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1、二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的概念形如二；（:二.）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以，二丨是仁为二次根式的前提条件口 I,竹” ，二-二1:等是 二次根式，而J :，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a三0时，仁有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a 0时，=没有意义。知识点三：二次根式 仁（_：二I）的非负性（-丄I）表示a的算术平方根，
2、也就是说，仁（二I ）是一个非负数，即二二0.）注：因为二次根式仁（，二丨）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0,所以非负数（二1 ）的算术平方根是非负数，即、_0 （-； ），这个性质也就是非负 数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若 乔 + 乔二 0，则 a=0,b=0 ;若厶= ，则 a=0,b=0 ;若需+於=，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（仁）:的性质文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 - （，二I）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若
3、一一.，则一 如：-.0，b0）；（3） 有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.吟0算的结果是有差别的，、，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即二I时，； / I时，亠无意义，而知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点八：二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.b _、b；a a （b0，a0）（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍 作积（商）的被开方数并将运算
4、结果化为最简二次根式.练习题1.下列二次根式中，的取值范围是（做出正确选择x _ 3的是（）并写出题目的知识点）A. 3 -XB. 、6 2xC.D.、x32. 要使式子A . x 03. 下列二次根式中,- 有意义，则B.x -2是最简二次根式的是（x的取值范围是（CA. 2xyB.C.D.4.若、(2a -1)二1-2a，则（C.5.下列二次根式,不能与.12合并的是（A. ,48B.18C.D.7.如果最简二次根式3a -8与一 17 - 2a能够合并，那么a的值为A. 2B. 3C. 4D. 58.已知 _1:- 匚，则2xy的值为（A . -15 B . 15152D.1529.下列
5、各式计算正确的是（A.:二 r-C. - -)B.D.5y3 + Sv7 = 10v510.等式. x -1 x 1x2 -1成立的条件是A. x 1 B. x ： -111.下列运算正确的是（）C.D.A. . 5 - . 3 二 2B. J4 丄=2丄 C.后一 V2 = J2 D. ./-飞彳泊-巧 9312.已知、24n是整数，则正整数n的最小值是（）A.4B.5C.6D.214.化简：2二3;18x2y3(x 0,y0)=15. .J TS._16.比较大小：.103;2 217.已知：一个正数的两个平方 根分别是2a-2和a-4，则a的值是18.计算:虑Kr;、.5212219.
6、已知a、b为两个连续的整数，且a ”：疗28 : b，则a b二.20. 直角三角形的两条直角边长分别为就阳、我迤 眈，则这个直 角三角形的斜边长为-顾.21. 若实数x, y满足、，&2 （y - .3）0,则xy的值为 .22. 已知实数x，y满足|x-4|+ 押艮=0,则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是24. （ 6分）计算：（i） 727屁+ ；（2）（阿_厢）汉Jig ；卜6卜_ - _ ；一-财巒和趣J卿咔驕珈25. （6分）先化简，再求值:(2+1)，其中=2 - 1.(5).3 +( 5 3 )=；(6) (2 寿)(2+血二26. （6 分）先化简，后求值：（a + J3）（a - J3） a（a -6），其中 a =丄 +2 V227. （6分）已知x =2 -、3, y =2 、3，求下列代数式的值:(1) x2 2xy y2 ； (2) x2 - y2.28. （ 08，济宁）若 7=1- -，则的取值范围是A .一：二B .1C . J ：丨D .一29. 化简：（1） 9的结果是 ；（ 2） 、12 -山 的结果是 (3)(4) 5 6 -2 5 =(7)士 27=
