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1、八年级数学下册第2章一元二次方程本章小结测试新版浙教版（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A.=B.=C.1+2x=D.1+2x=2.是关于的一元二次方程，则的值应为（ ）A.2 B. C. D.无法确定3.若是关于的方程的根，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D-24.（xx重庆中考）一元二次方程x2-2x=0的根是（ ）A.x1
2、=0，x2=-2 B. x1=1，x2=2C. x1=1，x2=-2 D. x1=0，x2=25.方程的解是（ ）A B C D6.如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ）A B且 C D且7.定义：如果关于x的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A B C D8.（xx广州中考）已知2是关于x的方程2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为( )A.10B.14C.10或14D.8或109.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容
3、貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）A. B. C. D.10.（xx湖南衡阳中考）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为（ ）A2 B2 C4 D3二、填空题（每小题3分，共24分）11.方程:(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1的根为_12.无论取任何实数，多项式的值总是_数13.如果，那么的数量关系是_14.如果关于的方程没有实数根，则的取值范围为_.15.若（是关于的一元二次方程，则的值是_16.已知是关于的方程的一个根，则_17.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是_,m的值是_.18.
4、三角形的每条边的长都是方程的根,则三角形的周长是_三、解答题（共46分）19.（5分）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解20.（5分）若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少. 21.（6分）(xx乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？22.（6分）若关于的一元二次方程没有实数根，求的解集（用含的式子表示）第23题图23（8分）在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下
5、的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.24（8分）若方程的两根是和，方程的正根是，试判断以为边长的三角形是否存在若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由25.（8分）（xx四川南充中考）已知关于x的一元二次方程，p为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）p为何值时，方程有整数解？（直接写出三个，不需说明理由）参考答案1.B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a，于是可得方程0.9a=a，即x满足的方程是=.2.C 解析：由题意得，解得.故选C.3.D 解析：将代入方程得，.故选D.4
6、.D 解析：由，可知，故或， 方程的根是.5.A 解析：，,.故选A.6.B 解析：依题意得解得且.故选B7.A 解析：依题意得代入得,.故选A8.B 解析：将x=2代入方程可得44m+3m=0，解得m=4，则此时方程为8x+12=0，解得方程的根为=2， =6，则三角形的三边长为2、2、6，或者为2、6、6.因为2+26，所以无法构成三角形.因此三角形的三边长分别为2、6、6，所以周长为2+6+6=14.9.B 解析：设这两年平均每年绿地面积的增长率是，由题意知所以这两年平均每年绿地面积的增长率是.10.A 解析：根据根与系数的关系得，1+，.11.=-8，=4.5 解析：先将方程化为一般形
7、式，得+7x-72=0，再用因式分解法或公式法解方程即可.12.正 解析：.13. 解析：原方程可化为，.14. 解析：，15.-3或1 解析：由得或16.或 解析：将代入方程得,解得.17.3 4 解析：设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得到a1=3,a+1=m,解得a=3,m=4.18.6或10或12 解析：解方程，得,. 三角形的每条边的长可以为2、2、2或2、4、4或4、4、4（2、2、4不能构成三角形，故舍去）， 三角形的周长是6或10或12.19.解：，20.解:由题意得即时，关于的一元二次方程的常数项为.21. 解：设降价x元，则售价为(60-x)元，销量为(300+20x
8、)件，根据题意，得(60-x-40)(300+20x)=6 080，解得=1,=4.又要顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元.答：应将销售单价定为56元.22.解： 关于的一元二次方程没有实数根， ， ,即， 所求不等式的解集为.23解：设所截去小正方形的边长为. 由题意得，解得. 经检验，符合题意，不符合题意，舍去. . 答：所截去小正方形的边长为. 24解：解方程，得 方程的两根是 所以的值分别是因为，所以以为边长的三角形不存在25.（1）证明：化简方程，得x25x+4p2 =0.=(5) 24(4p2)=9+4p2. p为实数，p20, 9+4p20，即0， 方程有两个不相等的实数根. （2）解：当p为0，2，2时，方程有整数解.（答案不唯一）
