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1、 第6练 导数的应用一.强化题型考点对对练1. （导数与函数的单调性）【湖北省重点高中联考】若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. （导数与函数的极值与最值）函数在处取得最小值，则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】C【解析】由题意得不等式对 恒成立 ，化简得对 恒成立 ，当时， ；当时， ；令 ，则 ，所以，综上实数的取值范围是，选C.3. （利用导数求参数的取值范围）【黑龙江省大庆实验中学期中】已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B4.（导数与函数的极值与最
2、值）当时，函数的图像不在函数的下方，则实数的取值范围是 【答案】【解析】由题意得 对恒成立，则 ，令 ，则 ，（易证 ） 即 5. （导数与函数的极值与最值）【华大新高考联盟联考】若函数满足，则当时， （ ）A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值又无极小值【答案】C【解析】由题设知，当时， ，可得为常数），又，得C=0，所以.又,令，解得或（舍去）.所以当时， ，所以当时， 有极小值，无极大值.故选B.6. （导数的综合应用）已知函数，()若在上的最大值为，求实数的值()若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围()由，得， ，由于不能同时
3、取等号，所以，即 恒成立令，则，当时， ，从而，所以函数在上为增函数，所以，所以7. (导数的综合应用)已知函数（）讨论函数的单调性；（）若存在，使得对任意的，不等式（其中是自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围【解析】（）令，当时，函数在上单调递增；当时，所以，函数在上单调递增；当时，令，得，；所以，在和上单调递增，在单调递减综上，当时，函数在上单调递增；当时，在和上单调递增，在单调递减（）由（）知，时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数的最大值是，对任意的，都存在，使得不等式成立，即对任意的，都成立，即对任意的，不等式都成立，记，则，且当时，即时，单调递减.，只需，解得， 当时，令得或
4、，因为，所以.（）当时，当时，；当时，解得 ， （）当时，因为，所以，所以，所以，则在上单调递增，得，即，. 综上，的取值范围是8. (导数的综合应用)【安徽省马鞍山联考】已知函数的图象在处的切线过点.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明： .（提示）（2）是方程的两个根， 是函数的极大值， 是函数的极小值，要证，只需，令，则，设，则，函数在上单调递减，.9 （导数的综合应用）【湖北省部分重点中学联考】已知函数， .（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；（）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）【解析】（1），因为曲线在点处的
5、切线与直线的垂直，所以，即，解得.所以.当时， ， 在上单调递减；当时， ， 在上单调递增；当时， 取得极小值，极小值为.（2）令 ，则，欲使在区间上上存在，使得，只需在区间上的最小值小于零.令得， 或.当，即时， 在上单调递减，则的最小值为，解得，；当，即时， 在上单调递增，则的最小值为，解得，；当，即时， 在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，.，此时不成立.综上所述，实数的取值范围为二.易错问题纠错练10.（不能灵活转化而致错）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C. D【答案】C【注意问题】函数在某个区间单调递减，导数值不一定都为负，可能在某些不连续点出导数值为
6、0，但是不影响整个函数的单调性.11. （目标与已知条件不能联系而致错）【20xx陕西咸阳二模】已知定义在上的函数的导函数为，对任意满足，则下列结论正确的是（ ）A B C. D【答案】A【注意问题】利用单调性解抽象不等式时，关键要密切结论与已知条件的联系，通过构造合适的函数来求解.三.新题好题好好练12已知为定义在的函数的导函数，对任意实数，都有，则不等式的解集为_【答案】【解析】若，则，所以在上为增函数又等式等价于，即，所以，解得13【高三广东省阳春市一中第三次月考】若函数的最大值为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由 ，可得 在 恒成立，即为，当 时，
7、2显然成立；当 时，有 ，可得 设 由 时， ，则在递减，且 ，可得 ；当 时，有 ，可得 ，设 由 时， 在 递减，由时， 在 递增，即有 在 处取得极小值，且为最小值 ，可得 ，综上可得 故选B14已知是函数（，）的一个极值点，则函数的增区间为_【答案】15若函数的图象恒在轴上上方，则实数的取值范围_【答案】【解析】当时，取，则，不合题意；当时，则在区间上，在区间上，的最小值为，所以只需，即，即16【福建省福州期中】已知函数.（1）求函数的极值点；（2）设，若函数在 内有两个极值点，求证： .，在上大于等于零恒成立，故函数在上单调递增，无极值点. 若，由得；由可得或，所以函数在上为增函数；由，可得，所以函数在上为减函数，所以函数在上有极大值点，极小值点.（2），则，记，由题意可知方程即在上有两个不等实数根.所以，解得： ，
