分布律；2关于和的边缘分布律解：(1)由题意的所有可能取值为0，1，2，3，的所有可能取值为0，1，2. , , , , , , 故的联合分布律为：012 (2) 和的边缘分
9、布律分别为： 012317、设随机变量的概率密度为，试求1系数;2方差.解：(1)因为 ，所以，即 (2), 因而， . 18、设随机变量的分布函数为求：(1)确定常数和；2的概率密度函数解：1因是连续函数，故 ， 即，解得 2由可知，19、设二维随机变量的联合概率密度为 求1的值；2解：1(2) 20、某工厂生产的一种设备的使用寿命年服从指数分布，其密度函数为 。工厂规定，设备在售出一年之内损坏可以调换，假如售出一台可获利100元，调换一台设备需花费300远，试求厂方售出一台设备净获利的数学期望。解：设Y=厂方售出一台设备净获利，如此Y的可能取值为100，-200。 ，故，21、某种型号的器
10、件的寿命以小时计具有以下的概率密度 。现有一大批此种器件设各器件损坏与否相互独立，任取4只，问其中至少有一只寿命大于2000小时的概率是多少？解：设4只器件中寿命大于1000小时的器件个数为,如此， 且其中故22、 设随机变量的概率密度为 . 求的概率密度.解：的分布函数为： 当时， 当时， 故的概率密度函数为：23、设随机变量服从上的均匀分布，求方程有实根的概率.解：依题意可知，如此的概率密度为：假如要使得方程有实根，如此有：，即；解得或故方程有实根的概率为：24、设一物体是圆截面，测量其直径，设其直径服从上的均匀分布，如此求横截面积的数学期望和方差，其中解:由题意可得,直径的概率密度为:如
11、此 而横截面积故25、设随机变量服从正态分布，求随机变量函数的密度函数。 解： 服从为偶函数， 即 26、设某种药品的有效期间以天计，其概率密度为求：(1)的分布函数；(2)至少有天有效期的概率. 解：(1)当时， 当时， 如此(2)此题错误27、设随机变量服从均匀分布，求的概率密度.解：的反函数为，且当即时，故的概率密度为：28、设随机变量的概率密度为求随机变量的概率密度解：函数严格单调，反函数为， 如此 29、设二维随机变量的概率密度为，求.解：在的区域上作直线，并记，如此 = =30、设随机变量的联合概率密度函数为试求(1)的分布函数；(2)的边缘密度函数.解：(1)当时，当时，在其他情
12、况下，此处以下错误 从而的分布函数为(2)当时， 在其他情况下， 从而的边缘密度函数为：31、设随机变量的联合概率密度函数为 试求(1)和的边缘密度函数；(2).解：(1)当时， 在其他情况下， 从而的边缘密度函数为：当时， 在其他情况下， 从而的边缘密度函数为： (2)32、设二维连续型随机变量的概率密度为，1确定常数；2讨论的独立性解：1因为，所以 2因为；同理可得 显然对任意的，恒有，故随机变量相互独立33、设二维随机变量的联合密度函数, 求：(1)的分布函数；(2) 关于的边缘分布函数. 解： (1) 即有 2当时，当时，的边缘分布密度函数当时，当时，的边缘分布函数34、设二维连续型随
13、机向量的概率密度为求：(1)的分布函数；(2)关于的边缘概率密度.解：(1)(2)35、设二维随机变量的联合概率密度为求1的值；2.解：1因 故 236、设(X,Y)的联合分布律为试求：1边缘分布Y的分布律；2；3.112解：1边缘分布Y的分布律为： 2 (3), 因, 故37、从学校乘汽车到火车站的途中有个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，设为途中遇到红灯的次数，求(1)的分布律；(2)的期望. 解：(1)由题意可知：如此从而的分布律为：0123(2)38、设盒中放有五个球，其中两个白球，三个黑球。现从盒中一次抽取三个球，记随机变量X,Y分别表示取到的三个球中的白球数与黑球数，试分别计算X和Y的分布律
