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1、在继承与创新中寻求平衡 浙江省教育厅教研室 斯苗儿新课程背景下的数学课堂可谓异彩纷呈，而课堂的实际效果却不尽如人意。一些教师一味强调开放与自主，在课堂上很少进行规范的板书、清晰的讲解，很少留给学生独立看书或做作业的时间。怎样提高课堂实效，处理好有效与开放的矛盾？笔者认为，需要在继承与创新中寻求平衡。强化目标意识，清晰阐述具体目标小学数学作为一门基础学科，要让学生掌握必要的基础知识和基本技能，获得基本的活动经验和数学思想方法。前者是显性的要求，可清晰地加以阐述，并分解到每节课完成，也就是传统意义上的“一课一得”；后者是隐性的目标，较难在课堂上清晰阐述，需要教师长期坚持，点滴渗透。新课程实施以来，
2、一些教师在制订课时教学目标时，追求面面俱到，误以为把“过程与方法”、“情感、态度、价值观”的目标放大了，把“知识技能”的目标含糊了，就能体现新课程的理念。事实上，教学的成效是一个不断累积的结果，而不是一个突变。教师需要进一步强化目标意识，在认真学习课程标准、仔细研读教材和全面分析学情的基础上，通盘考虑总体目标、学段目标、单元目标和课时目标，保证每节课有可检测的知识技能目标，并分解到各个教学环节中加以落实。如一位教师写的“速度、时间、路程”一课的教学目标：（1）引导学生在解决问题过程中理解速度的含义，建构路程、速度、时间的关系，初步感知三者之间的变化规律。（2）引导学生运用路程、速度、时间三者关
3、系解决生活中的简单问题，获得解决问题的策略，提升解决问题的能力。这样的目标，既把一节课纳入解决问题的整体框架中加以考虑，又依据知识间的内在联系和学生的实际突出一节课的个性。正因为教师对课时目标有了清晰的认识和恰当的定位，课堂上就少了许多游离于数学之外的环节，力求让每个环节的构建与目标建立对应关系，使环节都指向目标，从而提高课堂效率。作为有效的数学教学，不仅应当十分关注如何帮助学生很好地掌握各种数学知识与技能，而且应高度重视如何帮助学生数学地思维，包括由思维方法的学习向数学素养的重要过渡。增强时间观念，合理分配教学时间教学时间是十分宝贵的，它决定着课堂教学目标的确定、内容的选择和结构的安排。在有
4、限的40分钟里，面对有四五十名学生的大班教学，教学时间分配的合理程度会直接影响到课堂教学的有效性。新课程实施以来，许多教师热衷于创设情境导入新课，但由于缺乏时间观念，有的教师只是原原本本地把实际问题拿到课堂上，提出的问题过于笼统，让学生漫无边际地“侃”，影响了教学进度。实际上，一个正常人真正可以集中精力的时间只有20分钟左右，小学生更短，我们不能要求孩子集中40分钟的注意力，但可以根据孩子注意力能集中的时段讲解新知、教学重点、突破难点。教师应合理分配好各教学环节所需的时间，在课前就应对各个教学环节所需时间心中有数，特别要把学生答问、练习的时间计算在内，并且留有余地。如果把新授课分为导入、展开、
5、巩固延伸3个环节的话，展开环节所占的比例要大一些，并且要留出一定的巩固练习时间。新课程并非要完全抛弃传统的课堂结构，而是要求对传统的课堂结构进行改革和优化。许多有经验的教师非常重视课堂教学的顺序和时间的合理安排，从而大大提高了课堂教学效率。加强引领意识，恰当讲解示范课堂教学的有效性虽然表现在不同层次上，但学生是否有进步是衡量教学有效性的唯一指标。学生的进步和发展离不开教师的引导和必要的讲解示范，尤其是小学生。作为教师，讲解是一项很重要的基本功。平时听课中，笔者发现有的教师在课堂上该讲时不敢讲，本来一句话就能点明的问题，非得跟学生“兜圈子”、“捉迷藏”，以为这样就是开放，结果时间白白地浪费了。举
