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1、高中英语数学新课标人教A必修四2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案?2.2.3向量数乘运算及其几何意义 主编:彭小武 审核:罗伍生 班级 姓名 【学习目标】1. 掌握向量数乘运算，并理解其几何意义; 2. 理解两个向量共线的含义;掌握向量的线性运算性质及其几何意义. 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接:复习: 向量减法的几何意义是什么, (二)自主探究:(预习教材P87P90) 探究:向量数乘运算与几何意义 ,，,，,aaa问题1:已知非零向量作出:?,?.通过作出图形aaaa，同学们能否说明它们的几何意义, a1、一般地，我们规定_是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作,a，它的长
2、度与方向规定如下: (1)=_; |,a(2)当_时，,a的方向与a的方向相同;当_时，,a的方向与a方向相反，当_时，,a=O。 问题2:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几何意义. 2、向量数乘运算律，设为实数。 ,(1)_; (2)_; (3)_; (),，,a,()a,()ab，,(,)a,(4)_=_; (5)_; ,()ab,(ab+)ab(6)对于任意向量,，任意实数恒有=_。 ,、1212问题3:引入向量数乘运算后你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系, 3、两个向量共线(平行)的等价条件:如果共线，那么_。 aab(0),与二、合作探究 1、计
3、算: ?,，76a; ，438ababa，,?; ，54232abcabc,，,，?. ，2、已知两个两个向量和不共线，求 eeABee,BCee,28CDee,，3312121212ABD证:、三点共线. M3、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，你能用、ABa,ADb,aABCDDM表示、吗, CMbAMBM三、交流展示 1、=_。 =_ _。 8()7()acacc，,(92)(2)abcbc，,，11，(2)8(42)abab，,= ; =_ _。 aaba,2，,，32，EFABEF2、在中，、分别是、的中点，若，则等于( ) ABa,ACb,ABCAC1111 A. B. C
4、. D. ab，ab,ba,，ab，2222104.305.6加与减（二）2 P57-603ACAB,3、点C在线段AB上，且，则ACCB,_。 5定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;4、设是两个不共线向量，若，与共线，则实数的值为 . ee,bee,，,aee,2,121212四、达标检测(A组必做，B组选做) A组:1. 下列各式中不表示向量的是( ) （3）圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形.说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：1xyR,3a A. B. C. D.(，且) eab
5、，30,axy,xy,2. 下列向量、共线的有( ) ab(二)知识与技能：21 ?; ?; ?; aebe,2,aeebee,，,22aeebee,4,1212121212510?(不共线) aeebee,，,22ee,121212推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。A.? B.? C.? D.? 圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。（2）顶点式：1AMDEE3. 中，且与边相交于点，的中线与相,ABCDEBC/AC,ABCADAB,31、20以内退位减法。AECBDECEDNNA,交于点.设，用、分别表示向量. ABa,ACb,abN（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：B组:1、设两非零向量不共线，且keeeke()/()，则实数k的值为 ee,121212ABAC,8,5BC2、若，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3,83,133,133,8，,
