《2015高考数学(理)(第七章 不等式、推理与证明)一轮复习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2015高考数学(理)(第七章 不等式、推理与证明)一轮复习题(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、常考题型强化练不等式、推理与证明A组专项基础训练(时间:40分钟)一、选择题1“|x|2”是“x2x60”的什么条件()A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要答案A解析不等式|x|2的解集是(2,2),而不等式x2x60的解集为(,)(0),则不等式cx2bxa0的解集为()A.B.C.D.答案C解析不等式ax2bxc0的解集为(,),则a0可化为x2x10,即x2()x10,可得(x1)(x1)0,即0,所以其解集是,故选C.5设等差数列an的前n项和为Sn.若存在正整数m,n(mn),使得SmSn,则Smn0.类比上述结论,设正项等比数列bn的前n项积为Tn.若存在正整数
2、m,n(m0,y0,且1,若x2ym22m恒成立,则实数m的取值范围是_答案(4,2)解析x0,y0,且1,x2y(x2y)442 8,当且仅当,即4y2x2,x2y时取等号,又1,此时x4,y2,(x2y)min8,要使x2ym22m恒成立,只需(x2y)minm22m恒成立,即8m22m,解得4m0)所以休闲区ABCD所占面积S关于x的函数是S8 10010x(x0)(2)S8 10010x(0x50),令S100,得x40或x40(舍去)所以当0x50时,S0,故S8 10010x在(0,50上单调递减所以函数S8 10010x(0x50)在x50取得最小值,此时A1B1160(米)所以
3、当景观区的长为160米,宽为50米时,休闲区ABCD所占面积S最小B组专项能力提升(时间:25分钟)1某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(0t30)的关系大致满足f(t)t210t16,则该商场前t天平均售出(如前10天的平均售出为)的月饼最小值为()A18 B27 C20 D16答案A解析平均销售量yt1018.当且仅当t,即t4(0,30时等号成立,即平均销售量的最小值为18.2某蔬菜收购点租用车辆,将100吨新鲜黄瓜运往某市销售,可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆若每辆卡车载重8吨,运费960元,每辆农用车载重2.5吨,运费360元,则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低
4、运费为()A11 280元 B12 480元C10 280元 D11 480元答案B解析设租用的卡车和农用车分别为x辆和y辆,运完全部黄瓜支出的运费为z元,则,目标函数z960x360y,此不等式组表示的可行域是ABC(其中A(10,8),B(10,20),C(6.25,20)内横坐标和纵坐标均为整数的点当直线l:z960x360y经过点A(10,8)时,运费最低,且其最低运费zmin96010360812 480(元),选B.3如图所示,要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池,并在鱼池的四周留出左右宽2米,上下宽1米的小路,则占地总面积的最小值是_平方米答案968解析设鱼池的长EHx,则EF,
5、占地总面积是(x4)808280822 968.当且仅当x,即x40时,取等号4我们把在平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系xOy中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点A(3,4),且其法向量为n(1,2)的直线方程为1(x3)(2)(y4)0,化简得x2y110.类比上述方法,在空间直角坐标系Oxyz中,经过点A(1,2,3),且其法向量为n(1,2,1)的平面方程为_答案x2yz20解析设P(x,y,z)为空间内任意一点,则类比上述结论可得n(x1,y2,z3)(1,2,1)0,整理得x2yz20.5某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,产品的正品率P与日产量
6、x(xN)件之间的关系为P,每生产一件正品盈利4 000元,每出现一件次品亏损2 000元(注:正品率产品中的正品件数产品总件数100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;(2)该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值解(1)y4 000x2 000x3 600xx3,所求的函数关系式是yx33 600x(xN,1x40)(2)由(1)知y3 6004x2.令y0,解得x30.当1x0;当30x40时,y0.函数yx33 600x(xN,1x40)在(1,30)上是单调递增函数,在(30,40)上是单调递减函数当x30时,函数yx33 600x(xN,1x40)取得最大值,最大值为3033 6003072 000(元)该厂的日产量为30件时,日利润最大,最大值为72 000元内容总结