6、例来说，应用题是小学数学课程的重要内容。在传统数学教材中，设计了整个单元进行应用题的教学。而数学课程标准把“解决问题”作为4个总体目标之一，以此为指导的数学教科书将应用与计算结合起来，不再设立单独的应用题单元，甚至很少集中地编排纯应用题内容。随着新课程的进一步实施，新教材编排体例的变化与教师教学习惯之间的矛盾日益突出，一些教师不敢强调数量关系，怕被扣上“传统”的帽子。事实上，一个学生搞不清数量关系，就不可能从复杂的情境中提炼出有用信息。传统的应用题教学中有许多做法值得借鉴，如教师经常会问学生“你是怎么想的？”、“先算什么？”、“为什么要先算？”、“谁能完整地把你的想法告诉大家？”要求运用“根据
7、可以求出要求需要。知道”的句式表达思路。这些话看似简单，恰恰是教师帮助学生梳理和提炼解题思路的拐杖，它能帮助学生理清解题思路，能让解决问题的隐性策略显性化，是值得继承的话语系统。尽管新课程强调学生动手实践、自主探索和合作交流，在教学实践中倡导先试后讲，但教师的引领和学生的自主同样重要。很多时候，学生的主体地位恰恰是在教师的主导下确立的，没有引领，自主学习便会失去方向。相反，教师的适时点拨、启发，如画龙点睛，能使学生的自主学习实现超越发展，这是“有效”的真正内涵。在数学课堂上，教师对学生的思路作必要的梳理和提炼，对一些重点难点的内容进行适时的点拨、引导甚至讲解，是教师应尽的职责。有效教学是一个永
8、恒的研究课题，要处理好有效与开放的关系，纠正教师由于认识上的偏差而出现的不当做法。我们对教学改革的深入理解，需要在继承与创新中寻求平衡。事实上，数理学科的学科教学体系已形成一个严谨的整体，在长期的教学实践中也积淀了一些行之有效的教学方法，譬如，以旧引新、寻找新旧知识的关联和生长点；系统把握教材内容，精心处理重点、难点；有效组织练习，注重变式训练，当堂反馈校正，等等。为此，我们在着手课堂教学改革的同时，要充分认识到教学观念的更新和教学策略的变换并不意味着割断历史，必须从历史的、辩证的角度，用发展的眼光来看待传统。中国教育报2009年2月20日6版什么才是有效的开放南京师范大学附属小学 余颖新一轮
9、课程改革提出了自主、探究、合作、生活数学、信息技术、算法多样化等一系列新名词，这些都体现出开放的教学内容、教学方式和教学理念。在过去的探索中，我们既出现了小组围坐其乐融融、合作交流热热闹闹、动手操作红红火火的景象，也出现了因交流挤掉学生独立思考的时间，因空间开放未能完成当堂练习的现象。于是，有人开始怀疑开放的教学是否影响学习效率，甚至开始怀念传统教学中环环相扣的高效率、高质量。开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一个地方”的单向过程，使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展。封闭式教学追求的是让学生在有限的时间内掌握更多的知识，而开放式教学的价值取向则在
10、于追求自主与创新。应该说，开放与封闭、有效与无效是不同维度的对立面，如果我们将这两组矛盾各为横轴、纵轴的话，会出现“有效的开放”、“无效的开放”、“有效的封闭”、“无效的封闭”这四个象限，以自主学习、合作学习为主要方式的开放式教学和以讲授式为主要方式的封闭式教学都存在着有效和无效的问题。值得思考的是：何谓有效的开放？特级教师魏洁谈到她在美国听的一节小学六年级的方程课：上课开始，教师在黑板上写出：x，未作任何暗示，只给学生们提供一些方格纸、小方块和白纸，让孩子们解答。有的孩子左边摆3个方块、右边摆5个方块，然后从5个方块中挪出3个，找到了答案“”。有的孩子借助方格纸，先画5个方格，再圈掉其中的3
11、个，找到了答案。有的孩子直接在等式的“5”上写了“3”并做了一个删除的记号，虽然没有规范的格式，但是他也愉快地找到了答案。还有一类孩子，想不到任何方法，就伸长了脖子看周围的同伴在忙什么，看看用方格的，好像不能理解，于是就选择了一个用方块的作为学习对象。人家怎么做，他就怎么做。等到孩子们全部完成后，老师组织全班学生进行了交流。接着，没有任何的解释和总结，写出第二题：-，让孩子们自己做。有意思的是，第四类孩子这时也跟着他的学习对象改用方格来帮助解决问题了。更有意思的是，课后魏老师采访了这个孩子，问他：“会了吗？”孩子高兴地回答：“会了！”再问：“过两天还记得吗？”孩子回答：“肯定忘了。”追问：“那
