《江西省南昌三中高三上学期11月第三次月考数学理试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省南昌三中高三上学期11月第三次月考数学理试题(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌三中20162017学年度上学期第三次月考高三数学(理)试卷 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则是( )A B. C. D.2.sin15cos75cos15sin105等于()A0 B. C. D13已知是虚数单位,复数的共轭复数是,如果,那么( )等于(A)(B) (C)(D)4.给出下列三个命题:“若,则”为假命题;若为假命题,则,均为假命题;命题:,则.其中正确的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.35函数的一个单调递减区间为( )A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象,可以将函数的图
2、象( )A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7已知函数的图像如图所示,则( )A. B. C. D. 8在ABC中,cos2,则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形9.已知是奇函数并且是上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数的值是( )A B C D10.函数的定义域和值域都是,则( )A B C D11.已知定义在R上的函数是偶函数,当时,若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函数),则下列
3、不等式成立的是( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中的横线上。13已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2,2cos2),则等于 14已知,则 = 15.已知,在的展开式中,项的系数为_.16.函数在点处的切线与函数的图象也相切,则满足条件的切点的个数有_个.三、解答题:本大题共5道小题,共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在锐角中,角所对的边分别为,且 。(1)求角,(2)求的取值范围BADCDBEAC18(本小题满分12分)已知RtABC中,,AB=1,BC=2,D为BC的中点,将ADB沿AD折起
4、,使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.()求证:CD平面BDE()求折起后二面角BADC的余弦值;19(本小题满分12分)已知函数,(1)当时,若,试求;(2)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超
5、过120的概率;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?21(本小题满分12分)已知函数(为常数).()讨论函数的单调区间;()当时,设的两个极值点,()恰为的零点,求的最小值.四、选做题(请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.)22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)以为极点
6、,轴正半轴为极轴,并取相同的单位长度建立极坐标系()写出的极坐标方程;()设曲线经伸缩变换后得到曲线,射线()分别与和交于,两点,求23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知不等式的解集为()求的值;()设关于的方程()有解,求实数的值南昌三中高三第三次月考理科数学试卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则是( B.)A B. C. D.2.sin15cos75cos15sin105等于(D)A0 B. C. D1 解析sin15cos75cos15sin105sin15cos75cos15sin75si
7、n90.3已知是虚数单位,复数的共轭复数是,如果,那么( )等于(A)(B) (C)(D)解:设,、都是实数,则,解方程组得.故选D4.给出下列三个命题:“若,则”为假命题;若为假命题,则,均为假命题;命题:,则.其中正确的个数是( 【B】 )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】(1)命题“若,则”是真命题,所以其逆否命题亦为真命题,因此(1)不正确;(2)错误;(3)根据含量词的命题否定方式,可知命题(3)正确.5函数的一个单调递减区间为( )A. B. C. D. 思路:先变形解析式,再求出单调区间:,时,D选项符合要求答案:C6. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( B )A.向右
8、平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7已知函数的图像如图所示,则( )A. B. C. D. 思路一:可以考虑确定的解析式进而求出,如图可计算出,所以 ,取零点的中点可得对称轴 而,从而,解出一个值。所以,且,所以,进而 思路二:同思路一先解出,则,从图中可得与关于中心对称,从而答案:A.8在ABC中,cos2,则ABC的形状为(A)A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析cos2,即cosA,又由余弦定理知,cosA,a2b2c2,ABC为直角三角形9.已知是奇函数并且是上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数的值
9、是( )A B C D【答案】C【解析】令,且是奇函数,则,又因为是上的单调函数,所以只有一个零点,即只有一个零点,则,解得,故选C10.函数的定义域和值域都是,则( )A B C D【答案】C11.已知定义在R上的函数是偶函数,当时,若关于的方程(),有且仅有6个不同实数根,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【命题立意】本题考查分段函数的图像,换元法,涉及数形结合、方程、转化思想,属难题.【解析】的图像如图所示,当时,的最大值是2,;当时,的最小值是0,是部分图像的渐近线.设,依题意,符合题意有两种情况:(1),此时,则;(2),此时,则;综上,选D.12.已知函数对
10、任意的满足 (其中是函数 的导函数),则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】令,由对任意的满足可得,所以函数在上为增函数,所以,即,所以,故选A二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中的横线上。13已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2,2cos2),则等于 解析点P位于第一象限,且tancot2tantan,2,2.14已知,则 = 15.已知,在的展开式中,项的系数为_.【解析】根据题意,可以求得,的展开式中,的系数为,故选B.16.函数在点处的切线与函数的图象也相切,则满足条件的切点的个数有_个.【答案】【思路点晴】两个函数的切线相同,我
11、们就可以这样来操作,先在第一个函数中求得其切线方程,如本题中的,得到斜率为,利用这个斜率,可以求得第二个函数的切点,从而求得其切线方程为,这两个切线方程应该是相等的,故它们的截距相等,根据两个截距相等,可以得到关于切点横坐标的一个方程,我们根据图像就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.三、解答题:本大题共六道小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在锐角中,角所对的边分别为,且 。(1)求角,(2)求的取值范围解:(1)方法一:使用余弦定理 由余弦定理得: 方法二:观察等式齐次,考虑使用正弦定理 (2) 为锐角三角形 BADCDBEAC18(本小题满分1
12、2分)已知RtABC中,,AB=1,BC=2,D为BC的中点,将ADB沿AD折起,使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.()求证:CD平面BDE()求折起后二面角BADC的余弦值;解: ()在对折图中作BOAD于O,连结OE,由条件及三垂线定理知OEAD,对照原图知点B、O、E共线,BA=BD,BE是AD中垂线,BDE=BAE=900,CDDE, 又BE平面ACD, CDBE,CD平面BDE (用向量方法证明也可)()解法一:由()知BOE就是二面角B-AD-C的平面角,如原图,易求得BO=,OE=,BADCDBEACOFFOEBOE= arccos,DBEACOxyz故二面角B-AD-C的大小为arccos ()解法二:取AC的中点为原点O,AC所在的直线为x轴,OD所在直线为y轴建立空间直角坐标系。由题意得C(,0,0),A(,0,0)D(0,0)设B(x0,0,z0),则BABD1,即解出x0,z0,所以B(,0,),E(,0,0)