《浙江省杭州高级中学高三上学期第三次月考理数试题解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州高级中学高三上学期第三次月考理数试题解析版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则为（ ）A . B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意可以求得，从而求得，故选C.考点：函数的定义域，值域，集合的运算.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.1 B. C. D.【答案】C考点：根据几何体的三视图，还原几何体，求其体积.3.已知，条件：“”，条件：“”，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充要条件的判断.4.函数的图像的大致形状是
2、（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：化简函数解析式可得，结合底数，可以判断正确结果是，故选.考点：函数图像的选取.【方法点睛】该题考查的是有关图像的选取问题，在做题的过程中，需要先化简函数解析式，式子中含有绝对值符号时，需要先将绝对值符号去掉，对自变量的范围进行讨论，将式子化为，结合底数的取值范围，利用指数函数的图像，可以确定出该函数的图像，从而找到正确的答案，在选择函数图像时，一般把握住函数的定义域，对称性，单调性，周期性，以及所过的特殊点，就可以选出正确的结果.5.将函数的图像分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则的最小值为（ ）A. B.1 C.2
3、D.4【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可以断定该函数的周期最大为，此时有，故选C.考点：函数图像的变换，函数的性质.6.函数且的图象恒过定点，若点在直线上，其中，均大于0，则的最小值为（ ）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C考点：基本不等式.7.若三点不共线，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，由于三点不共线，能构成三角形，由三角形三边关系，可得，解得，由余弦定理可得 ，所以，由得，故选B.考点：三角形三边关系，余弦定理，向量的数量积.【思路点睛】根据题中的条件，三点不共线，从而得知三点可以构成三角形，先设出边长，利用三角形三边关系，确定
4、出，最后利用余弦定理，求得两向量的夹角的余弦值，利用向量数量积的定义式，将转化为关于的式子，最后将问题转化为二次函数在某个区间上的值域问题来求解，从而求得结果.8.已知、分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则的离心率为（ ） B.3 C. D.2【答案】D考点：双曲线的离心率.【思路点睛】根据点关于直线的对称点问题，可知，根据圆的性质可得，进一步得到是等边三角形，根据等边三角形的性质，可知，从而得到，根据对称性，可知双曲线的渐近线是的角分线，从而得到渐近线的倾斜角是，从而得出，结合的关系，从而求得离心率.第卷（共90分）二、填空题（本大题共7小题，前4题
5、每题6分，后3题每题4分，共36分，将答案填在答题纸上）9.设数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则数列的公差_，前项和_.【答案】，【解析】试题分析：根据题意有，整理得，因为，所以，利用等差数列求和公式，求得.考点：等差数列，等比数列.10.设抛物线的焦点为，准线为，点.若线段的中点在抛物线上，则到的距离为_，_.【答案】，【解析】试题分析：根据题意，线段的中点为，所以有，解得，所以到的距离为，.考点：抛物线的有关性质.11.已知，且，则_，_.【答案】，考点：和差角公式，诱导公式.12.已知点，为坐标原点，点满足，则满足条件点所形成的平面区域的面积为_，在方向上投影的最大值为_.【答
6、案】，考点：线性规划.13.已知为内一点，且，则的面积与的面积之比等于_.【答案】【解析】试题分析：根据题意有，延长交于，则有，从而可以得到是边的三等分点，且，设点到边的距离为，则点到边的距离为，所以的面积与的面积之比.考点：向量的性质，三角形的面积.14.已知，则的值为_.【答案】考点：函数的性质.【方法点睛】该题可以从两个方程中寻找相似的地方，显然后一个式子中是将代替前一个式子中的所得，从而可以确定出与是方程的两个根，不难发现函数是单调增函数，从而说明，从而求得，最后求得结果，在解题的过程中，需要构造新函数，应用方程的思想，解决问题.15.一个直径的半圆，过作这个圆所在平面的垂线，在垂线上