12、你怎么办？”孩子很爽快地指指小组的伙伴：“有他！”这是典型的美国课堂，也许正是不少人认为低效的课堂。折腾了一节课，学生连基本的解方程格式都不会。但这类“低效”课堂何以受到美国教师的青睐？国际相关的比较研究提醒我们，我们的孩子在解决封闭性问题时，往往强于美国学生，而在解决开放性的实际问题时，美国学生却表现出较明显的优势。教育家波兰尼有个观点说,显性知识只是冰山的一角，而缄默知识则是隐藏在冰山底部的大部分。缄默知识只有通过个体的实践与体悟才能获得。如此说来，看似松散的学生探求解决办法的过程，也正是他们进行底部积累的过程。站在关注每一个个体学习历程的角度看，以上案例中孩子们对不同方法的选择与改变，让
13、我们看到了孩子们的思维由具体到抽象的变化过程，看到了孩子们积累数学活动经验逐步形式化的过程，看到了不同的孩子在自己最近发展区的成长，看到了孩子遇到困难时寻求帮助的“智慧”之举这样看来，关注学生在教学中是否成长和发展是我们评价现代课堂有效性的核心。除了知识的掌握，学生数学学习经验的积累、数学思想方法的感悟、数学基本技能的训练，数学学习情感的丰富，这些都应该成为考量课堂有效性的重要维度。评价开放性的课堂除了必须保持开放的心态，还必须采用开放的评价指标和评价方法。这方面的工作，无疑已成为摆在我们眼前的重要任务。近年来，我们的教育教学工作者在追求有效开放的探索中积累了很多宝贵经验。有的老师注重小组建设
14、，从评价入手，努力营造组内合作、组间竞争的学习氛围，为建立有效合作提供了一种范式。有的老师注重同伴交流的实效，从“如何听、如何说”的指导入手，甚至为每个小组配备录音笔，即时记录交流情况，从而实现有针对性的指导工作。还有不少教师认为开放式教学要因“材”而为，结合教学内容，在适于探究、适于合作之处予以放手，把“挖掘教材、吃透教材，做一名能够整合教材、个性化实施课程的教师”作为自己追求的理想。有的教师背下12本教材上的所有例题和习题，以自己对小学知识的通透把握，达成课堂上充分探索、思辨练习、课外不留作业的高效教学。这些都显示出教师们为积极探索有效开放教学策略所做的不懈努力。这些理论与实践相结合的鲜活
15、研究，为我们从模仿开放之形到把握开放之神提供了坚实的基础。我们有理由相信，随着我们视界的敞亮、理论的完善和探索的深入，开放而有效的课堂必将越来越成熟。中国教育报2009年2月20日6版聚焦小学数学（四）：让开放与有效相伴相生湖北省荆州市沙市教科院 彭传新当前，越来越多的数学教师在课堂教学中重视引导学生动手实践、自主探索和合作交流，课堂教学的开放已成为常态。但开放与有效能否相伴相生，在实际案例中，笔者作了一番思考。案例1教师课前让每位学生准备两个完全一样的三角形。1.教师出示带有方格的几个三角形，问：谁能算出它们的面积？（学生用数方格的方法很快算出结果）2.教师出示不带方格的几个三角形，让学生算
16、出它们的面积。（学生感到困惑，教师抓住时机，告诉学生下面共同探讨这个问题）3.教师请学生拿出课前准备好的两个完全一样的三角形，问：你能想办法把两个完全一样的三角形拼成已学过的图形吗？（学生动手操作）4.提问：你拼成了什么图形？生1：我拼成了平行四边形。生2：我拼成了正方形。生3：我拼成了长方形。5.师：拼成的图形与原三角形有什么关系？6.师生问答推导出三角形的面积公式。这个案例中，教师引导学生动手操作、实验探究，教学思路清晰，推进顺畅，时间宽裕。初看，这节课似乎体现了新课程的理念，教与学的方式也有所改变，学生也在探索、发现，是一节不错的课。但仔细琢磨又会觉得不完全是这么回事，学生是动手探究了，但教师的安排设置了框框，即用两个
