《人教版 小学7年级 数学上册4.2直线、射线、线段提高知识讲解含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 小学7年级 数学上册4.2直线、射线、线段提高知识讲解含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版初中数学2019学年直线、射线、线段（提高）知识讲解 【学习目标】1理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3利用线段的和差倍分解决相关计算问题【要点梳理】要点一、直线1概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA) （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：
2、两点确定一条直线要点诠释：直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸（2）直线没有粗细（3）两点确定一条直线（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B要点二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已
3、知线段例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取ABa法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的图6要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（3）线段的比较：度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短5.线
4、段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB2AC2BC图7要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上要点三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点图82.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l要点诠释： (
5、1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线如图9中射线OA，射线OB是不同的射线图9(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线图10要点四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线2三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面
6、写上“直线”“射线”“线段”字样【典型例题】类型一、有关概念1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段【思路点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了【答案与解析】解：直线有一条：直线AD； 射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再
7、是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点举一反三：【高清课堂：直线、射线、线段397363 拓展4】【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明. 【答案】解： 过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.）两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点.类型二、有关作图2如图(1)所示，已知线段a，b(ab)，画一条线段，使它等于2a-2b【答案与解析】解：如图(2)所示：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺
8、次截取ABBCa；(3)在线段AC上顺次截取ADDEb，则线段EC就是所要求作的线段【总结升华】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹举一反三：【变式1】下列说法正确的有 ( )射线与其反向延长线成一条直线；直线a、b相交于点m；两直线相交于两个交点；直线A与直线B相交于点MA3个 B2个 C1个 D4个【答案】 C【变式2】下列说法中，正确的个数有( )已知线段a，b且a-bc，则c的值不是正的就是负的；已知平面内的任意三点A，B，C则AB+BCAC；延长AB到C，使BCAB，则AC2AB；直线上的顺次三点D、E、F，则DE+EFDF A1个 B2个 C3个 D4个【答案】C类
9、型三、个（条）数或长度的计算3. 根据题意，完成下列填空如图所示，与是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线，那么这3条直线最多有_个交点；如果在这个平面内再画第4条直线，那么这4条直线最多可有_个交点由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有_个交点，n(n为大于1的整数)条直线最多可有_个交点(用含有n的代数式表示)【答案】3， 6， 15， .【解析】本题探索过程要分两步：首先要填好3条直线最多可有2+13个交点，再类推4条直线，5条直线，6条直线的情形所得到的和式，其次再研究这些和式的规律，得出一般性的结论【总结升华】n(n为大于1的整数)条直
10、线的交点最多可有：个举一反三：【变式1】平面上有个点，最多可以确定 条直线 【答案】【变式2】一条直线有个点，最多可以确定 条线段， 条射线【答案】，【高清课堂：直线、射线、线段397363 拓展 1（4）】【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点? 【答案】0个，1个，2个，或3个.4. 已知线段AB14cm，在直线AB上有一点C，且BC4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长【思路点拨】题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上)所以要分两种情况求线段AM的长【答案与解析】解：当点C在线段AB上时，如图所示 因为
11、M是线段AC的中点， 所以 又因为ACAB-BC，AB14cm，BC4cm， 所以当点C在线段AB的延长线上时，如图所示 因为M是线段AC的中点， 所以 又因为ACAB+BC，AB14cm，BC4cm， 所以9(cm) 所以线段AM的长为5cm或9cm【总结升华】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面考虑所有可能的情况，即当我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时，就要分类讨论举一反三：【变式】 (武汉武昌区期末联考)如图所示，数轴上线段AB2(单位长度)，CD4(单位长度)，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段
12、CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动 (1)问运动多少秒时，BC8(单位长度) (2)当运动到BC8(单位长度)时，点B在数轴上表示的数是_ (3)P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由【答案】解：(1) 点B在数轴上表示的数是-8，设运动t秒时，BC8（单位长度），则： 当点B在点C的左边时， 6t+8+2t24 t2(秒) 当点B在点C的右边时， 6t-8+2t24 t4(秒) 答：当t等于2秒或4秒时，BC8(单位长度)(2) 由（1）知：当t2(秒)时，B点坐标为：-8+6t=8+62=4（单位长度）当t4(秒)时，
13、B点坐标为：-8+6t=8+64=16（单位长度） 所以答案为：4或16 (3) 存在，若存在，则有：BDAP+3PC，设运动时间为t(秒)，则： 1当t3时，点B与点C重合，点P在线段AB上，OPC2且BDCD4， AP+3PCAB+2PC2+2PC 所以：2+2PC=4，解得：PC1 此时， PD5 2当时，点C在点A与点B之间，OPC2 点P在线段AC上时 BDCD-BC4-BC AP+3PCAC+2PCAB-BC+2PC2-BC+2PC 由4-BC=2-BC+2PC， 可得： PC1， 此时PD5 点P在线段BC上时 BDCD-BC4-BC， AP+3PCAC+4PCAB-BC+4PC2-BC+4PC由4-BC=2-BC+4PC，可得：，此时3当时，点A与在点C重合，0PC2BDCD-AB2，AP+3PC4PC由24PC，可得：，此时4当时，0PC4BDCDBC4BC，AP+3PCAB-BC+4PC2-BC+4PC由4BC=2-BC+4PC，可得：，此时 综上可得：存在此关系式，且PD的长为5或.类型四、路程最短问题5. 如图所示，某公司员工分别住A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人三个区在同一条直线上，该公司的接送车打算在此间设一个停靠点，为使所有员工步
