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1、【最新整理，下载后即可编辑】1关于8点和8线的下列四点结论： 每个方向有一个8点(即该方向各平行线的交点)。(2) 不同方向上有不同的8点。(3) 各8点都在同一直线上，此直线称为8线。(4) 各有限远点都不在8线上。2多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定 的。一个体系中有多个约束时，应当分清多余约束和非多余约束， 只有非多余约束才对体系的自由度有影响。3.W0,缺少足够约束，体系几何可变W=0,具备成为几何不 变体系所要求的最少约束数目。W0时，体系一 定是可变的。但WWO仅是体系几何不变的必要条件。s=o,体系几何不变。8.轴力FN 拉力为正；剪力FQ-绕隔离体顺时针方向
2、转动者为正； 弯矩M-使梁的下侧纤维受拉者为正。弯矩图-习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号； 轴力和剪力图-可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号。9剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度q的大小； 弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。10. 梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面M+dMFFN+dFNQQx FQ+dF FN积； 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面 积。dM (x)图为一条斜直线Q-分布力 q(y) = 常数时，剪力图为一条斜直线；弯矩图为一条二次曲线。FNBFQBMBFNAFQAMAF dXQ力 无作P 冊向集中力 儡眩作 用处W图 力 剪平斜直 线、
3、为零处有突 变（突 变值二如变号化变厂无无影响弯矩图般斜线为直物X-/凸 抛线下有 极 n白 丄尖侗 有角下有极值有3値零 为12.只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端弯 矩必大小相等，且同侧受拉。14三铰拱支反、内力计算公式（竖向荷载、两趾等高）F = F oV A V AF = F oV B V BMoF = cH f13对称结构受正对称荷载作用，内力和反力均为对称（IK行结点 不受荷载情况） 。对称结构受反对称荷载作用 , 内力和反力均 为反对称。M 二 M o F yHF 二 F o cos申一 F sin 申Q Q H15拱轴上内力有以下乜个禦：FhC0S 不管是在均
4、布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲 线图形。在有竖向集中力作用点两侧截面，轴力图和剪力图都有突变，突 变值等于相应简支梁的剪力分别在拱的轴力和剪力方向上的投 影。有集中力偶作用点两侧截面，弯矩图有突变，突变值仍等于所作 用的集中力偶。16. 隔离体的形式、约束力结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。 杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知 M 求 Q 时取杆件为 单元。杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。17. 约束力的数目是由所截断的约束的性质决定的。截断链杆只有 未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和 弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力
5、。18. 选择截取单元的次序; 主从结构,先算附属部分，后算基本部分； 简单桁架，按去除二元体的次序截取结点； 联合桁架，先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆1P在顶点左cr9虚顶法的特点:驚;0 P在顶点右 ；鳥:01、将平衡问题归结为几何K求解；2、直接建立荷载与未知力之间的关系，而不需求其它未知力 20应用虚功原理求静定结构某一约束力X的方法：1）撤除与X相应的约束。使静定结构变成具有一个自由度的机 构，使原来的约束力X变成主动力。2）沿X方向虚设单位虚位移。作出机构可能发生的刚体虚位移 图；利用几何关系求出其它主动力对应的虚位移。3）建立虚功方程，求未知力。21.临界荷载判别式22
6、虚力原理：虚功原理的关键是位移与力系是独立无关的。因此，可以把位移 看成是虚设的，也可以把力系看成是虚设的，本部分正是把力系 看作是虚设的求刚体体系的位移。九M Q N步骤：1在拟求位移的方向上虚设单位荷载，利用平衡条件求支反力。2利用虚力原理列出虚力方程进行求解，由于是在所求位移处设 置单位荷载，因此，这种解法又称单位荷载法。23虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对任意协调位移, 虚功方程成立；虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对任意平衡力系, 虚功方程成立。24支座位移时静定结构的位移计算(1) 沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；(2) 建立虚功方程(3) 解方程得定出方
7、向。25.式中，R为虚拟状态中由单位荷载引起的与支座位移相应的支座 反力，c为实际状态中与相应的已知的支座位移。为反力虚功总 和，当与C方向一致时，其乘积取正；相反时，取负。须注意， 式中S前面的负号，系原来推导公式时所得，不可漏掉。26结构位移计算的一般公式即是三者的叠加，有:A = R ck ki i方向所产生的位移27. 这里的积分号表示沿杆件长度积分，总和号表示对结构中各杆求 和。其中最后一项表示给定支座位移 Ck 的影响。结构位移计算 的一般公式还可用变形体的虚功原理导出：外虚功=内虚功。二工 j （Mk + N + Qy ）ds 工 R c。k k28变形体虚功原理：各微段内力在应
8、变上所作的内虚功总和Wi ,等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚 功总和We。29荷载作用下的位移计算公式外虚功：W = 1-A + 工R -c 内虚功：W6k + Ns + Qy ）ek kioA =工 J MM p ds + Z j NN p ds + Z j kQQ p ds ElEAGA30各类结构的位移计算公式（1）梁与刚架：由于梁和刚架是以弯曲为主要变形（2）桁架：桁架中杆件只受轴力作用，且每根杆件的截面面积 轴力均为常数（3）组合结构：桁梁混合结构中，一些杆件以弯曲为主，一些 杆件只受轴力（4）拱：对于拱结构，当压力线与拱轴线相近时，应考虑弯曲 变形和轴向变形31.
