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1、数 学 试 卷 十 三一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合, , 则 （）A B。 C D。2若函数为偶函数，则a= （ ）AB C D3将函数的图象按向量平移得到函数的图象，则 （ ）A BC D4若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为 （）A-2 B。4 C。 -6 D。65是第四象限角， （） 6已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为 （ ）A0 B。-8 C。2 D。107用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8 B24C48D1208
2、. 已知 为等差数列， ，则等于 （ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.79已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）A1 B2 C3 D4 10极限存在是函数在点处连续的（ ）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件二、填空题（本大题共6小题，每小题5分， 共30分）11已知均为锐角，且 .12已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .。13的展开式中，常数项为 。14以双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的左焦点为焦点的抛物线方程是 。15已知数列的通项，其前项和为，则 16某公司有5万元资金用于投资开发项
3、目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元） 三、解答题（本大题共7个小题，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22、23两题任选作一题，两题分数相同。若两个题都作了解答，则只给22题记分）17.(本小题满分8分) 已知z=1+i.18.(本小题满分8分) 已知直线l过坐标原点,抛物线C顶点在原点,焦点在x轴正半轴上.若点A(-1,0)和点B(0,8)关于l的对称点都在C上,求直线l和抛物线C的方程.19. (本小题满分8分)设a0,函数f(x
4、)=()(e是自然对数的底,e2.718)是奇函数.(1) 求a的值;(2) 求f(x)的反函数f -1(x).20(本小题满分8分) 某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试， 学校指派一名教师带队，若每位考生测试合格的概率都是,（1）他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率；（2）求至少有一名考生测试合格的概率；（3）已知5人中恰有r人合格的概率为，求r的值。21 (本小题满分12分) 已知函数，（1）求曲线的平行于直线的切线方程；（2）若函数在上有最大值3，求常数的值及此函数的最小值。 选作题：22(本题满分10分)假设某市2004年新建住房400万平方米
5、,其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米?(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?23（本小题满分10分）在一次购物抽奖活动中，假设每10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的
6、概率分布列和期望.数学试卷十三 答 案： 一、选择题：1。D 2C 3A 4。C 56。A 7C 8。B 9。A 10。B 二、填空题：111 12 13。672 14 15 16。4760三、解答题17解:(1)由z1+i,有的三角形式是(2)由z=1+i,有由题设条件知(a+2)-(a+b)i=1-i.18.解:依题设抛物线C的方程可写为 y2=2px (p0),且x轴和y轴不是所求直线,又l过原点,因而可设l的方程为 y=kx (k0).设A、B分别是A、B关于l的对称点,因而AAl,直线AA的方程为又M为AA的中点,从而点A的坐标为同理得点B的坐标为又A、B均在抛物线y2=2px(p0
7、)上,由得.,整理得 k2-k-1=0.所以直线方程为 抛物线方程为 19.(1)解法1f (x)是奇函数,f (x)= f (x),即()=(), (a21)(exex)=0,a21=0,a0,a =1.解法2f (x)是R上的奇函数,f (0)=a=0, a0,a =1. 经验证知当a =1时, f (x)是奇函数.(2)由(1)知y=f (x)= (ex),e2x2yex1=0,f (x)的反函数为f 1(x)=l n(y+)(xR).20解(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。（2）每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为则（3），即， 21、解：令 x2(2,0)0(0,2)2f
8、(x)0+00f (x)m40增函数m减函数m8由此可知，故当时取得最小值22. 解 (1)设中低价房面积形成数列an,由题意可知an是等差数列, 其中a1=250,d=50,则Sn=250n+=25n2+225n, 令25n2+225n4750,即n2+9n-1900,而n是正整数, n10.到2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列bn,由题意可知bn是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400(1.08)n-10.85. 由题意可知an0.85 bn,有250+(n-1)50400(1.08)n-10.85. 由计箅器解得满足上述不等式的最小正整数n=6. 到2009年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.23解法一：（1），即该顾客中奖的概率为.（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. 010205060P故有分布列：从而期望解法二： （1）（2）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=28=16（元）.
