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1、真诚为您提供优质参考资料,若有不当之处,请指正。一、知识梳理 二、基础过关1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()。A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2、下列命题中,真命题是()。A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形三、能力提升1、菱形周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。2、菱形ABCD中A=120,周长为14.4,则较短对角线的长度为。3、在矩形ABCD中,、分别是四边的中点,顺次连结、。求证:四边形是菱形。四、合作探究如图,矩
2、形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作DPOC,且DP=OC,连结CP,试判断四边形CODP的形状,并证明。思维延伸:若题目中的矩形变为菱形,(图一),结论应变为什么?五、学习札记 六、拓展延伸(1) 想一想,依次连接任意四边形ABCD各边的中点,试判断得到的新四边形的形状,并证明。(2) 若(1)中的任意四边形为平行四边形,其它条件不变,则(1)中结论是否成立?(3) 若(1)中的任意四边形为对角线相等的四边形,其它条件不变,试判断得到的新四边形的形状,并证明。(4) 若(1)中的任意四边形为矩形,其它条件不变,则(3)中结论是否成立?(5) 若(1)中的任意四边形为对角线互相垂直的
3、四边形,其它条件不变,试判断得到的新四边形的形状,并证明。(6) 若(1)中的任意四边形为菱形,其它条件不变,则(5)中结论是否成立?归纳:中点四边形的判定顺次连接任意四边形各边的中点,所得的四边形是顺次连接对角线的四边形各边的中点,所得的四边形是顺次连接对角线的四边形各边的中点,所得的四边形是4.3.1菱形的性质学习过程一、研读教材1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1:已知四边形ABCD是菱形,且AD=BC,求证四边相等。性质1: 例2:已知四边形ABCD是菱形,求证ACBD。性质2: 例3:已知四边形ABCD是菱形,求证AC、BD各平分一组对角。性质3: 例4:在
4、菱形ABCD中,已知AC=6,BD=8,边上的高是4.8,求菱形ABCD的面积。性质4: 注意,性质5:菱形具有 的一切性质。思考:菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些?菱形是 图形,对称轴有 条,即两条 所在的直线。二、知识运用。1、在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,(1)AB= = = ,即菱形的 。(2)图中的等腰三角形有 ,直角三角形有 ,AOD ,由此得出菱形的对角线 ,每一条对角线 。(3)如果ADC=120,则ABD和BCD是 三角形,OD= AD。2、课堂练习。(1)菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为 ,周长为 ,面积为 。 (2)在菱形ABCD中,已
5、知ABC=60,AC=4,则AB= 。(3)菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为_(4)已知菱形的面积等于80cm2,高等于8cm,则菱形的周长为 .(5)已知菱形ABCD的周长为20cm,A:ABC1:2,则BD= cm.(6)在菱形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图)则EAF等于()A75B60C45D30(7)菱形ABCD,若A:B2:1,CAD的平分线AE和边CD之间的关系是( )A相等B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直D垂直且平分(8)已知菱形的周长为20cm,一条对角线长为5cm,求菱形各个角的度数(9)已知菱形ABC
6、D的边长为2 cm,BAD120对角线AC、BD相交于点O,试求出菱形对角线的长和面积(10) 如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高三、课后练习:(1)已知菱形两邻角的比是1:2,周长为40cm,则较短对角线的长是 .(2)已知菱形的一条对角线的长为12cm,面积是30cm2,则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.(3)已知菱形ABCD的周长为40cm,BD=AC,则菱形的面积为( )A96cm2B94cm2C92cm2D90cm2(4)已知菱形的周长为40cm,两对角线的长度之比为3:4,则两对角线的长分别为( )A6cm,8cmB3cm,4cm
7、C12cm,16cmD24cm,32cm(5) 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )A.45,135 B.60,120C.90,90 D.30,150(6)菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是()A4cmBcmC2cmD2cm(7)已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5:4,求菱形的各内角的度数(8) 已知,如图所示,菱形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的一点,D=EAF=AEF60.BAE18,求CEF的度数1(2014槐荫区二模)下列说法中,错误的是()A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形 2(2014秋龙岗区期末)下列命题中,真命题是()A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是直角梯形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形 3(2014新泰市一模)已知四边形ABC