《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【54】(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【54】(含答案)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业54分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题(每小题5分,共40分)1在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位数共有()A50个B45个C36个 D35个解析:个位数字是9的有8个,个位数字是8的有7个,个位数字是2的有1个,个位数字是1或0的有0个,因此共有876136(个)答案:C2甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()A6种 B12种C24种 D30种解析:4门课程,有1门相同,则4种选法,不同的课程选法,甲有3门,乙就有2门,所以共有43224(种)答案:C3(2014临川一中模拟)某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取
2、出4本赠送给4位朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种解析:本小题考查的内容是分类计数原理与组合知识的应用分两类:1本画册,3本集邮册,赠送方法有C种,2本画册,2本集邮册,赠送方法有C种,共有CC10(种)答案:B4(2014琼海模拟)某食堂每天中午准备4种不同的荤菜,7种不同的蔬菜,用餐者可以按下述方法之一搭配午餐:(1)任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭;(2)任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭则每天不同午餐的搭配方法总数是()A210 B420C56 D22解析:由分类加法计数原理:两类配餐方法和即为所求,所以每天不同午餐的搭配方法总数为:CCCC210
3、.答案:A5(2014西安模拟)某省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加,每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为()A72 B108C180 D216解析:设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况:(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有C种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与甲、戊分配到其他三个社团中,有CA种方法,
4、故共有CCA种参加方法;(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有C种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法,这时共有CA种参加方法;综合(1)(2),共有CCACA180种参加方法答案:C6如果一条直线与一个平面平行,那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”在一个长方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A60 B48C36 D24解析:长方体的6个表面构成的“平行线面组”有6636个,另含4个顶点的6个面(非表面)构成的“平行线面组”有6212个,共361248个,故选B.答案:B7定义集合A与B的运算A*B如下:A*B(x
5、,y)|xA,yB,若Aa,b,c,Ba,c,d,e,则集合A*B的元素个数为()A34 B43C12 D以上都不对解析:显然(a,a)、(a,c)等均为A*B中的元素,确定A*B中的元素是由A中取一个元素来确定x,B中取一个元素来确定y,由分步乘法计数原理可知A*B中有3412个元素故选C.答案:C8将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有()A10种 B20种C36种 D52种解析:分为两类:1号盒子放入1个球,2号盒子放入3个球,有C4种放球方法;1号盒子放入2个球,2号盒子放入2个球,有C6种放球方法共有C
6、C10种不同的放球方法答案:A二、填空题(每小题5分,共15分)9(2014西安模拟)有A、B两种类型的车床各一台, 现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,先从三名工人中选2名分别去操作以上车床,则不同的选派方法有_种解析:若选甲、乙2人,则包括甲操作A车床,乙操作B车床或甲操作B车床,乙操作A车床,共有2种选派方法;若选甲、丙2人,则只有甲操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法;若选乙、丙2人,则只有乙操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法答案:410(2014抚州模拟)从集合0,1,2,3,5,7,11中任取3个元素分别作为
7、直线方程AxByC0中的A、B、C所得的经过坐标原点的直线有_条(用数字表示)解析:因为直线过原点,所以C0,从1,2,3,5,7,11这6个数中任取2个作为A、B,两数的顺序不同,表示的直线不同,所以直线的条数为A30.答案:30411.数字1,2,3,9这九个数字填写在如图的9个空格中,要求每一行从左到右依次增大,每列从上到下也依次增大,当数字4固定在中心位置时,则所有填写空格的方法共有_种解析:必有1、4、9在主对角线上,2、3只有两种不同的填法,对于它们的每一种填法,5只有两种填法对于5的每一种填法,6、7、8只有3种不同的填法,由分步计数原理知共有22312种填法答案:12三、解答题
8、(共3小题,每小题15分,共45分解答写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)12设集合M3,2,1,0,1,2,P(a,b)是坐标平面上的点,a,bM.(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?(2)P可以表示多少个第二象限内的点?(3)P可以表示多少个不在直线yx上的点?解:(1)分两步,第一步确定横坐标有6种,第二步确定纵坐标有6种,经检验36个点均不相同,由分步乘法计数原理得N6636(个)(2)分两步,第一步确定横坐标有3种,第二步确定纵坐标有2种,根据分步乘法计数原理得N326个(3)分两步,第一步确定横坐标有6种,第二步确定纵坐标有5种,根据分步乘法计数原理得N6530个13.编号
9、为A,B,C,D,E的五个小球放在如图所示的五个盒子里,要求每个盒子只能放一个小球,且A球不能放在1,2号,B球必须放在与A球相邻的盒子中,则不同的放法有多少种?解:根据A球所在位置分三类:(1)若A球放在3号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C,D,E有A6种不同的放法,则根据分步计数原理,此时有A6种不同的放法;(2)若A球放在5号盒子内,则B球只能放在4号盒子内,余下的三个盒子放球C,D,E有A6种不同的放法,则根据分步计数原理,此时有A6种不同的放法;(3)若A球放在4号盒子内,则B球可以放在2号,3号,5号盒子中的任何一个,余下的三个盒子放球C,D,E有A种不同的放法,根据分步计数原理,此时有AA18种不同的放法综上所述,由分类计数原理得不同的放法共有661830种14用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法?1324解:可分步进行涂区域1,有5种颜色可选. 涂区域2,有4种颜色可选. 涂区域3,可先分类:若区域3的颜色与2相同,则区域4有4种颜色可选若区域3的颜色与2个不同,则区域3有3种颜色可选,此时区域4有3种颜色可选所以共有54(1433)260种涂色方法