7、取一点，使，为半圆上一个动点，分别为在上的射影.当三棱锥的体积最大时，的余弦值为_.【答案】【解析】试题分析：如下图所示，平面，平面，所以，又由，平面，所以平面，又由平面，所以，又由，平面，所以平面，又由平面，所以，又由平面，所以平面，即为三棱锥中平面上的高，因为，所以，而，故是斜边为的直角三角形，故当时，的面积取得最大值，此时利用三角形的有关知识以及相应的边长，可以求得，所以.考点：垂直关系的转换.【思路点睛】该题需要求的是的余弦值，需要将其放在三角形中，根据三角函数的定义式，可以将其转化为边的比值，所以最后的目标锁定在边的长度上，根据题中所给的条件，可以确定出平面，进一步确定出平面，再求得
8、平面，从而得到为三棱锥中平面上的高，所以三棱锥的高已经成定值，要使棱锥的体积最大，只要底面三角形的面积最大即可，因为底面三角形是斜边确定的直角三角形，根据基本不等式可以确定等腰直角即可，最后再求得相应的边长，从而得到答案.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在中，角，所对的边分别为，满足.（1） 求角C；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）.考点：正弦定理，余弦定理，三角函数的综合问题.17.如图，四棱锥中，底面为平行四边形，平面，是棱的中点，且，.（1） 求证：平面；（2） 求二面角的大小；（3） 如果是棱上一点，且直线与平面所成角
9、的正弦值为，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：第一问连结，由已知数据和勾股定理可得，可得，再由线面垂直关系可得，第二问如图建立空间直角坐标系，由数量积和垂直关系可得平面的法向量，根据图中的条件，得出平面的法向量，利用法向量所成角的余弦值，从而进一步求得二面角的大小，第三问先设出点的坐标，根据线面角的余弦值，建立所满足的等量关系式，最后求得结果.令，则，所以平面的法向量因为平面，所以是平面的一个法向量所以因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为考点：垂直关系的证明，二面角，线面角.18.已知，函数.（1） 当时，写出函数的单调递增区间；（2）求函数在区间上的最大
10、值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：第一问将代入函数解析式，并将解析式化简，结合二次函数的性质，确定出函数的单调增区间，第二问先化简函数解析式，之后判断出函数在相应区间上的单调性，从而结合的取值范围，分析函数在区间上的最大值在哪个点处取得，再求得对应的边界值，最后将函数的最大值表示为关于的分段函数.试题解析：（1）当时，由二次函数的性质可知，函数的增区间为；考点：二次函数的性质，分类讨论思想.【方法点睛】该题属于分段函数的问题，对于含有绝对值符号的式子，在求解的过程中，需要去绝对值符号，将函数解析式进行化简，第一问将代入解析式，之后结合二次函数的图像，结合自变量的取值范围，最后确定出
11、函数的单调区间，第二问结合参数的取值范围，结合研究的区间，通过函数图像的走向，对参数的取值范围进行讨论，分析最值出现的位置，即可求得结果.19.如图，以椭圆的右焦点为圆心，为半径作圆（其中为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点作此圆的切线，切点为.（1） 若，为椭圆的右顶点，求切线长；（2） 设圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，若，且恒成立，求直线被圆所截得弦长的最大值.【答案】（1）；（2）. 则有，.9分可得，考点：直线与圆锥曲线的综合问题.20.已知数列的前项和为，且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 对任意，有，求正数的取值范围；（3）设，记，求证：.【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（3），于是，结论得证.考点：数列的通项公式，等比数列的求和公式，不等式的性质，恒成立问题的转化.【思路点睛】该题考查的是数列的综合知识，第一问要求的是数列的通项公式，在求解的过程中，根据数列的项与和的关系，类比着写出前一个或后一个式子，两式相减即可，需要注意对检验，第二问恒成立问题向最值转化，从而求得结果，第三问需要将求出，即两项合并，之后再进行适当的放缩，将其化为可求和型的式子，应用等比数列求和公式求得结果，.