9、剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比 可以忽略不计。32图乘法应用条件：a） EI二常数；等截面直杆；b）两个弯矩 图至少有一个是直线。C）竖标yC应取自直线图中，对应另一 图形的形心处。面积A与竖标yC在杆的同侧，AyC取正号，否则取负号。33.当图乘法的适用条件不满足时的处理方法图乘再叠加。35.应用图乘法时的几个具体问题1如果两个图形都是直线图形，则标距可任取自其中一个图形。2,如果一个图形为曲总，另一个图形为折线，则应分段考虑。二t t（3如图形靠复复杂，可:分解为简单图形。n21Ky t36静口 N td + 口 M 竽37.定结构温度变形的特征静定结构当温度发生变化
10、时，各杆件均 能自由变形 N但s不产生内力罟同样可采用单位荷载法。温度沿杆长度均匀分布，杆件不可能出现剪切变形（即微段dn =0），同时注意到实际状态的支座位移为零。38温度引起位移公式 dq和du为实际温度状态下，因材料热胀冷缩所引起的各微段的 弯曲变形和轴向变形。只要能求出 dq 和 du 的表达式，即可利 用上式求得结构的位移。39温度引起的变形代入公式上下边缘温差a为材料的温度 线膨胀系数.温度以升高为 正，轴力以拉为正Ky)tV人y aAt .二乙atA +yA10 NhMaA t A度因制造误差而与设计长度不符时，由此引起的类似。设各杆长度的误差为D1 （伸长38.桁位N移计算与温
11、度变化图时为正，缩短为负），则位移计算公式为t + tt =0二 1 2240.超静定结构特征： 超静定结构则是有多余约束的几何不变体系； 超静定结构的支座反力和截面内力不能完全由静力平衡条件唯 一地加以确定 。41.确定结构超静定次数最直接的方法是解除多余约束法，即将原 结构的多余约束移去，使其成为一个（或几个）静定结构，则所 解除的多余约束数目就是原结构的超静定次数。42.1）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。2）移去一个不动铰支座或切开一个单铰，相当于解除两个约束3）移去一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于解除三个约束4）将固定支座改为不动铰支座或将梁式杆中某截面改为铰结，
12、 相当于解除一个转动约束。M 二 MX +M1 1 P43.力法的计算步骤1）确定基本未知量数目。力法基本未知量数=结构的多余约束数 =结构的超静定次数选择力法基本体系。（去多余约束） 建立力法基本方程。 求系数和自由项。（图乘法，互乘，自乘）+即墾扌程，求多余未知力2 n n 2P2)34567)校核。1d X +0 X +閉哎力+0： f力+法十+ 一 一 22 2力值。44. 力法的基本原理是:以结构中的多余未知力为基本未知量；根 据基本体系上解除多余约束处的位移应与原结构的已知位移相 等的变形条件，建立力法的基本方程，从而求得多余未知力；最 后，在基本结构上，应用叠加原理作原结构的内力
13、图 o 工叶+xjn+miiEIEAGA45. n次超静定结构的力法典型方程方程的物理意义：基本结构在全部多余末知力和荷载共同作用下, 沿每个多余末知力方向的位移，应与原结构中对应位移相等。46. 荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为511M 2 1d x +El工NLEAA1PM M A1 pd x+EIV NN / i_p_ EA梁式杆） （桁杆）梁式杆） （桁杆）47.超静定桁架48.49. 超静定组合结构用力法计算时，一般可将桁杆作为多余约束切 断而得到其静定的基本体系。计算系数和自由项时，对桁杆应考 虑轴向变形的影响；对梁式杆只考虑弯曲变形的影响，而忽略其 剪切变形和轴向变形的影响。50. 求系数和自由项e V MM ds V NN ds V PQQ ds5 = J i j + J i j + J i j ij _ EIEAGAa =YMMpdi +VjNNds +VJ 边i pEIEAGAN=NX+NX +NX +N51.无弯矩状态的判别 2 2 n n P前提条件：结点荷载；不计轴向变形。V -21V - N l1、刚结点1变成铰结点后,=体系仍然几何不变的情况；1P = V EL2、刚结点变成铰结点后，体系几何可变
