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1、导数的概念和求导公式（2013级文）一、 基础知识要点：1.求函数从到的平均变化率的步骤是：（1）求自变量的增量 ；（2）求函数的增量 ；求比值（平均变化率） 。函数从到的平均变化率 的几何意义是 。2.函数在时的瞬时变化率即为函数在时的导数 ；它的几何意义是 ，故函数在处的切线方程为 。3. 函数的导函数 ；导数的几何意义是 。4.常用的几个初等函数的导数：（1） ； （2） ；（3） ;(4) ;(5) ;(6) ；（7） ；（8） 。5.导数的四则运算法则：（1） ；（2） ；（3） 。二、基础巩固练习：1.如果质点按规律做运动，那么它在的瞬时速度为（ ）。6 18 54 812.设函数
2、若则的值为（ ）。 3.若曲线在点处的切线方程是则（ ）。 4.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）。 5.下列结论：（1）若则；（2）若则（3）若则其中正确的个数为（ ）。A. B. C. D.6.若函数满足则（ ）。 7.设若则（ ）。 8.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）。 9.已知函数则的值为 。10.如图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； （用数字作答）。11.已知函数在处的导数为11，则 。二、例题和练习：例1.航天飞机发射后的一段时间内，第时的高度，其中的单位为，的单位为。（1）分别表示什么？（2）求第一秒
3、内高度的平均变化率；（3）求第一秒末高度的瞬时变化率，并说明它的意义。同步练习：已知函数，（1）求在内的平均变化率；（2）求在时的瞬时变化率。例2.若抛物线上的点到直线的距离最短，求点的坐标及在点处的切线的方程。同步练习：已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且，求由直线和轴围成的三角形的面积。例3.求下列函数的导数：（1） （2）（3）同步练习：1.求函数在处的导数。2.已知试求的导数。例4.设函数曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。同步练习：偶函数的图象过点，且在处的切线方程为，（1）求的解析式；（2）求处的切线方程。课后练习：1.曲线在点处的切线与轴和直线围成的三角形的面积为，则 。2.曲线在点处的切线方程为（ ）。 3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）。 4.已知是曲线上的两点，求与直线平行的曲线的切线方程。5.设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值时，求的值。4
