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1、离散数学同步练习答案华南理工大学网络教育学院 离散数学练习题参考答案 第一章命题逻辑 一填空题 设：p：派小王去开会。q：派小李去开会。则命题： “派小王或小李中的一人去开会” 可符号化 为： (pq) (pq) 。 设A，B都是命题公式，AB，则AB的真值是 T 。 设：p：刘平聪明。q：刘平用功。在命题逻辑中，命题： “刘平不但不聪明，而且不用功” 可符号化为： p q 。 设A , B 代表任意的命题公式，则蕴涵等值式为 A BA B 。 设，p：径一事；q：长一智。在命题逻辑中，命题： “不径一事，不长一智。” 可符号化为： pq 。 设A , B 代表任意的命题公式，则德 摩根律为
2、A B） 。 设，p：选小王当班长；q：选小李当班长。则命题：“选小王或小李中的一人当班长。” 可符号化为： (pq) (pq) 。 设，P：他聪明；Q：他用功。在命题逻辑中，命题： “他既聪明又用功。” 可符号化为： P Q 。 对于命题公式A，B，当且仅当 A B 是重言式时，称“A蕴含B”，并记为AB。 设：P：我们划船。Q：我们跑步。在命题逻辑中，命题： “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为： (P Q) 。 设P , Q 是命题公式，德摩根律为： P Q） 。 设 P：你努力。Q：你失败。在命题逻辑中，命题：“除非你努力，否则你将失败。” 可符号化为： PQ 。 设 p：小王是10
3、0米赛跑冠军。q：小王是400米赛跑冠军。在命题逻辑中，命题：“小王是100米或400米赛跑冠军。” 可符号化为： p q 。 设A，C为两个命题公式，当且仅当 AC 为一重言式时，称C可由A逻辑地推出。 二判断题 1. 设A，B是命题公式，则蕴涵等值式为ABAB。 2. 命题公式pqr是析取范式。 3. 陈述句“x + y 5” 是命题。 4. 110 (p=1,q=1, r=0)是命题公式 (pq)r)q 的成真赋值。 5. 命题公式 p(pq) 是重言式。 6. 设A，B都是合式公式，则ABB也是合式公式。 7. A(BC)( AB)(AC)。 8. 陈述句“我学英语，或者我学法语” 是
4、命题。 9. 命题“如果雪是黑的，那么太阳从西方出”是假命题。 10. “请不要随地吐痰！” 是命题。 11. P Q P Q 。 12. 陈述句“如果天下雨，那么我在家看电视” 是命题。 13. 命题公式是析取范式。 14. 命题公式 (PQ) R (PQ) 是析取范式。 三、选择题：在每小题的备选答案中只有一个正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的 内。 1设：P：天下雪。Q：他走路上班。则命题“只有天下雪，他才走路上班。”可符号化为 。 PQ Q P Q P Q P 2(1 ) 明年国庆节是晴天。 (2 ) 在实数范围内，x+y3。 (3 ) 请回答这个问题！ (4 ) 明天下午有课吗
5、？ 在上面句子中，是命题的只有 (1 ) 。 3命题公式A与B是等值的，是指 (4 ) 。 A与B有相同的命题变元 AB是可满足式 AB为重言式 AB为重言式 4(1 ) 雪是黑色的。 (2 ) 这朵花多好看呀！。 (3 ) 请回答这个问题！ (4 ) 明天下午有会吗？ 在上面句子中，是命题的是 (1 ) 。 5设：P：天下大雨。Q：他乘公共汽车上班。则命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班。” 可符号化为 。 QP P Q Q P Q P 6设：P：你努力；Q：你失败。则命题“除非你努力，否则你将失败。” 在命题逻辑中可符号化为 。 QP P Q P Q Q P 7(1 ) 现在开会吗？ (
6、2 ) 在实数范围内，x+y 5。 (3 ) 这朵花多好看呀！ (4 ) 离散数学是计算机科学专业的一门必修课。 在上面语句中，是命题的只有 (4 ) 。 8设：P：天气好。Q：他去郊游。则命题“如果天气好，他就去郊游。” 可符号化为 PQ Q P Q P Q P 9下列式子是合式公式的是 。 ） Q R 10 1101110 中国人民是伟大的。 全体起立！ 计算机机房有空位吗？ 在上面句子中，是命题的是 。 11 设：P：他聪明；Q：他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为 。 P Q P Q P Q P Q 12 (1 ) 如果天气好，那么我去散步。 (2 ) 天气多好
7、呀！ (3 ) x=3。 (4 ) 明天下午有会吗？ 在上面句子中 (1 ) 是命题。 13 设：P：王强身体很好；Q：王强成绩很好。命题“王强身体很好，成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为 。 P Q P Q P Q P Q 四、解答题 1设命题公式为。 求此命题公式的真值表； 给出它的析取范式； p q p pq qp T T F T F T F F T T F T T T T F F T F T qp 2设命题公式为。求此命题公式的真值表； 给出它的析取范式； p q r pq pr T T T T T T T F T T T F T F T T F F F T F T T T T F
8、T F T F F F T T T F F F T F F T T T p q） T T F F T F T F (pq)p )(pq)r) (pp ) (qp)(pr) (qr) (qp)(pr) (qr) 3设命题公式为 ( Q ) P。 求此命题公式的真值表； 求此命题公式的析取范式； (1) P Q Q PQ P Q T T F T F F T F T F F F F T F T T F F F T T T T (2) 解：( Q ) P ( Q ） P ( Q ） P ） P Q P 4完成下列问题 求命题公式）S的析取范式。解：）S ）S ）S ）S (Q)P T T T T PS PS 5设命题公式为） Q。 求此命题公式的真值表； 求此命题公式的析取范式； P Q PQ P T T T T T F F F F T T F F F T F 解：）Q ）Q ）Q ）Q PQ PQ 6设命题公式为P） Q。求此命题公式的真值表； 给出它的析取范式； P Q PQ P P T T T F F T F T F F F F F T F F T T T T P ） Q T T T T P）Q T T T T 解：P） Q P）Q ）Q PQ）PQ T 7用直接证法证明 前提：P Q，P R，Q S 结论：S R 证明： 1）PQ P 2） PQ T 1）E 3）QS
