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1、必修一第一章预习教案（第1次）1.集合 1.1.1 集合的含义及其表达教 教学目的:(1）初步理解集合的概念，懂得常用数集及其记法；（2)初步理解“属于”关系的意义；(3）初步理解有限集、无限集、空集的意义; 教学重点：集合的含义与表达措施;教学难点：运用集合的两种常用表达措施列举法与描述法，对的表达某些简朴的集合。教学过程:一、问题引入: 我家有爸爸、妈妈和我； 我来泉州市第九中学; 五中高一（1)班; 国内的直辖市。分析、归纳上述各个实例的共同特性,归纳出集合的含义。二、建构数学:1.集合的概念：一般地,一定范畴内某些拟定的、不同的对象的全体构成一种集合（set)。集合常用大写的拉丁字母来
2、表达，如集合A、集合B集合中的每一种对象称为该集合的元素（eleent）,简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表达。如a、c、p、q指出下列对象与否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1)国内的直辖市； (2）五中高一(1）班全体学生；()较大的数 ()yon 中的字母; ()不小于的数； (6）不不小于的正数。2有关集合的元素的特性（1)拟定性：设是一种给定的集合，x是某一种具体对象，则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种状况必有一种且只有一种成立。(）互异性：一种给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相似的个体（对象），因此,同一集合中不应反复浮现同一元素。(3）无序性:一般不考虑元
3、素之间的顺序,但在表达数列之类的特殊集合时，一般按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。3.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表达;（1)如果是集合的元素,就说属于，记作(2）如果不是集合的元素,就说不属于，记作 (“”的开口方向,不能把aA颠倒过来写)4.有限集、无限集和空集的概念:常用数集的记法:（)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合记作N,（2)正整数集：非负整数集内排除的集记作N*或N+ （3)整数集:全体整数的集合记作Z , (4)有理数集:全体有理数的集合记作 , (5)实数集：全体实数的集合记作R 注:(1）自然数集与非负整数集是相似的,也就是说，自然数集涉及数 (2）
4、非负整数集内排除0的集记作N*或N+。集合的表达措施:集合的表达措施,常用的有列举法和描述法(1）列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2，3，4,5，x2，x+2，-x,22,；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件)表达出来,写成的形式。（3)韦恩(Ven）图示意两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相似,则称这两个集合相等。三、数学运用：1.例题:例.用列举法和描述法表达方程的解集。例2下列各式中错误的是 （ ）(1）奇数 (2）（3） （）例.求不等式的解集例求方程的所有实数解的集合。例5.已知，且,求的值例已知集合,若集合
5、A中至多有一种元素，求实数的取值范畴2.练习：(1)请各举一例有限集、无限集、空集（2)用列举法表达下列集合： 是15的正约数 *（3)用描述法表达下列集合：; 课堂练习:1 下列说法对的的是 ( )A.,是两个集合 B中有两个元素.是有限集 D.是空集2将集合用列举法表达对的的是 ( )A B. C .给出下列个关系式：其中对的的个数是( )个 2个 C.3个.4个.方程组的解集用列举法表达为_.已知集合A=则在实数范畴内不能取哪些值_.(创新题)已知集合中的三个元素是的三边长,那么一定不是 （ ) A.锐角三角形 B直角三角形 C.钝角三角形 .等腰三角形五、回忆小结：1.集合的有关概念2
6、.集合的表达措施3.常用数集的记法课后作业:一、选择题.下列元素与集合的关系中对的的是( ）. x|xC.|-3|N* D.-3.2Q给出下列四个命题:()很小的实数可以构成集合；（2)集合|y=x2-1与集合(x,y)|y=x2-1是同一种集合;(3)1,0.5这些数字构成的集合有5个元素;(4)集合（x,y)y0,是指第二象限或第四象限内的点的集合.以上命题中,对的命题的个数是（ )AB.1C2D.33.下列集合中表达同一集合的是（ )AM=(3,2),N=(2,3)B.=3,2,N=(2,3）C.=(，y）|xy=1,N=y|+y=1DM=1,2，N2,14.已知x，则方程的解集为( )
7、A|x=-2B. x|或x=-. |x=1D.5.已知集合M=m|8-mN，则集合M中元素个数是( ）A.6 B. C8 D.9二、填空题6用符号“”或“”填空:0_N,_N，_N.用列举法表达=yy=x1，2x，xZ为_.8.用描述法表达集合“方程x2-x+30的解集”为_.集合x|x与集合t|t3与否表达同一集合?_10已知集合P=x|2xa，xN,已知集合中恰有个元素，则整数=_三、解答题11.已知集合A=，1,2,集合B|x=ab，A,bA()用列举法写出集合;（2)判断集合的元素和集合A的关系12.已知集合1，b与,b,1是同一集合,求实数a、b的值.13.(探究题)下面三个集合：,
8、，(1)它们是不是相似的集合？（）试用文字语言论述各集合的含义.必修一第一章预习教案(第2次)1.集合 1.1.2集合间的基本关系【学习目的】1.理解集合之间的涉及与相等的含义，能辨认给定集合的子集;2在具体情境中,理解全集与空集的含义【预习指引】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表达?如何用Vn图来表达?3什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？【自主尝试】1.判断下列集合的关系判断正误是空集 的子集的个数为1【课堂探究】一、问题1我们懂得实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢?.2.设集合为高一（)班全体女生构成的集合,集合B
9、为这个班全体学生构成的集合.设.4观测上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系?对于两个集合,B，如果集合中任意一种元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有涉及关系则称集合A为集合B的子集.我们已经懂得元素与集合的关系用 表达，那么集合A是的子集如何表达呢? （或 ),读作:“A含于”(或“B涉及A”)其中：“A含于”中的于是被的意思,简朴地说就是A被B涉及“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中,除了用列举法、描述法来表达集合之外,我们尚有一种更简洁、直观的措施用平面上的封闭曲线的内部来表达集合vnn（韦恩)图.那么,集合A是集合B的子集用图形表达如下:AB问题2上面的各对集合
10、中,有无涉及关系？ 集合相等思考:上述各组集合中,集合是集合B的子集吗?集合B是集合A的子集吗？对于实数，如果且,则与的大小关系如何？用子集的观点，仿照上面的结论在什么条件下A=B问题 若,则集合A与一定相等吗? 若，则也许有B,也也许.当 ，且时，我们如何进行数学解释? 如果 ,但存在元素且 ，则 称集合A是集合B的真子集 B（或B A) A =B B问题4:(1） （2）上述两个集合有何共同特点? 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集,记为，规定：空集是任何集合的子集 空集与集合0相等吗？ 0空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以懂得：1）任何集合
11、是它自身的子集2) 对于集合A,B，如果，且,那么例题:写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解:集合a,b,c子集: 规律总结：有n个元素的集合，具有2n个子集，2n-1个真子集，2n-1个非空子集，n个元素的非空真子集有2n2个。，a,b,c,a，b,a,c,b,c，a,b,c 集合a,，c真子集,a,b,c,a,b，a，c，b,集合a，b,c的非空真子集a,b，c,a,b,a,c，b,c【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数 2.设集合，,若M,求的取值范畴.3.已知具有个元素的集合,若AB，求的值.已知集合,且,求实数的取值范畴.【课堂练习】：1.下列各式中错误的个数为( ) 1 B 2 C 3 D 集合若AB,则的取值范畴是_.已知集合,若B，则实数所构成的集合M=_.若集合为空集,则实数的取值范畴是_.课外作业:一、选择题已知,给定下列关系：, 其中对的的是 ( ） B C D2.若,集合,则,B的关系为()A BB C B A.若C,且中具有两个元素，则满足上述条件的集合A也许为( )A .满足的集合M共有(
