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1、课 题:1.2集合的运算-补集教学目的:(1)使学生理解补集的概念;(2)使学生了解全集的意义. 教学重点:补集的概念教学难点:弄清全集的意义授课类型:新授课教 具:多媒体、实物投影仪内容分析 本节讲全集与补集是在子集概念的基础上讲述补集的概念,并介绍了全集的概念本节重点是巩固子集的概念,弄清元素与子集、属于与包含之间的区别的基础上讲授全集与补集教学过程: 一、复习引入:所学知识点(1)子集:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A记作:,读作:A包含于B或B包含A. 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则
2、记作AB或BA注:有两种可能:(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合(2)真子集:对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:AB或BA, 读作A真包含于B或B真包含A(3)交集的定义一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB(读作A交B),即AB=x|xA,且xB交集的性质 (1)AA=A (2)A=, AB=BA (3)ABA, ABB(4)并集的定义一般地,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集记作:AB(读作A并B),即AB =x|xA,或xB)并集的性质 (1)AA=A (2)A=A, AB=BA (3)
3、 AB, ABB.二、讲解新课: 全集与补集1、全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用U表示 2、补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作,即= SA3、性质:=A , =,=S 4、德摩根律:()()=, ()()=(可以用韦恩图来理解)结合补集,还有A()=U, A()=5、容斥原理:一般地把有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A,B,有card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)三、讲解范例:例1(1)若S=1,
4、2,3,4,5,6,A=1,3,5,求.(2)若A=0,求证:=N*(3)求证:是无理数集解(1)S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5, 由补集的定义得=2,4,6证明(2)A=0,N=0,1,2,3,4,N*=1,2,3,4,由补集的定义得=N*证明(3)Q是有理数集合,R是实数集合由补集的定义得是无理数集合例2已知全集UR,集合Ax12x19,求解:Ax12x19x|0X4,URxx0,或x4例3 已知Sx1x28,Ax21x1,Bx52x111,讨论A与的关系解:Sx|3x6,Ax|0x3, Bx|3x6x|3x3A.例4设U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4
5、,7,8,求,()(), ()(),.解: =1,2,6,7,8 =1,2,3,5,6()()=1,2,6()()=1,2,3,5,6,7,8四、练习:1、 若集合M、N、P是全集S的子集,则图中阴影部分表示的集合是(C )A B C D2、已知全集U2,4,1a,A2,a2a2,如果1,那么a的值为2. 3、已知全集U,A是U的子集,是空集,B,求,. (=A, ,) 4、设U=梯形,A=等腰梯形,求.解:=不等腰梯形.5、已知U=R,A=x|x2+3x+20, 求.解:=x|x-2,或x-1.6、集合=(x,y)|x1,2,y1,2 , =(x,y)|xN*,yN*,x+y=3,求.解:=
6、(1,1),(2,2).7、设全集U(U),已知集合M,N,P,且M=,N=,则M与P的关系是( )(A) M=,(B)M=P,(C)MP,(D)MP.解:选B.8、设全集U=2,3,A=b,2,=b,2,求实数a和b的值.(a=2、-4,b=3)五、小结:本节课学习了以下内容:补集、全集及性质=A .六、作业: 1.已知Sa,b,AS,则A与的所有组对共有的个数为( ).(A)1(B)2(C)3(D)4 (D) 2.设全集U(U),已知集合M、N、P,且M =,N=,则M与P的关系是MP3.已知U=(x,y)x1,2,y1,2,A=(x,y)x-y=0,求(=(1,2),(2,1))4.设全集U=1,2,3,4,5,A=2,5,求的真子集的个数5. 若S=三角形,B=锐角三角形,则= . =直角三角形或钝角三角形6. 已知A=0,2,4,=-1,1,=-1,0,2,求B= . 利用文恩图,B=1,47. 已知全集U=1,2,3,4,A=x|x2-5x+m=0,xU,求、m.解:将x=1、2、3、4代入x2-5x+m=0中,m=4、6.当m=4时,A=1,4;当m=6时,A=2,3.故满足题条件:=2,3,m=4;=1,4,m=6.七、板书设计:全集与补集1、全集: 2、补集: 3、性质: 4、德摩根律:5、容斥原理: 八、课后记: